《高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題一 2第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題一 2第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)（88頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 專題一專題一 集合、常用邏輯集合、常用邏輯 用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第二講第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 函數(shù)與映射的概念問題函數(shù)與映射的概念問題 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念 2在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù) 3了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文
2、科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、函數(shù)與映射一、函數(shù)與映射 1函數(shù) (1)函數(shù)的概念：函數(shù)實(shí)質(zhì)上是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個(gè)特殊_，記作_，其中x的取值范圍A叫做這個(gè)函數(shù)的_，f(x)的集合C叫函數(shù)的_，B與C的關(guān)系是_，我們將f、A、C叫做函數(shù)的三要素，但要注意，函數(shù)定義中A，B是兩個(gè)非空_，而映射中兩個(gè)集合A、B是任意的非空集合 (2)函數(shù)的表示方法 函數(shù)表示方法有_、_、_. 2映射 映射AB中兩集合的元素的關(guān)系是一對(duì)一或多對(duì)一，但不可一對(duì)多，且集合B中元素可以沒有對(duì)應(yīng)元素，但A中元素在B中必須有_確定的對(duì)應(yīng)元素 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 答案： 1.(1)映射 yf(
3、x)，xA 定義域 值域 CB 數(shù)集 (2)圖象法 列表法 解析法 2.惟一 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 1(1)下列說法中，不正確的是( ) A函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)都有定義域中的至少一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng) B函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合 C定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了 D若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素 (2)(2010年重慶卷)函數(shù)y 的值域是( ) A0，) B0,4 C0,4) D(0,4) 164x 答案：答案：(1)B (2)C 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 函數(shù)的性質(zhì)問題函數(shù)的性質(zhì)問題
4、 1理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值以及幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義 2會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 二、函數(shù)的性質(zhì)二、函數(shù)的性質(zhì) 1函數(shù)的單調(diào)性與最值 (1)單調(diào)性：對(duì)于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的x1，x2且x1x2(或 xx1x20)， 若f(x1)f(x2)(或 yf(x1)f(x2)0) f(x)在D上_； 若f(x1)f(x2)(或 yf(x1)f(x2)0) f(x)在D上_ (2)最值：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮， 如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)任意的xI，都有_且存在_，使得_，那么稱M是函數(shù)yf(x
5、)的最大值； 如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)任意xI，都有_，且存在_，使得_，那么稱M是函數(shù)yf(x)的最小值 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 2函數(shù)的奇偶性 (1)定義：對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，有： f(x)f(x) f(x)為_； f(x)f(x) f(x)為_ (2)性質(zhì) 函數(shù)yf(x) yf(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱函數(shù)yf(x) yf(x)圖象關(guān)于_對(duì)稱 奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性_，且在x0處有定義時(shí)必有f(0)_，即f(x)的圖象過_ 偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性_ 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 3周期性 (1)定義
6、 對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期 (2)性質(zhì)：如果T是函數(shù)yf(x)的周期，則： kT(k0，kZ)也是yf(x)的周期； 若已知區(qū)間m，n(mn)上的圖象，則可畫出區(qū)間mkT，nkT(kZ且k0)上的圖象 答案：答案：1.(1)單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 (2)f(x)M x0I f(x0)M f(x)M x0I f(x0)M 2(1)奇函數(shù) 偶函數(shù) (2)y軸 原點(diǎn) 相同 0 原點(diǎn) 相反 3(1)f(x) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 2(1)已知函
7、數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，則f(2)( ) A. B4 C D4 (2)(2010年北京卷)給定函數(shù) y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是( ) A B C D 14 14 1212yxylogx1 ， ，答案：答案：(1)B (2)B 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 函數(shù)的圖象問題函數(shù)的圖象問題 1掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn) 2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn) 3結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3， 的圖象，了解它們的變化情況 121yyxx ， 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理
8、三、函數(shù)的圖象三、函數(shù)的圖象 1基本初等函數(shù)的圖象 基本初等函數(shù)包括：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)對(duì)于這些函數(shù)的圖象應(yīng)非常清楚 2函數(shù)圖象的畫法 (1)描點(diǎn)法作圖 通過_、_、_三個(gè)步驟畫出函數(shù)的圖象 (2)圖象變換法作圖 平移變換 ayf(x)的圖象向左平移a(a0)個(gè)單位得到函數(shù)_的圖象 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） byf(xb)(b0)的圖象可由yf(x)的圖象向_ 對(duì)于左、右平移變換，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減 而對(duì)于上、下平移，相比較則容易掌握，原則是：上加下減，但要注意的是加、減指的是在f(x)整體上 對(duì)稱變換(
9、在f(x)有意義的前提下) ayf(x)與yf(x)的圖象_對(duì)稱； byf(x)與yf(x)的圖象_對(duì)稱； cyf(x)與yf(x)的圖象_對(duì)稱； dy|f(x)|的圖象可將yf(x)的圖象在x軸下方的部分_，其余部分不變； eyf(|x|)的圖象；可先作出yf(x)當(dāng)x0時(shí)的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，作出_的圖象 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 伸縮變換 ayAf(x)(A0)的圖象，可將yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的_變?yōu)樵瓉淼腁倍，橫坐標(biāo)不變而得到； byf(ax)(a0) 的圖象，可將yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的_變?yōu)樵瓉淼?倍，_不變而得到 1a 答案：答案： 2
10、.(1)列表 描點(diǎn) 連線 (2)a.yf(xa) b右平移b個(gè)單位得到 a.關(guān)于y軸 b關(guān)于x軸 c關(guān)于原點(diǎn) d關(guān)于x軸旋轉(zhuǎn)180 eyf(x)(x0) a.縱坐標(biāo) b橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 3(1)函數(shù)yx|x|的圖象大致是( ) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） (2)(2010年山東卷)函數(shù)y2xx2的圖象大致是( ) 答案：(1)C (2)A 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題 1理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)
11、圖象通過的特殊點(diǎn) 2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)了解指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0，a1) 3了解函數(shù)yx，yx2，yx3， 的圖象及變化情況 121yyxx ， 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 四、指數(shù)函數(shù)與對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)四、指數(shù)函數(shù)與對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 定義 形如_的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù) 形如_的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù) 圖象 _ _ 值域 _ _ 定義域 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 過定點(diǎn) _ _ 單調(diào)性 0a1時(shí)，在R R上上 _. 0a1時(shí)，在(0，)上是_. a
12、1時(shí)，在R R上上 _. a1時(shí)，在(0，)上是_. 函數(shù)值 性質(zhì) 0a1， 當(dāng)x0時(shí)， _； 當(dāng)x0時(shí)，_. 0a1， 當(dāng)x1時(shí)， _； 當(dāng)0 x1時(shí)， _. a1， 當(dāng)x0時(shí)， _； 當(dāng)x0時(shí)， _. a1，當(dāng)x1時(shí)， _； 當(dāng)0 x1時(shí)， _. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 答案答案: : yax(a0，且a1) ylogax(a0，且a1) R (0，) (0，) R (0,1) (1,0) 單調(diào)遞減 減函數(shù) 單調(diào)遞增 增函數(shù) 0y1 y1 y0 y0 y1 0y1 y0 y0 11 12 13 14 15 1
13、6 17 18 19 20 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 4(1)(2009年廣東卷)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)( ) Alog2x B. CLog x D2x2 (2)(2010年廣東卷)函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是( ) A(2，) B(1，) C1，) D2，) 12x 12 答案：答案：(1)A (2)B 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 高分突破高分突破 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 函數(shù)與映射的概念問題函數(shù)與映射的概念問題 設(shè)函數(shù)f(x) ，則f 的值為( ) B
14、 C. D18 1x2 x1x2x2 x1 1f2 15A162716 89 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題可以根據(jù)已知條件先確定f(2)的值，然后再求f 的值 解析：解析：f(x) ， f(2)22224，則 ， f f 1 2 . 答案：答案：A 1f2 1f2 1x2 x1x2x2 x1 14 14 1516 14 1f2 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1(2010年湖北卷)已知函數(shù)f(x) ，則 f ( ) A4 B. C4 D log3x，x02x，x0 1f914 14 答案：B 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 函數(shù)的性質(zhì)問題函數(shù)的性質(zhì)問題
15、 設(shè)kR，函數(shù)f(x) ，F(xiàn)(x)f(x) kx，xR.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性 11x x1 x1 x1 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題可以分k0，k0，k0三種情況討論，對(duì)于k0，及k0中x1，k0中x1，可用基本初等函數(shù)單調(diào)性直接判斷，而對(duì)于k0中，x1，k0中x1，需用導(dǎo)數(shù)法判斷 解析：解析：F(x)f(x)kx ， 11xkx x1 x1kx x1 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） F(x) , 對(duì)于F(x) kx(x1)， 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)F(x)在(，1)上是增函數(shù)； 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)F(x)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)； 對(duì)于F(x) kx(x1)， 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)F(x
16、)在1，)上是減函數(shù)； 當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)F(x)在 上減函數(shù)， 在 上是增函數(shù) 11x2k x112 x1k x1 11x ，11k 11k，1 1，114k2 114k2， x1 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2證明函數(shù)f(x)x31是R上的減函數(shù) 證明：證明：設(shè)x1、x2(，)，且x1x2， 由x1x2，則x2x10， 得f(x1)f(x2)0， 所以f(x1)f(x2) 所以f(x)x31在R上是減函數(shù) 3312123321222122112221211f(x )f(x )x1x1xx(xx )(xx xx )13(xx )(xx )x .24則 高考高考
17、 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 函數(shù)的圖象問題函數(shù)的圖象問題 函數(shù)yln cos x 的圖象是( ) 2x2 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題可以先判斷函數(shù)奇偶性，由奇偶函數(shù)圖象性質(zhì)，初步作出判斷，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)最終作出判斷 解析：解析：f(x)ln cos x， f(x)ln cos (x)ln cos x，f(x)f(x)， f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 又0cos x1，ln cos x0，選A. 答案：答案：A 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3作出下列函數(shù)的圖象 y|log2x|； yx22|x|1. 解析：y|log2x| 函數(shù)的圖象如圖：
18、log2x x1，log2x 0 x1. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） yx22|x|1可化為y 即y x22x1x0，x22x1x0. x122x0，x122x0. 函數(shù)的圖象如圖： 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題 已知函數(shù)f(x) 12x， x0log2x2， x0 若f(x0)2，則x0的取值范圍是_ ， 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題可以分x00，x00兩種情況討論，分別得到簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式，再根據(jù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪值、對(duì)數(shù)值比較大小，最后用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解 高考高考 二輪二輪
19、數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：當(dāng)x00時(shí)，f(x0)2化為 2， 即： ，x01. 當(dāng)x00時(shí)，f(x0)2化為log2(x02)2， 即log2(x02)log24，x024，x02， x0的取值范圍是(，12，) 答案：答案：(，12，) x012112x012高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 4如右圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有動(dòng)點(diǎn)P，從B點(diǎn)開始，沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x ，ABP面積為S. (1)求函數(shù)Sf(x)的解析式、定義域和值域； (2)求ff(3)的值 解析：解析：(1)如下圖所示， 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（
20、文科）數(shù)學(xué)（文科） 4x2x,0 x4； 448,4x8； 4(12x)242x,8x12. Sf(x) . 定義域?yàn)?0,12)； 值域?yàn)?0,8)8(0,8) ； (2)ff(3)f(6)8. 12 12 12 1ABPS2ABPS3ABPS 2x 0 x48 4x8242x 8x12 (0，8 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 祝祝 您您 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 專題六專題六 解析幾何解析幾何 第一講第一講 直線與圓直線與圓 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考點(diǎn)整合考點(diǎn)整合 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 兩直線的平行與垂直問
21、題兩直線的平行與垂直問題 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素 2理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 3能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 4掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 5能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 一、兩直線的平行與垂直一、兩直線的平行與垂直 1兩直線平行 (1)設(shè)直線l1，l2是兩條不重合的直線，斜率都存在，分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2_ (2)設(shè)直線l1，l
22、2是兩條不重合的直線，斜率都不存在，則有_ 2兩直線垂直 (1)設(shè)直線l1，l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1l2 _ (2)若直線l1，l2的斜率一個(gè)為0，另一個(gè)斜率不存在，則_ 答案：答案： 1.(1)k1k2 (2)l1l2 2(1)k1k21 (2)l1l2 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 1(1)(2009年安徽卷)直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y0垂直，則l的方程是( ) A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80 (2)(2010年安徽卷)過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是( ) Ax2y10 Bx2y
23、10 C2xy20 Dx2y10 答案：(1)A (2)A 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 兩點(diǎn)間距離公式及點(diǎn)到直線的距離兩點(diǎn)間距離公式及點(diǎn)到直線的距離 公式的應(yīng)用問題公式的應(yīng)用問題 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 二、兩點(diǎn)間距離和點(diǎn)到直線的距離二、兩點(diǎn)間距離和點(diǎn)到直線的距離 1兩點(diǎn)間的距離公式 點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距離為|P1P2|_. 2點(diǎn)到直線的距離公式 點(diǎn)(x0，y0)到直線AxByC0的距離為d_. 3兩條平行直線間的距離 平行線：
24、l1：AxByC10與l2：AxByC20間的距離d_. 1. x2x12y2y12 2.|Ax0By0C|A2B2 3.|C2C1|A2B2 答案： 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 2經(jīng)過點(diǎn)(2,1)的直線l到A(1,1)、B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為( ) A2xy30 Bx2 C2xy30或x2 D都不對(duì) 答案：(1)A (2)A 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題 1掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 2能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線
25、與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系 3能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 三、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其判定三、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其判定 1直線與圓的位置關(guān)系及其判定 (1)幾何法 設(shè)圓心到直線l的距離為d，圓的半徑為r， _； _； _ (2)代數(shù)法 AxByC0 xa2yb2r2 消元后得一元二次方程的判別式 的值 _； _； _ 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 2圓與圓的位置關(guān)系 (1)幾何法：設(shè)兩圓的圓心距為d，半徑分別為r1，r2， _； _； _； _(r1r2)；
26、_(r1r2) (2)代數(shù)法 xa12yb12r21xa22yb22r22 則兩圓_ 方程組無解； 兩圓_ 方程組有一組實(shí)數(shù)解； 兩圓_ 方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 答案答案: : 1.(1)dr dr dr (2)0 0 0 2(1)dr1r2 dr1r2 |r1r2|dr1r2 d|r1r2| 0d|r1r2| (2)外離或內(nèi)含 外切或內(nèi)切 相交 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 3(2010年廣東卷)若圓心在x軸上、半徑為 的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓O的方程是( ) A(x )2y25 B(x
27、)2y25 C(x5)2y25 D(x5)2y25 5 5 5 答案：答案：D 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 1了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置 2會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 四、空間兩點(diǎn)間的距離公式四、空間兩點(diǎn)間的距離公式 設(shè)空間兩點(diǎn)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則A、B兩點(diǎn)間距離為d_. x1x22y1y22z1z22 答案：答案： 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 選考內(nèi)容選考內(nèi)容幾何證明選講幾何證明選講
28、 1了解平行線截割定理、會(huì)證直角三角形射影定理 2會(huì)證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理 3會(huì)證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判斷定理、切割線定理 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做_ 2判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形_ 判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形_ 判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形_ 直角三角形相似的判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形_ 相似三角形的性質(zhì)： 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成_ 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于
29、_ 相似三角形周長(zhǎng)的比等于_ 相似三角形面積比等于_ 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 3直線和圓位置關(guān)系的判定 (1)方法一是方程的觀點(diǎn)，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式 來討論位置關(guān)系 0，直線和圓_； 0，直線和圓_； 0，直線和圓_ (2)方法二是幾何的觀點(diǎn)，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較 dR，直線和圓_；dR，直線和圓_；dR，直線和圓_ 答案：答案： 1.相似三角形 2.相似 相似 相似 相似 比例 相似比 相似比 相似比的平方 3(1)相交 相切 相離 (2)相交 相切 相離 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)
30、練 4(1)(2010年天津卷)如右圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若 的值為_ (2)(2010年北京卷)如下圖，O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A.若BDAE，AB4, BC2, AD3，則DE_；CE_. PBPA12，PCPD13，則BCAD 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：(1)因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以DABPCB，CDAPBC，因?yàn)镻為公共角，所以PBCPDA，所以 設(shè)PBx，PCy，則有 x3yy2x? x6y2，所以BCADx3y66. 32xyyx答案：(1)66 (2)5 2 7 PBPDPCPABCAD 高考
31、高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 選考內(nèi)容選考內(nèi)容坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1坐標(biāo)系 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程通過比較這些圖形在極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，
32、了解它們的區(qū)別 2參數(shù)方程 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1極坐標(biāo)系： 設(shè)M是平面上的任一點(diǎn)， 表示OM的長(zhǎng)度， 表示以射線OX為始邊，射線OM為終邊所成的角那么有序數(shù)對(duì)_稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)其中 稱為_， 稱為_. 約定：極點(diǎn)的極坐標(biāo)是 0， 可以取任意角 2直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 以直角坐標(biāo)系的O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度平面內(nèi)的任一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)極坐標(biāo)分別為(x，y)和( ， )，則 x y 2 tan
33、3參數(shù)方程與普通方程的互化 參數(shù)方程通過代入消元或加減消元消去參數(shù)化為普通方程，不要忘了參數(shù)的范圍！普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)，選擇的參數(shù)不同，所得的參數(shù)方程也不一樣 (1)圓的參數(shù)方程 xarcos ybrsin (屬于0,2) ) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 表示(a，b)為圓心坐標(biāo)，r為圓半徑( 為參數(shù)) (2)橢圓的參數(shù)方程 表示a為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b為短半軸長(zhǎng)，中心在原點(diǎn)的橢圓( 為參數(shù)) (3)雙曲線的參數(shù)方程 表示a為實(shí)半軸長(zhǎng)，b為虛半軸長(zhǎng)，的雙曲線( 為參數(shù)) (4)拋物線的參數(shù)方程 表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)對(duì)稱軸為x軸的拋物線 xacos ybsin (屬于0,2)
34、) xasec 正割 ybtan x2pt2 y2pt 其中p表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 ，t為參數(shù). 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 1.(，) 極徑 極角 2cos sin x2y2 yx 答案：答案： 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 整合訓(xùn)練整合訓(xùn)練 5(1)(2010年天津卷)已知圓C的圓心是直線 (t為參數(shù))與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_ (2)(2010年廣東卷)在極坐標(biāo)系( ， )(0 2 )中，曲線 2sin 與 cos 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_ xt，y1t 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：(1)令y0得t
35、1，所以直線 與x軸的交點(diǎn)為(1,0) 因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即 所以圓C的方程為(x1)2y22. (2)由極坐標(biāo)方程與普通方程的互化式 知，這兩條曲線的普通方程分別為x2y22y，x1.解得 由 得點(diǎn)(1,1)的極坐標(biāo)為 . xty1t r|103|2 2， xcos ysin x1，y1. xcos ysin ， 答案：(1)(x1)2y22 (2)2，34 2，34 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 高分突破高分突破 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為(
36、 ) 直線的傾斜角、斜率、距離問題直線的傾斜角、斜率、距離問題 A( 3， 3) B 3， 3 C.33，33 D.33，33 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題可根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系求得 解析：解析：法一：圓(x2)2y21的圓心為(2,0)，半徑為1，直線x4與圓顯然沒有交點(diǎn)，設(shè)l方程為yk(x4)，即kxy4k0， 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 則|2k04k|k211， 解這個(gè)不等式得33k33，故選D. 法二：如下圖，l1，l2過點(diǎn)(4,0)且與圓相切，因圓的半徑等于1， 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 126， kl133，kl233， 結(jié)合圖形
37、知，當(dāng)k33，33時(shí)，直線l與圓有公共點(diǎn) 答案：D 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 1若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長(zhǎng)為 則m的傾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正確答案的序號(hào)是_(寫出所有正確答案的序號(hào)) 2 2， 解析：解析：兩平行線間的距離為 由圖知直線m 與l1的夾角為30，l1的傾斜角為45，所以直線m的傾斜角等于304575或453015.故填寫“或” 答案：答案：或 d|31|11 2， 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系 “a1”是“直線ax(2a1)y10
38、和直線3xay30垂直”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：本題可以根據(jù)兩直線垂直的充要條件來解決 解析：解析：若直線ax(2a1)y10和直線3xay30垂直，則a3(2a1)a0. 解得a0或a1. 故a1是兩直線垂直的充分而不必要條件 答案：A 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 2(1)當(dāng)a為何值時(shí)，(1)直線x2ay10與直線(3a1)xay10平行？(2)直線2xay2與直線ax2y0垂直？ (2)設(shè)p：兩條直線A1xB1yC10，A2xB2yC20互相垂直，q： 1，則p是q的( )
39、 A充分不必要條件 B充分且必要條件 C必要但不充分條件 D既不充分也不必要條件 A1A2B1B2 解析：解析：法一：(1)當(dāng)a0時(shí)，由 知兩直線平 行，解方程組 當(dāng)a0時(shí)，兩直線方程此 時(shí)分別為x10和x10，顯然平行 3a11a2a11 3a113a112，得a16， 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 故當(dāng)a0或 時(shí)，兩直線平行 (2)當(dāng)a0時(shí)，由 知兩直線垂直，但此方程 無解，因此兩直線不可能垂直 當(dāng)a0時(shí)，兩直線分別為x1和y0， 顯然這兩條直線垂直，故只當(dāng)a0時(shí)，兩直線垂直 法二：(1)若兩直線平行， 則1(a)2a(3a1)， 解得a0或a . (2)若兩直線垂直，則2
40、aa20， a0. 答案：(2)C 16 2aa21 16 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 圓的方程圓的方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xR R)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C. (1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍； (2)求圓C的方程； (3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論 解析：解析：(1)令x0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)是(0，b) 令f(x)0，得x22xb0. 由題意應(yīng)有b0且44b0. b1且b0， 即b的取值范圍是(，0)(0,1) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） (2)設(shè)圓的方程為x2y2
41、DxEyF0. 令y0，得x2DxF0. 這與x22xb0是同一個(gè)方程， D2，F(xiàn)b. 令x0，得y2EyF0.此方程有一個(gè)根為b. b2EbF0. 而Fb，Eb1. 圓C的方程為x2y22x(b1)yb0. (3)圓C過定點(diǎn)(0,1)和(2,1)，證明如下： 假設(shè)圓C過定點(diǎn)(x0，y0)，(x0，y0不依賴于b)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代放圓C的方程并變形為 xy2x0y0b(1y0)0. 為了使上述方程對(duì)所有滿足b1(b0)的b都成立，必須 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 有 ， 02200001y020 xyxy解得 或 x00y01 x02y01 經(jīng)驗(yàn)證：點(diǎn)(0,1)、(2,1)均
42、在圓C上，因此圓C過定點(diǎn) 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 3(2009年寧夏海南)已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則圓C2的方程為( ) A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21 C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21 解析：解析：設(shè)圓C2的圓心為(a，b)，則依題意，有 ，解得： ，對(duì)稱圓的半徑不變， 為1，故選B. 答案答案：B a12b1210b1a11 a2b2 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 已知mR R，直線l：mx(m21)y4m和圓C
43、：x2y28x4y160. (1)求直線l斜率的取值范圍； (2)直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為 的兩段圓弧？為什么？ 12 解析：(1)由直線 l 的方程得其斜率 kmm21. 若 m0，則 k0. 若 m0，則 k1m1m12 m1m12. 0k12. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 若 m0，則 k1m1m1m1m 12 m1m12. 12k0. 綜上，斜率 k 的取值范圍是12，12. (2)圓 C 方程變?yōu)椋?x4)2(y2)24. 其圓心 C(4，2)半徑 r2. 圓心 C 到直線 l 的距離 d2m21m2m2122m21m43m21 設(shè)直線 l 被圓 C 所截
44、弦對(duì)的圓心角為 ， 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 則 cos2dr m21m43m21124m48m24m43m21 1213m45m23m43m2112. 23，23. 故直線 l 不能將圓 C 分割成弧長(zhǎng)的比值為12的兩段圓弧 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 4(2010年四川卷)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|_. 解析：法一：圓心為(0,0)，半徑為 2 2 圓心到直線 x2y50 的距離為 d|005|1222 5， 故|AB|22( 5)2(2 2)2， 得|AB|2 3 答案：2 3 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)
45、（文科）數(shù)學(xué)（文科） 幾何證明幾何證明 如下圖，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作直線AP垂直于直線OM，垂足為P. (1)證明：OMOPOA2； (2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn)過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：OKM90. 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：證明：解析：證明：(1)因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)AAM. 又因?yàn)锳POM，在RtOAM中，由射影定理知， OA2OMOP. (2)因?yàn)锽K是圓O的切線，BNOK， 同(1)，有OB2ONOK，又OBOA， 所以O(shè)POMONOK，即 . 又NOPMOK. 所以O(shè)NPOMK
46、，故OKMOPN90. ONOPOMOK 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 5(2009年廣東卷)如下圖所示，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB4，ACB45，則圓O的面積等于_ 解析：2R4sin 454 2， R2 2. S8. 答案：8 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C1： xcos ，ysin ( 為參數(shù))，曲線 C2： x22t 2y22t，(t 為參數(shù)) (1)指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來的一半，分別得到曲線C1，C2
47、.寫出C1，C2的參數(shù)方程C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 解析：解析：(1)C1是圓，C2是直線 C1的普通方程為x2y21，圓心C1(0,0)，半徑r1. C2的普通方程為xy 0. 因?yàn)閳A心C1到直線xy 0的距離為1， 所以C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn) (2)壓縮后的參數(shù)方程分別為 2 2 C1： xcos y12sin ( 為參數(shù))， C2： x22t 2y24t(t 為參數(shù))， 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 化為普通方程為 C1：x24y21，C2：y12x22， 聯(lián)立消元得 2x22 2x10， 其判別式 (2 2)24210， 所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 6(2009年廣東卷)若直線l1： (t為參數(shù))與直線 l2： (s為參數(shù))垂直，則k_. x12t，y2kt， xs，y12s， 答案：答案：1 高考高考 二輪二輪 數(shù)學(xué)（文科）數(shù)學(xué)（文科） 祝祝 您您
高考二輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)專題一 2第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)
