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1、
作業(yè)21 等差、等比數(shù)列
參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日
一、 選擇題
1. 已知是等比數(shù)列，，則公比=（ D ）
A． B． C．2 D．
2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（ B ）
A. 180 B. 90 C. 72 D.100
3.公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，
則=( A )
A． B．
2、 C．7 D．40
4. 在等差數(shù)列中，a1 = 1，a7 = 4，數(shù)列是等比數(shù)列，已知，，
則滿足的最小自然數(shù)n為 （ C ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5.設(shè)數(shù)列{an}是項(xiàng)數(shù)為20的等差數(shù)列，公差d∈N*，且關(guān)于x的方程x2＋2dx－4＝0的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)之和減去奇數(shù)項(xiàng)之和的結(jié)果為( B )
A、15 B、10 C、5 D、－20
6.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為,的面積為,,若,,則( B )
A.{Sn}為遞減數(shù)列 B.{S
3、n}為遞增數(shù)列
C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列
解析：所以an=a1，bn+1+cn+1=an+
b1+c1=2a1，所以bn+cn=2a1，
在△AnBnCn中，邊長(zhǎng)BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長(zhǎng)度之和bn+cn=2a1為定值，，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上，可知n→+∞時(shí)bn→cn，據(jù)此可判斷△AnBnCn的邊BnCn的高h(yuǎn)n隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案.
二、 填空題
7.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 ．
【答案】1022
8
4、. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 .【答案】
9. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，
50 .
10.兩等差數(shù)列和,前項(xiàng)和分別為，且，則等于
三、 解答題
11.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．
【解析】：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則，，∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴
（Ⅱ）
則
12.已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 證明.
13.已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前
5、項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解析】：（Ⅰ）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，設(shè)公差為，則由題意得
整理得
所以
由
所以
（Ⅱ）假設(shè)存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
，。。。。。（1）
因?yàn)?，所以?
因?yàn)?，?dāng)時(shí)，帶入（1）式，得；
綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列
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