八年級(jí)數(shù)學(xué)下全冊(cè)教案[共184頁(yè)]

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1、 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式 一、 教學(xué)目標(biāo) 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 2．難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 三、課堂引入 1．讓學(xué)生填寫(xiě)P4[思考]，學(xué)生自己依次填出：，，，. 2．學(xué)生看P3的問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少

2、？ 請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程. 設(shè)江水的流速為x千米/時(shí). 輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間小時(shí)，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 五、例題講解 P5例1. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義. [分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解 出字母x的取值范圍. [提問(wèn)]如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無(wú)意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念. (補(bǔ)充)例2. 當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？ （1） （2）

3、 (3) [分析] 分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類(lèi)題目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、隨堂練習(xí) 1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？ （1） （2） （3） 3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？ （1） （2） (3) 七、課后練習(xí) 1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪

4、些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件 個(gè)，做80個(gè)零件需 小時(shí). （2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是 千米/時(shí)，輪船的逆流速度是 千米/時(shí). (3)x與y的差于4的商是 . 2．當(dāng)x取何值時(shí)，分式 無(wú)意義？ 3. 當(dāng)x為何值時(shí)，分式 的值為0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠2 3．（1）x=-7 （2）

5、x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 課后反思： 16.1.2分式的基本性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo) 1．理解分式的基本性質(zhì). 2．會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn): 理解分式的基本性質(zhì). 2．難點(diǎn): 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 三、例、習(xí)題的意圖分析 1．P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性

6、質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變. 2．P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母. 教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解. 3．P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).這一類(lèi)題教材里沒(méi)有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的

7、符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變. “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5. 四、課堂引入 1．請(qǐng)同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？ 2．說(shuō)出 與 之間變形的過(guò)程， 與 之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)？ 3．提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類(lèi)比猜想出分式的基本性質(zhì). 五、例題講解 P7例2.填空： [分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變. P11例3．約分： [分析] 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)

8、整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式. P11例4．通分： [分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母. （補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). ， ， ， ， 。 [分析]每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變. 解：= ， =，=， = ， =。 六、隨堂練習(xí) 1．填空： (1) = (2) = （3) =

9、 (4) = 2．約分： （1） （2） （3） （4） 3．通分： （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). (1) (2) （3) (4) 七、課后練習(xí) 1．判斷下列約分是否正確： （1）= （2）= （3）=0 2．通分： （1）和 （2）和 3．不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號(hào). （1） （2） 八、答案： 六、1．(1)2x (2) 4b （

10、3） bn+n (4)x+y 2．（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2 3．通分： （1）= ， = （2）= ， = （3）= = （4）= = 4．(1) (2) （3) (4) 課后反思： 16．2分式的運(yùn)算 16．2．1分式的乘除(一) 一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算. 2．難

11、點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析 1．P13本節(jié)的引入還是用問(wèn)題1求容積的高，問(wèn)題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引出P14[觀察]從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間. 2．P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn). 3．P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分. 4．P14例3是應(yīng)用題

12、，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來(lái)，但要注意根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

13、P14[思考]類(lèi)比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說(shuō)出分式的乘除法法則？ 類(lèi)似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論. 五、例題講解 P14例1. [分析]這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果. P15例2. [分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們展開(kāi). P15例. [分析]這道應(yīng)用題有兩問(wèn)，第一問(wèn)是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田

14、的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是、，還要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

15、 （4）-20x2 （5） （6） 七、（1） （2） （3） （4） （5） （6） 課后反思： 16．2．1分式的乘除(二) 一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算. 2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算. 三、例、習(xí)題的意圖分析 1． P17頁(yè)例4是分式乘除法的混合運(yùn)算. 分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式. 教材P17

16、例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒(méi)有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見(jiàn)解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn). 2， P17頁(yè)例4中沒(méi)有涉及到符號(hào)問(wèn)題，可運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問(wèn)題. 四、課堂引入 計(jì)算 （1） (2) 五、例題講解 （P17）例4.計(jì)算 [分析] 是分式乘除法的混合運(yùn)算. 分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡(jiǎn)的. （補(bǔ)充）例.計(jì)算

17、(1) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算) = （判斷運(yùn)算的符號(hào)） = （約分到最簡(jiǎn)分式） (2) = (先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算) = (分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式) = = 六、隨堂練習(xí) 計(jì)算 (1) （2） （3） （4） 七、課后練習(xí) 計(jì)算 (1) (2) (3) (4) 八、答案： 六.（1） （2） （3） （4）-y 七. (1) (2) （3） （4） 課后反思：

18、 16．2．1分式的乘除(三) 一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算. 2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算. 三、例、習(xí)題的意圖分析 1． P17例5第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判 斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.. 2．教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí)

19、.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好. 分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn). 四、課堂引入 計(jì)算下列各題： （1）==（ ） (2) ==（ ） （3）==（ ） [提問(wèn)]由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？ 五、例題講解 （P17）例5.計(jì)算 [分析]第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)

20、學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除. 六、隨堂練習(xí) 1．判斷下列各式是否成立，并改正. （1）= （2）= （3）= （4）= 2．計(jì)算 (1) （2） （3） （4） 5) (6) 七、課后練習(xí) 計(jì)算 (1) (2) (3) (4) 八、答案： 六、1. （1）不成立，= （2）不成立，= （3）不成立，= （4）不成立，= 2. （1） （2） （3） （4） (5) (6) 七、(1) (2) （3）

21、 （4） 課后反思： 16．2．2分式的加減（一） 一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算. （2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算. 2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算. 三、例、習(xí)題的意圖分析 1． P18問(wèn)題3是一個(gè)工程問(wèn)題，題意比較簡(jiǎn)單，只是用字母n天來(lái)表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景

22、，問(wèn)題4的目的與問(wèn)題3一樣，從上面兩個(gè)問(wèn)題可知，在討論實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算. 2． P19[觀察]是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類(lèi)比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說(shuō)出分式的加減法法則. 3．P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)； 第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒(méi)有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過(guò)于簡(jiǎn)

23、單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則. （4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, …, Rn的關(guān)系為.若知道這個(gè)公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知識(shí)若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例8之后講. 四、課堂堂引入 1.出示P18問(wèn)題3、問(wèn)題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出

24、答案. 引語(yǔ)：從上面兩個(gè)問(wèn)題可知，在討論實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算. 2．下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說(shuō)出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？ 3. 分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說(shuō)出分式的加減法法則？ 4．請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出的最簡(jiǎn)公分母是什么？你能說(shuō)出最簡(jiǎn)公分母的確定方法嗎？ 五、例題講解 （P20）例6.計(jì)算 [分析] 第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡(jiǎn)公分母就是兩個(gè)分母的乘積. （補(bǔ)充）例.計(jì)算

25、 （1） [分析] 第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡(jiǎn)分式. 解： = = = = (2) [分析] 第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式. 解： = = = = = 六、隨堂練習(xí) 計(jì)算 (1) （2） （3） （4） 七、課后練習(xí) 計(jì)算 (1) (2) (3) (4) 八、答案： 四.（1） （2） （3） （4）1 五.(1)

26、(2) （3）1 （4） 課后反思： 16．2．2分式的加減（二） 一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算. 2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算. 三、例、習(xí)題的意圖分析 1． P21例8是分式的混合運(yùn)算. 分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式. 例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟

27、練掌握分式的混合運(yùn)算. 2． P22頁(yè)練習(xí)1：寫(xiě)出第18頁(yè)問(wèn)題3和問(wèn)題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問(wèn)題. 四、課堂引入 1．說(shuō)出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序. 2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同. 五、例題講解 （P21）例8.計(jì)算 [分析] 這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式. （補(bǔ)充）計(jì)算 （1） [分析] 這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號(hào)提到分式本身的

28、前邊.. 解： = = = = （2） [分析] 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號(hào)提到分式本身的前邊. 解： = = = = 六、隨堂練習(xí) 計(jì)算 (1) （2） （3） 七、課后練習(xí) 1．計(jì)算 (1) (2) (3) 2．計(jì)算，并求出當(dāng)-1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2） （3）3 七、1.(1) (2) （3） 2.,- 課后反思： 16．2．3整數(shù)指數(shù)冪 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）.

29、 2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 3．會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 2．難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 三、例、習(xí)題的意圖分析 1． P23思考提出問(wèn)題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 2． P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說(shuō)明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用. 3． P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過(guò)，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問(wèn)題，及時(shí)矯正，以達(dá)

30、到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的. 4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類(lèi)比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái). 5．P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí). 用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù). 6．P26思考提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾. 7．P26例11是一個(gè)介

31、紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過(guò)這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 四、課堂引入 1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： （1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))； （2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))； （3）積的乘方：(n是正整數(shù))； （4）同底數(shù)的冪的除法：( a≠0，m,n是正整數(shù)， m＞n)； （5）商的乘方：(n是正整數(shù))； 2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，. 3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？ 4．計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，===，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么=

32、=.于是得到=（a≠0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0）. 五、例題講解 （P24）例9.計(jì)算 [分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫(xiě)成分式形式. （P25）例10. 判斷下列等式是否正確？ [分析] 類(lèi)比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)，然后再判斷下列等式是否正確. （P26）例11. [分析] 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 六、隨堂練習(xí) 1.填空

33、 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.計(jì)算 (1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3 七、課后練習(xí) 1. 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)： 0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.計(jì)算 (1) (310-8)

34、(4103) (2) (210-3)2(10-3)3 八、答案： 六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6） 2.（1） （2） （3） 七、1.(1) 410-5 (2) 3.410-2 （3）4.510-7（4）3.00910-3 2.（1） 1.210-5 （2）4103 課后反思： 16．3分式方程(一) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：會(huì)

35、解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根. 2．難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根. 三、例、習(xí)題的意圖分析 1． P31思考提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因. 2．P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法. 3． P33思考提出問(wèn)題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法. 4． P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么

36、？ 5． 教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù). 這種方程的解必須驗(yàn)根. 四、課堂引入 1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程 2．提出本章引言的問(wèn)題： 一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？ 分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程. 像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程. 五、例題講

37、解 （P34）例1.解方程 [分析]找對(duì)最簡(jiǎn)公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根 這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡(jiǎn)便. （P34）例2.解方程 [分析]找對(duì)最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡(jiǎn)公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根. 六、隨堂練習(xí) 解方程 (1) （2） （3） （4） 七、課后練習(xí) 1．解方程 (1) (2) (3) (4) 2．X為何值時(shí)，代數(shù)式的

38、值等于2？ 八、答案： 六、（1）x=18 （2）原方程無(wú)解 （3）x=1 （4）x= 七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程無(wú)解 （4）x=1 2. x= 課后反思： 16．3分式方程(二) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1．會(huì)分析題意找出等量關(guān)系. 2．會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問(wèn)題. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問(wèn)題. 2．難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系. 三、例、習(xí)題的意圖分析 本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（

39、1）是一道工程問(wèn)題應(yīng)用題，它的問(wèn)題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過(guò)去直接問(wèn)甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)外，還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過(guò)程（2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái)，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程. P36例4是一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題也與舊教材的這類(lèi)題有所不同（1）本題中涉及到的列車(chē)平均提速v千米/時(shí)，提速前行駛的路程為s千米， 完成. 用字母表示已知數(shù)（量）在過(guò)去的例題里并不多見(jiàn)，題目

40、的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車(chē)行駛s千米所用的時(shí)間，提速后列車(chē)的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時(shí)，以及提速后列車(chē)行駛（x+50）千米所用的時(shí)間. 這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的努力，在克服困難后體會(huì)如何探究，教師不要替代他們思考，不要過(guò)早給出答案. 教材中為學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦解題搭建了一些提示的平臺(tái)，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨(dú)立地分析、解決實(shí)際問(wèn)題，所以教師還要給學(xué)生一些問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題

41、的思路，能夠獨(dú)立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問(wèn)解決問(wèn)題的能力. 四、例題講解 P35例3 分析：本題是一道工程問(wèn)題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率工作時(shí)間.這題沒(méi)有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時(shí)間單位為“月”. 等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1 P36例4 分析：是一道行程問(wèn)題的應(yīng)用題, 基本關(guān)系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系是：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間 五、隨堂練習(xí) 1. 學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳240個(gè)；又已知甲每

42、分鐘比乙少跳5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè). 2. 一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過(guò)規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問(wèn)規(guī)定日期是多少天? 3. 甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車(chē)，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車(chē)的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車(chē)的速度. 六、課后練習(xí) 1．某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到達(dá)，后來(lái)由于把速度加快 ，結(jié)果于下午4時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。 2．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共

43、同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？ 3．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個(gè)容器個(gè)加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？ 七、答案： 五、1. 15個(gè)，20個(gè) 2. 12天 3. 5千米/時(shí)，20千米/時(shí) 六、1. 10千米/時(shí) 2. 4天，6天 3. 20升 課后反思： 第十七章 反比例函數(shù)

44、 17．1．1反比例函數(shù)的意義 一、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念 2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 3．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想 二、重、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式 2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念 三、例題的意圖分析 教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。 教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例

45、函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。 補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。 四、課堂引入 1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？ 2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？ 五、例習(xí)題分析 例1．見(jiàn)教材P47 分析：因?yàn)閥是x的反

46、比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。 例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù) （1） （2） （3）xy＝21 （4） （5） （6） （7）y＝x－4 分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式 例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？ 分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿

47、足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤。 解得m＝－2 例3．（補(bǔ)充）已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5 （1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 （2） 當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值 分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過(guò)解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要用不同的字母表示。 略解：設(shè)y1＝k

48、1x（k1≠0），（k2≠0），則，代入數(shù)值求得k1＝2， k2＝2，則，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－5 六、隨堂練習(xí) 1．蘋(píng)果每千克x元，花10元錢(qián)可買(mǎi)y千克的蘋(píng)果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 2．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是 3．矩形的面積為4，一條邊的長(zhǎng)為x，另一條邊的長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)解析式為 4．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ， 當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝ 5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是 七、課后練習(xí) 已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1

49、成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝9，求當(dāng)x＝－1時(shí)y的值 答案：y＝4 課后反思： 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象 2．結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 3．體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2．難點(diǎn)：正確畫(huà)出圖象，通過(guò)觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì) 三、例題的意圖分析 教材第48頁(yè)的例2是讓學(xué)生經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)圖象的過(guò)程，一方面能進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的方法，提

50、高基本技能；另一方面可以加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，了解函數(shù)的變化規(guī)律，從而為探究函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備。 補(bǔ)充例1的目的一是復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的定義，二是通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)。 補(bǔ)充例2是一道典型題，是關(guān)于反比例函數(shù)圖象與矩形面積的問(wèn)題，要讓學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)解析式（k≠0）中的幾何意義。 四、課堂引入 提出問(wèn)題： 1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？ 2．畫(huà)函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？ 3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢? 五

51、、例習(xí)題分析 例2．見(jiàn)教材P48，用描點(diǎn)法畫(huà)圖，注意強(qiáng)調(diào)： （1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱(chēng)式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值 （2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫(huà)出的圖象更精確 （3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線 （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸 例1．（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？ 分

52、析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí)，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個(gè)條件 略解：∵是反比例函數(shù) ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵圖象在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得且m＜1 則 例2．（補(bǔ)充）如圖，過(guò)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2

53、 （C）S1＜S2 （D）大小關(guān)系不能確定 分析：從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1＝S2 ＝ ，故選B 六、隨堂練習(xí) 1．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍 （1）函數(shù)圖象位于第一、三象限 （2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 2．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為

54、 七、課后練習(xí) 1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝ ；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是 ； 當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是 3． 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大， 求函數(shù)關(guān)系式 答案：3． 17．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì) 2．能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題 3．深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：理解

55、并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題 2．難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題 三、例題的意圖分析 教材第51頁(yè)的例3一是讓學(xué)生理解點(diǎn)在圖象上的含義，掌握如何用待定系數(shù)法去求解析式，復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的意義；二是通過(guò)函數(shù)解析式去分析圖象及性質(zhì)，由“數(shù)”到“形”，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解。 教材第52頁(yè)的例4是已知函數(shù)圖象求解析式中的未知系數(shù)，并由雙曲線的變化趨勢(shì)分析函數(shù)值y隨x的變化情況，此過(guò)程是由“形”到“數(shù)”，目的是為了提高學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，加深對(duì)函數(shù)圖象及性質(zhì)的理解。 補(bǔ)充例1目的是引導(dǎo)學(xué)生在解有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要數(shù)形

56、結(jié)合，另外，在分析反比例函數(shù)的增減性時(shí)，一定要注意強(qiáng)調(diào)在哪個(gè)象限內(nèi)。 補(bǔ)充例2是一道有關(guān)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，目的是提高學(xué)生的識(shí)圖能力，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些較綜合的問(wèn)題。 四、課堂引入 復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容 1．什么是反比例函數(shù)？ 2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？ 五、例習(xí)題分析 例3．見(jiàn)教材P51 分析：反比例函數(shù)的圖象位置及y隨x的變化情況取決于常數(shù)k的符號(hào)，因此要先求常數(shù)k，而題中已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6），即表明把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式成立，所以用待定系數(shù)法能求出k，這樣解析式也就確定了。 例4．見(jiàn)教材P52 例1．（補(bǔ)充）若點(diǎn)A（－2，a）、

57、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？ 分析：由k＜0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因?yàn)锳、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，則c＜0，所以 b＞a＞0＞c 說(shuō)明：由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說(shuō)k＜0時(shí)y隨x的增大而增大，就會(huì)誤認(rèn)為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯(cuò)誤。 此題還可以畫(huà)草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯(cuò)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用。 例2． （補(bǔ)充）如圖， 一次函數(shù)y＝kx＋b的

58、圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn) （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 （2）根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問(wèn)根據(jù)圖象可得x的取值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。 六、隨堂練習(xí) 1．若直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（ ） （A）第一、三象限

59、 （B）第二、四象限 （C）第三、四象限 （D）第一、二象限 2．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ） （A）y1＞y2＞y3 （B）y1＞y3＞y2 （C）y2＞y1＞y3 （D）y3＞y1＞y2 七、課后練習(xí) 1．已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式 2．已知一次函數(shù)的圖像與

60、反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2 ， 求（1）一次函數(shù)的解析式； （2）△AOB的面積 答案： 1．或或 2．（1）y＝－x＋2，（2）面積為6 課后反思： 17．2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（1） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題 2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題 2．難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式 三、例題的意圖分析 教材第57頁(yè)的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生

61、根據(jù)基本公式很容易寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。 教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。 補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題 四、課堂引入 寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開(kāi)了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的

62、道理嗎？ 五、例習(xí)題分析 例1．見(jiàn)教材第57頁(yè) 分析：（1）問(wèn)首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 ＝底面積高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫(xiě)后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問(wèn)實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問(wèn)則是與（2）相反 例2．見(jiàn)教材第58頁(yè) 分析：此題類(lèi)似應(yīng)用題中的“工程問(wèn)題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度工作時(shí)間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問(wèn)涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值是多少？ 例1．（補(bǔ)充）某

63、氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位） （1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？ （3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？ 分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問(wèn)中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過(guò)144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕?xí)r所

64、對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米 六、隨堂練習(xí) 1．京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車(chē)沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車(chē)行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 2．完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫(xiě)出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10時(shí)，＝1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V＝2時(shí)氧氣的密度 答案：＝，當(dāng)V＝2時(shí)，＝7.15 七、課后練

65、習(xí) 1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車(chē)上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分） （1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車(chē)的平均速度是多少？ （2）如果小林騎車(chē)的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？ 答案：，v＝240，t＝12 2．學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天 （1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）畫(huà)函數(shù)圖象 （3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

66、 課后反思： 17．2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（2） 一、教學(xué)目標(biāo) 1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題 2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題 2．難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式，解決實(shí)際問(wèn)題 三、例題的意圖分析 教材第58頁(yè)的例3和例4都需要用到物理知識(shí)，教材在例題前已給出了相關(guān)的基本公式，其中的數(shù)量關(guān)系具有反比例關(guān)系，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的分析和解決，不但能復(fù)習(xí)鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 補(bǔ)充例題是一道綜合題，有一定難度，需要學(xué)生有較強(qiáng)的識(shí)圖、分析和歸納等方面的能力，此題既有一次函數(shù)的知識(shí)，又有反比例函數(shù)的知識(shí)，能進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)的理解和掌握，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，同時(shí)提高學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 四、課堂引入 1．小明家新買(mǎi)了幾桶墻面漆，準(zhǔn)備重新粉刷墻壁，請(qǐng)問(wèn)如何打開(kāi)這些