湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)綜合自測(cè)試題 理 湘教版

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1、 綜合自測(cè)試題 參考時(shí)量：120分鐘 完成時(shí)間： 月 日 計(jì)分 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2. 設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，且，則向量與向量的夾角為（ ） A. B. C. D. 4. 已知中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，

2、則的面積為（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知，，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序. 若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ） A. B. C. D. 8

3、．設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 9．已知雙曲線T：（a，b>0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)R（，0），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線T上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△ABC三條邊AB，BC，AC的中點(diǎn)分別為M，N，P，且三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，k1≠0，i=1,2,3．若直線OM,ON ,OP的斜率之和為-1．則的值為（ ） A．-1 B． C．1 D． 10. 若對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

4、（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二 、填空題： 本大題共7小題，考生作答5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上. （一）選做題 11．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線sin的距離為 ． 12．已知函數(shù)f（x）=log2（|x+l|+|x－2|－m）．若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，則m的取值范圍為 。 13．如圖，已知AB、AC、CE是圓的弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，且,AF =3,FB=1,EF=，則線段CD的長(zhǎng)

5、為 ． （二）必做題（14－16題） 14．設(shè)，則（2x一）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為 ． 15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條， 則的最小值為 ． 16．在當(dāng)今的信息化社會(huì)中，信息安全顯得尤為重要，為提高信息在傳輸中的安全性，通常在原信息中按一定規(guī)則對(duì)信息加密，設(shè)定原信息為A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），傳輸當(dāng)中原信息中的1都轉(zhuǎn)換成01，原信息中的0轉(zhuǎn)換成10，定義這種數(shù)字的轉(zhuǎn)換為變換丁，在多次的加密過程中，滿足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…． （1）若A2：10010110，則A0為____

6、 ； （2）若A0為10，記AK中連續(xù)兩項(xiàng)都是l的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為lK，k=l，2，3，…，則lK= 。 三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答在應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17、（本小題滿分12分） 已知=（2cos x+2sin，1），=（，cos ），且． （1）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期； （2）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為，若，，且=3+ 求邊長(zhǎng)． 18、（本小題滿分12分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免

7、費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按l小時(shí)計(jì)算）．有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為，；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)． （1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率， （2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望E． 19、（本小題滿分12分） 如圖所示的幾何體，四邊形ABCD中，有AB∥CD，∠BAC=30o，AB=2CD=2，CB=1．點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的射影是點(diǎn)C，

8、EF∥AC，且AC= 2EF． （1）求證：平面BCE⊥平面ACEF; （2）若二面角D－AF－C的平面角為60o，求CE的長(zhǎng)， 20、（本小題滿分13份） 已知數(shù)列滿足. （1）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列并求其通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求證：++…+. 21、（本小題滿分13份） 已知橢圓E：的焦距為2，A是E的右頂點(diǎn)，P、Q是E上關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為． （1）求E的方程； （2）過E的右焦點(diǎn)

9、作直線與E交于M、N兩點(diǎn)，直線MA、NA與直線分別交于 C、D兩點(diǎn)，設(shè)△ACD與△AMN的面積分別記為、，求的最小值． 22、（本小題滿分13份） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值； （3）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)暑假綜合自測(cè)試題

10、 參考答案 1. 【命題意圖】本小題主要考查集合的計(jì)算，是一道常規(guī)問題. 【試題解析】C ∵，∴，故選C. 2. 【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)的除法和平方運(yùn)算，對(duì)考生的運(yùn)算求解能力有一定要求. 【試題解析】A ∵，∴，故選A. 3. 【命題意圖】本小題主要考查平面向量的的位置關(guān)系以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，特別突出對(duì)平面向量運(yùn)算律的考查，另外本題也對(duì)考生的分析判斷能力進(jìn)行考查. 【試題解析】B ∵，∴，∴，∵，∴，∴向量與向量的夾角為，故選B. 4. 【命題意圖】本小題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角形面積的求法，對(duì)學(xué)生的推理論證能力和

11、數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求. 【試題解析】C ∵，∴，∴，又，∴的面積為，故選C. 5. 【命題意圖】本小題通過一次函數(shù)的單調(diào)性和系數(shù)的關(guān)系，考查古典概型的理解和應(yīng)用，是一道綜合創(chuàng)新題. 【試題解析】B ∵為增函數(shù)，∴>0， 又，∴，又， ∴函數(shù)為增函數(shù)的概率是，故選B. 6. 【命題意圖】本小題主要通過程序框圖的理解考查學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)算法思想的理解與剖析. 【試題解析】C ∵，因此應(yīng)選擇時(shí)滿足， 而時(shí)不滿足的條件∴，故選C. 7. 【命題意圖】本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對(duì)考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進(jìn)行考查，同時(shí)考查

12、簡(jiǎn)單幾何體的體積公式. 【試題解析】D 由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長(zhǎng)度都為4， ∴其體積為，故選D. 8 【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列，單調(diào)性，充要條件 【答案解析】B由 討論：，遞增；時(shí)，，為擺動(dòng)數(shù)列。反之，顯然。 9【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線，三角形，直線斜率 【答案解析】B 由題易知，解得，所以T為： 已知 設(shè)則兩式相減得 即同理，由 所以推得 【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)差法是溝通中點(diǎn)與斜率的重要途徑，適時(shí)想起并運(yùn)用它會(huì)起到意想不到的效果。觸類旁通。 10.【命題意圖】本小題主要考查基本不等式的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)求取函數(shù)最值的基本方法，本題作為選

13、擇的壓軸題，屬于較難題，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力和推理論證能力提出一定要求. 【試題解析】D 因?yàn)?，再由可有，令，則，可得，且在上，在上，故的最小值為，于是即，故選D. 11、圓，圓心為，半徑為2； 直線sin 12、【答案解析】 恒成立 13、【答案解析】 14、【答案解析】 -160 時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為-160 15、【答案解析】 ， 16、【答案解析】10；或 （1）由變換的定義可知： （2）因?yàn)樗裕士紤]中10數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)。設(shè)中10數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為，而中11數(shù)對(duì)只能由中10數(shù)對(duì)變換得到，所以，故考慮中數(shù)對(duì)10的個(gè)數(shù)，而中

14、10數(shù)對(duì)可由中的0得到，也可由中的11得到，且由變換的定義及，可得中0和1的個(gè)數(shù)總相等，且有個(gè)，故即又由變換得到，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)（），疊加得：時(shí)也成立；同理，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)（），疊加得：，時(shí)也成立。綜上可知， 【思路點(diǎn)撥】熟悉變換規(guī)則，分清奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)討論。 17、【答案解析】（1）由得 （2分） 即 所以 （4分） 又 所以函數(shù)的最小正周期為 （6分） （2）由得解得

15、 （8分） 又由知，所以 （10分） 由余弦定理知： 所以 （12分） 18【答案解析】（1）所付費(fèi)用相同即為0,2,4元。 設(shè)付0元為 付2元為 付4元為 則所付費(fèi)用相同的概率為 （6分） （2）設(shè)甲、乙所付費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8 的分布列為 0 2 4 6 8 P

16、 （11分） （12分） 19【答案解析】（1）證明：在中， 解得所以，由勾股定理知 所以 （2分） 又因?yàn)椋? 所以 （4分） 又因?yàn)?，所? 又 所以

17、 （6分） （2）因?yàn)?，又由?）知，所以可以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)，則 （8分） 設(shè)平面的法向量為，則 所以令，所以 （9分） 又平面的法向量 所以 （11分） 所以CE的長(zhǎng)為 （12分） 【思路點(diǎn)撥】；不斷尋找條件，滿足判定定理，最終得到結(jié)論；理科第二問考空間立體幾何，遵循建系，設(shè)點(diǎn)

18、，計(jì)算這樣的程序，力求計(jì)算準(zhǔn)確。 20. 解：（1） 又 所以是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，且……………5分 （2）由（Ⅰ）可知，……………………7分 ………………8分 所以，或………………9分 （3） ∴ …………………………………11分 當(dāng)n＝2k時(shí)， 當(dāng)n＝2k－1時(shí)， <<3 ∴＋＋…＋＜3．…………13分 21．（1）設(shè)，則……………………………………1分 ，依題意有 又，所以解得 故的方程為……………………………………………………………………5分 （2）設(shè)直線的方程為，代入的方程得 設(shè)，則…………………………6分

19、直線MA的方程為，把代入得 同理………………………………………………………………………………7分 所以…………………………………8分 所以 ……………………………………………………………9分 ，令，則， 所以……………………………………………………………………10分 記，則……………………………………11分 所以在單調(diào)遞增地，所以的最小值為 故的最小值為…………………………………………………………………12分 22. 解：由已知函數(shù)的定義域均為,且. ……1分 （1）函數(shù), 當(dāng)且時(shí),;當(dāng)時(shí),. 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. ………………4分 （2）因f(x

20、)在上為減函數(shù)，故在上恒成立． 所以當(dāng)時(shí)，． 又， 故當(dāng)，即時(shí)，． 所以于是，故a的最小值為． ………………………………7分 （3）命題“若使成立”等價(jià)于 “當(dāng)時(shí)，有”． 由（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，． 問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”． ………………………………9分 當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)， 則=，故． 當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)， 故的值域?yàn)椋矗? (i)若，即，在恒成立，故在上為增函數(shù)， 于是，=，不合題意． ……………………11分 (ii)若，即，由的單調(diào)性和值域知， 唯一，使，且滿足： 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)； 所以，=，． 所以，，與矛盾，不合題意． 綜上，得． …………………………………14分 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375