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1、
第6點 解決多物體問題的三點提示
對于兩個以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個小系統(tǒng)，分別建立動量守恒方程．
求解這類問題時應(yīng)注意以下三點：
(1)正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運動模型；
(2)分清作用過程中的不同階段，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量；
(3)合理選取研究對象，既要符合動量守恒的條件，又要方便解題．
對點例題 兩只小船質(zhì)量分別為m1＝500
2、 kg，m2＝1 000 kg，
圖1
它們平行逆向航行，航線鄰近，當它們頭尾相齊時，由每一只船上各投質(zhì)量m＝50 kg的麻袋到對面的船上，如圖1所示，結(jié)果載重較輕的一只船停了下來，另一只船則以v＝8.5 m/s的速度沿原方向航行，若水的阻力不計，則在交換麻袋前兩只船的速率v1＝________，v2＝________.
解題指導(dǎo) 以載重較輕的船的速度v1為正方向，選取載重較輕的船和從載重較重的船投過去的麻袋為系統(tǒng)，如題圖所示，根據(jù)動量守恒定律有
(m1－m)v1－mv2＝0
即450v1－50v2＝0①
選取載重較重的船和從載重較輕的船投過去的麻袋為系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有
3、
mv1－(m2－m)v2＝－m2v
即50v1－950v2＝－1 0008.5②
選取兩船、兩個麻袋為系統(tǒng)有
m1v1－m2v2＝－m2v
即500v1－1 000v2＝－1 0008.5③
聯(lián)立①②③式中的任意兩式解得
v1＝1 m/s，v2＝9 m/s
答案 1 m/s 9 m/s
方法點評 應(yīng)用動量守恒定律解這類由多個物體構(gòu)成系統(tǒng)的問題的關(guān)鍵是合理選取研究對象，有時選取某部分物體為研究對象，有時選取全部物體為研究對象．
圖2
1．如圖2所示，在光滑的水平面上有兩個并排放置的木塊A和B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg，有一質(zhì)量為m＝80 g的小銅塊
4、C以vC＝25 m/s的水平初速度開始在A表面上滑動，由于C與A、B間有摩擦，最后停在B上，B和C以v＝2.5 m/s的速度共同前進，求：
(1)木塊A的最后速度vA；
(2)木塊C在離開A時的速度vC′.
思路點撥 本題要詳細分析運動過程，來確定研究對象及初、末時刻．C在A表面上滑動時，C對A的摩擦力使A、B一起改變運動狀態(tài)，故C在A表面上滑動時，A、B的速度始終相同，當C以vC′的速度滑上B后，C對B的摩擦力使B的速度繼續(xù)增大，并與A分離，而A不再受外力作用，將以與B分離時的速度vA做勻速運動，最后B、C一起以共同速度v運動．
答案 (1)2.1 m/s (2)4 m/s
解析
5、(1)以A、B、C三個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的合外力為零，所以動量守恒．C剛滑上A瞬時，系統(tǒng)的總動量就是C所具有的動量p＝mvC.作用后，B、C一起運動時，設(shè)這時A的速度為vA，那么系統(tǒng)的總動量
p′＝mAvA＋(mB＋mC)v
根據(jù)動量守恒定律有mvC＝mAvA＋(mB＋m)v
所以vA＝
＝ m/s＝2.1 m/s
(2)以A、B、C三個物體組成的系統(tǒng)為研究對象，以C剛滑上A時為初時刻，C剛滑上B前瞬間為末時刻，則系統(tǒng)的初動量p1＝mvC，設(shè)剛滑上B時C的速度為vC′，則系統(tǒng)的末動量p″＝mvC′＋(mA＋mB)vA.
根據(jù)動量守恒定律有mvC＝mvC′＋(mA＋m
6、B)vA
得vC′＝＝vC－vA
＝(25－2.1) m/s
＝4 m/s
圖3
2.如圖3所示，滑塊A、C質(zhì)量均為m，滑塊B質(zhì)量為m.開始時A、B分別以v1、v2的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運動，現(xiàn)將C無初速度放在A上，并與A粘合不再分開，此時A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠．若B與擋板碰撞將以原速率反彈，A與B碰撞將粘合在一起．為使B能與擋板碰撞兩次，v1、v2應(yīng)滿足什么關(guān)系？
答案 1.5v20④
聯(lián)立①②③④式得
1．5v2
高中物理 模塊要點回眸 第6點 解決多物體問題的三點提示素材 滬科版選修35
