高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修12

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1、 第一章　推理與證明 時(shí)間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．經(jīng)過(guò)對(duì)隨機(jī)變量K2的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)其觀測(cè)值k≤2.072時(shí)，對(duì)于兩個(gè)事件A與B，我們認(rèn)為(　C　) A．有95%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 B．有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系 C．沒(méi)有充分理由說(shuō)明事件A與B有關(guān)系 D．確定事件A與B沒(méi)有關(guān)系 [解析]　依臨界值表排除A、B，選項(xiàng)D不正確，故選C． 2．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y＝7.19x＋73.93.用這個(gè)模

2、型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是(　D　) A．身高一定是145.83cm B．身高在145.83cm以上 C．身高在145.83cm以下 D．身高在145.83cm左右 [解析]　線性回歸方程只能近似描述，不是準(zhǔn)確值． 3．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了3000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2＝6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是(　C　) P(K2≥k) … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 … k … 1.323 2.072 2.706

3、 5.024 6.635 7.879 … A．90%　　　　　　　 B．95% C．97.5% D．99.5% [解析]　∵K2＝6.023>5.024，故其可信度為97.5%. 4．在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)下表，則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施(　A　) 實(shí)驗(yàn)效果 教學(xué)措施　　　 優(yōu)、良、中 差 總計(jì) 實(shí)驗(yàn)班 48 2 50 對(duì)比班 38 12 50 總計(jì) 86 14 100 A．有關(guān) B．無(wú)關(guān) C．關(guān)系不明確 D．以上都不正確 [解析]　由公式計(jì)算得K2＝≈8.306>6.635，則認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”

4、的概率為0.99. 5．為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了下表： 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 總計(jì) 男生 19 6 25 女生 9 16 25 總計(jì) 28 22 50 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及K2的公式，算得K2≈8.12. 臨界值表： P(K2>k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 根據(jù)臨界值表，你認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別之間有關(guān)系的把握是(　C　) A．97.5% B．99%

5、 C．99.5% D．99.9% [解析]　∴7.879

6、6x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　D　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ [解析]　y與x正(或負(fù))相關(guān)時(shí)，線性回歸直線方程y＝x＋中，x的系數(shù)>0(或<0)，故①④錯(cuò)． 8．某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表2，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　D　) 表1 成績(jī) 性別　　 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 視力 性別　　 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女

7、 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3 智商 性別　　 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別　　 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A．成績(jī) B．視力 C．智商 D．閱讀量 [解析]　因?yàn)镵＝ ＝， K＝＝， K＝＝， K＝＝， 則K>K>K>K，所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大． 9．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y 1 3 5

8、7 則y與x的線性回歸方程y＝x＋必過(guò)(　D　) A．(2,2)點(diǎn) B．(1.5,0)點(diǎn) C．(1,2)點(diǎn) D．(1.5,4)點(diǎn) [解析]　計(jì)算得＝1.5，＝4，由于回歸直線一定過(guò)(，)點(diǎn)，所以必過(guò)(1.5,4)點(diǎn)． 10．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生是否喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從下圖可以看出(　C　) A．性別與是否喜歡理科無(wú)關(guān) B．女生中喜歡理科的比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生中喜歡理科的比為60% [解析]　從圖中可以看出，男生喜歡理科的比例為60%，而女生比例為僅為20%，這兩個(gè)比例差別較大，說(shuō)明性別與是否喜歡

9、理科是有關(guān)系的，男生比女生喜歡理科的可能性更大一些． 11．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝，得 K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確的結(jié)論是(　C　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性

10、別無(wú)關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 12．以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是(　D　) ①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線； ②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A、B、C點(diǎn)； ③已知直線方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為11.69； ④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)． A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 [解析]　能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘

11、法求得回歸系數(shù)，得到的直線＝bx＋才是回歸直線， ∴①不對(duì)；②正確； 將x＝25代入＝0.50x－0.81，得＝11.69， ∴③正確；④正確，故選D． 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上) 13．給出下列實(shí)際問(wèn)題： ①一種藥物對(duì)某種病的治愈率； ②兩種藥物治療同一種病是否有關(guān)系； ③吸煙者得肺病的概率； ④吸煙人群是否與性別有關(guān)系； ⑤上網(wǎng)與青少年的犯罪率是否有關(guān)系． 其中，用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問(wèn)題有__②④⑤__. [解析]　獨(dú)立性檢驗(yàn)主要是對(duì)兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，主要涉及兩種變量對(duì)同一種事情的影響，或者是兩種變

12、量在同一問(wèn)題上體現(xiàn)的區(qū)別等． 14．有人發(fā)現(xiàn)，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果： 冷漠 不冷漠 總計(jì) 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計(jì) 88 80 168 則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)__0.001__的前提下認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)系． [解析]　可計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝11.377>10.828. 15．在2016年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門(mén)，對(duì)本市五個(gè)商場(chǎng)銷(xiāo)售的某商品一天的銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5

13、 11 銷(xiāo)售量y 11 10 8 6 5 通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y對(duì)商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷(xiāo)售量y對(duì)商品的價(jià)格x的回歸直線方程為?。剑?.2x＋40　. [解析]　iyi＝392，＝10，＝8，(xi－)2＝2.5，代入公式，得＝－3.2，所以，＝－＝40，故回歸直線方程為＝－3.2x＋40. 16．某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣(mài)出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 杯數(shù) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程＝bx＋a中的b≈－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為

14、－5℃時(shí)，熱茶銷(xiāo)售量為_(kāi)_70__杯．(已知回歸系數(shù)＝，＝－b) [解析]　根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40. ∴＝－＝40－(－2)10＝60，∴＝－2x＋60，當(dāng)x＝－5時(shí)，＝－2(－5)＋60＝70. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本題滿分10分)考察黃煙經(jīng)過(guò)培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病的關(guān)系．調(diào)查了457株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析. 培養(yǎng)液處理 未處理 合計(jì) 青花病 25 210 235 無(wú)青花病 80 142 222

15、 合計(jì) 105 352 457 附：K2＝ p(K2≥k) 0.05 0.01 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.83 [解析]　根據(jù)公式 K2＝≈41.61， 由于41.61>10.828， 說(shuō)明有99.9%的把握認(rèn)為黃煙經(jīng)過(guò)培養(yǎng)液處理與是否跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的． 18．(本題滿分12分)某工業(yè)部門(mén)進(jìn)行一項(xiàng)研究，分析該部門(mén)的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系，從該部門(mén)內(nèi)隨機(jī)抽選了10個(gè)企業(yè)為樣本，有如下資料： 產(chǎn)量x(千件) 生產(chǎn)費(fèi)用(千元) 40 150 42 140 48 160 55 170 65

16、 150 79 162 88 185 100 165 120 190 140 185 (1)計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)； (2)對(duì)這兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn)； (3)設(shè)回歸方程為＝x＋，求回歸系數(shù)． [解析]　(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可得： ＝77.7，＝165.7，x＝70 903，y＝277 119， xiyi＝132 938，所以r＝0.808， 即x與y之間的相關(guān)系數(shù)r≈0.808. (2)因?yàn)閞>0.75，所以可認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系． (3)＝0.398，＝134.8. 19．(本題滿分12分)(2016江西撫州市高二檢測(cè))某大學(xué)餐飲中心為

17、了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示： 喜歡甜品 不喜歡甜品 合計(jì) 南方學(xué)生 60 20 80 北方學(xué)生 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”． 附： P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 K2＝ [解析]　將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式， 得K2的觀測(cè)值k＝＝≈4.762. 由于4.762>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率

18、不超過(guò)0.05的前提下可以認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”． 20．(本題滿分12分)某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件．試?yán)昧新?lián)表和等高條形圖判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響. [解析]　根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下22列聯(lián)表： 合格品數(shù) 次品數(shù) 總計(jì) 甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng) 982 8 990 甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng) 493 17 510 總計(jì) 1 475 25 1 500 所以ad－bc＝98217－8493＝12 750，|a

19、d－bc|比較大，說(shuō)明甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系． 相應(yīng)的等高條形圖如圖所示． 圖中兩個(gè)陰影部分的高分別表示甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)和甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)樣本中次品數(shù)的頻率．從圖中可以看出，甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)樣本中次品數(shù)的頻率明顯高于甲在生產(chǎn)現(xiàn)象時(shí)樣本中次品數(shù)的頻率．圖此可以認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系． 21．(本題滿分12分)(2017全國(guó)Ⅰ文，19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6

20、7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計(jì)算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16. (1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變

21、大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)． (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查． ①?gòu)倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？ ②在(－3s，＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱(chēng)為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到0.01) 附：樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝，≈0.09. [解析]　(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相關(guān)系數(shù) r＝

22、≈≈－0.18. 由于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。? (2)①由于＝9.97，s≈0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查． ②剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 (169.97－9.22)＝10.02， 這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02. ≈160.2122＋169.972≈1 591.134， 剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 (1 591.134－9.222－1510.022)≈0.008， 這條生產(chǎn)

23、線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為≈0.09. 22．(本題滿分12分)為了解某市市民對(duì)政府出臺(tái)樓市限購(gòu)令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖?單位：百元)的頻數(shù)分布及對(duì)樓市限購(gòu)令的贊成人數(shù)如下表： 月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成人數(shù) 4 8 8 5 2 1 將月收入不低于55的人群稱(chēng)為“高收入族”，月收入低于55的人群稱(chēng)為“非高收人族”． (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購(gòu)

24、令與收入高低有關(guān)？ 已知：K2＝， 當(dāng)K2<2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；當(dāng)K2>2.706時(shí)，有90%的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；當(dāng)K2>3.841時(shí)，有95%的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)；當(dāng)K2>6.635時(shí)，有99%的把握判定贊不贊成樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān). 非高收入族 高收入族 總計(jì) 贊成 不贊成 總計(jì) (2)現(xiàn)從月收入在[55,65)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購(gòu)令的概率． [解析]　(1) 非高收入族 高收入族 總計(jì)

25、 贊成 25 3 28 不贊成 15 7 22 總計(jì) 40 10 50 K2＝≈3.43，故有90%的把握認(rèn)為樓市限購(gòu)令與收入高低有關(guān)． (2)設(shè)月收入在[55,65)的5人的編號(hào)為a、b、c、d、e，其中a、b為贊成樓市限購(gòu)令的人，從5人中抽取兩人的方法數(shù)有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de共10種，其中ab、ac、ad、ae、bc、bd、be為有利事件數(shù)，因此所求概率P＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375