《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)自主訓(xùn)練 蘇教版必修1》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)自主訓(xùn)練 蘇教版必修1(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2 函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
自主廣場(chǎng)
我夯基 我達(dá)標(biāo)
1.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3
思路解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間,它在(-∞,-(a-1)]上是減函數(shù),又因?yàn)閒(x)在區(qū)間(-∞,4)上是減函數(shù),因此必有4≤-(a-1),解得a≤-3.
答案:A
2.設(shè)f(x)是定義在A上的減函數(shù),且f(x)>0,則下列函數(shù)中為增函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
2、
①y=3-f(x) ②y=1+ ③y=[f(x)]2 ④y=1-
A.1 B.2 C.3 D.4
思路解析:∵f(x)是定義在A上的減函數(shù),且f(x)>0,
設(shè)x1、x2∈A,且x1<x2,則f(x1)>f(x2)>0.
∴3-f(x1)<3-f(x2),
即y=3-f(x)在A上為增函數(shù).
,
即y=1+在A上為增函數(shù).
f2(x1)>f2(x2),
即y=f2(x)在A上是減函數(shù).
,
即y=1-在A上為增函數(shù).
答案:C
3.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-4,7)上是增
3、函數(shù),則y=f(x-3)的遞增區(qū)間是( )
A.(-2,3) B.(-1,10) C.(-1,7) D.(-4,10)
思路解析:∵f(x)在(-4,7)上是增函數(shù),由-4<x-3<7,得-1<x<10且u=x-3在(-1,10)上也為增函數(shù),∴f(x-3)在(-1,10)上為增函數(shù).
答案:B
4.若y=f(x)在x∈[0,+∞)上的表達(dá)式為y=x(1-x),且f(x)為奇函數(shù),則x∈(-∞,0]時(shí)f(x)等于( )
A.-x(1-x) B.x(1+x)
4、 C.-x(1+x) D.x(x-1)
思路解析:∵x∈(-∞,0]時(shí),-x≥0,
∴f(-x)=(-x)(1+x),-f(x)=-x(1+x).
∴f(x)=x(1+x).
答案:B
5.已知函數(shù)f(x)=a-.若f(x)為奇函數(shù),則a=______________.
解法一:∵f(x)的定義域?yàn)镽,又∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0,即a-=0.∴a=.
解法二:∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),
即a-=-a,解得a=.
答案:
6.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____________,單調(diào)遞減區(qū)間是____
5、________.
思路解析:由-x2-x+6≥0,即x2+x-6≤0,解得-3≤x≤2,
∴y=的定義域是[-3,2].又u=-x2-x+6的對(duì)稱(chēng)軸是x=-,
∴u在x∈[-3,-]上遞增,在x∈[-,2]上遞減.
又y=是[0,+∞)上的增函數(shù),∴y=的遞增區(qū)間是[-3,-],遞減區(qū)間是[-,2].
答案:[-3,-] [-,2]
7.函數(shù)y=f(x)是定義在R上的減函數(shù),則y=f(|x+2|)的單調(diào)減區(qū)間是______________.
思路解析:∵y=f(u)在R上遞減,u=|x+2|在[-2,+∞)上遞增,在(-∞,-2]上遞減,∴y=f(|x+2|)在[-2,+∞)
6、上遞減.
答案:[-2,+∞)
8.若f(x)=2x2+px+3在(-∞,1]上是減函數(shù),在[1,+∞)上是增函數(shù),則f(1)=_____________.
思路解析:∵a=2>0,f(x)開(kāi)口向上,
-=-=1p=-4,
∴f(x)=2x2-4x+3.∴f(1)=1.
答案:1
9.函數(shù)y=x2-4|x|-1的遞增區(qū)間為_(kāi)_____________.
思路解析:圖象法,y=
答案:[-2,0]和[2,+∞)
10.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),且定義域?yàn)椋踑-1,2a],則a=_________,b=_________.
思路解析:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故
7、a-1=-2a,a=.
又對(duì)于f(x)有f(-x)=f(x)恒成立,∴b=0.
答案: 0
11.若f(x)=+a(x∈R且x≠0)為奇函數(shù),則a=_____________.
思路解析:特值法:∵f(-1)=-f(1),+a=-[+a]a=.
答案:
12.已知f(x)=ax7-bx+2且f(-5)=17,則f(5)=___________.
思路解析:整體思想:f(-5)=a(-5)7-b(-5)+2=17(a57-5b)=-15,
∴f(5)=a57-b5+2=-15+2=-13.
答案:-13
我綜合 我發(fā)展
13.函數(shù)f(x)=log9(x+8-)在[1,
8、+∞)上是增函數(shù),求a的取值范圍.
思路解析:由函數(shù)f(x)=log9(x+8-)在[1,+∞)上是增函數(shù)可以得到兩個(gè)信息:①對(duì)任意的1≤x10恒成立.
解答:∵函數(shù)f(x)=log9(x+8-)在[1,+∞)上是增函數(shù),∴對(duì)任意的1≤x10,>-1,a>-x1x2.
∵x2>x2≥1,∴要使a>-x1x2恒成立,只要a≥1.
又∵函數(shù)在f(x)=log9(x
9、+8-)在[1,+∞)上是增函數(shù),∴1+8-a>0,
即a<9.
綜上,a的取值范圍為[-1,9).
另解:(用導(dǎo)數(shù)求解)令g(x)=x+8-,函數(shù)f(x)=log9(x+8-)在[1,+∞)上是增函數(shù),
∴g(x)=x+8-在[1,+∞)上是增函數(shù),g′(x)=1+.
∴1+8-a>0,且1+≥0在[1,+∞)上恒成立,得-1≤a<9.
14.討論函數(shù)f(x)=(a≠0)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性.
思路解析:根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義求解.
解答:設(shè)-1<x1<x2<1,則
f(x1)-f(x2)=.
∵x1、x2∈(-1,1),且x1<x2,∴x1-x2<0,1+x1x2
10、>0,(1-x12)(1-x22)>0.
于是,當(dāng)a>0時(shí),f(x1)<f(x2);當(dāng)a<0時(shí),f(x1)>f(x2).
故當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)在(-1,1)上是增函數(shù);當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)在(-1,1)上為減函數(shù).
我創(chuàng)新 我超越
15.判斷函數(shù)f(x)=的奇偶性.
思路解析:確定函數(shù)的定義域后可脫去絕對(duì)值符號(hào).
解答:由得函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1].這時(shí),|x-2|=2-x,
∴f(x)=.∴f(-x)==f(x).
且注意到f(x)不恒為零,從而可知f(x)=是偶函數(shù),不是奇函數(shù).
16.已知f(x)是R上的奇函數(shù),且x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=-xlg(2-x),求f(x
11、).
思路解析:先設(shè)x>0,求f(x)的表達(dá)式,再合并.
解答:∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)=0.
當(dāng)x>0時(shí),-x<0,f(-x)=xlg(2+x),即-f(x)=xlg(2+x),
∴f(x)=-xlg(2+x)(x>0).
∴f(x)=
17.下列函數(shù)中,在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù)的是( )
A.y=1-x2 B.y=x2+x
C.y=- D.y=
思路解析:對(duì)于函數(shù)增減性的判定,只要畫(huà)出函數(shù)的草圖就
12、易于判斷了.
分別作出y=1-x2,y=x2+x,y=-,y=的圖象,如圖(1)—(4)所示.
答案:D
18.研究二次函數(shù)f(x)=2x2-4x-1的單調(diào)性,并加以證明.
思路解析:研究函數(shù)的單調(diào)性,首先得確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后討論函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是遞增還是遞減.
從二次函數(shù)f(x)=2x2-4x-1=2(x-1)2-3的圖象可知,是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),且對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1.因此這個(gè)函數(shù)的定義域R分為(-∞,1)和[1,+∞)兩個(gè)單調(diào)區(qū)間,在(-∞,1)上遞減,在[1,+∞)上遞增.
證明:設(shè)x1、x2是[1,+∞)內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,
則有f(x1)=2x
13、12-4x1-1,f(x2)=2x22-4x2-1,
f(x2)-f(x1)=2(x22-x12)-4(x2-x1)
=2(x2+x1)(x2-x1)-4(x2-x1)=2(x2-x1)(x1+x2-2).
很明顯,如能證明2(x2-x1)(x1+x2-2)>0,就說(shuō)明f(x)在[1,+∞)上遞增.
由于x1<x2時(shí),有x2-x1>0,因此只要證明x1+x2-2>0即可.
由于x1≥1,x2>1,有x1+x2>2,即x1+x2-2>0,
所以f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)(x1+x2-2)>0,即f(x2)>f(x1).
所以f(x)在[1,+∞)上遞增.
用同樣的方
14、法可證明f(x)在(-∞,1)上遞減.
對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的單調(diào)性,有如下四種情況:
(1)當(dāng)a>0時(shí),x∈(-∞,-),f(x)為減函數(shù);
(2)當(dāng)a>0時(shí),x∈[-,+∞),f(x)為增函數(shù);
(3)當(dāng)a<0時(shí),x∈(-∞,-),f(x)為增函數(shù);
(4)當(dāng)a<0時(shí),x∈[-,+∞),f(x)為減函數(shù).
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375