陜西省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)月考試題 理普通班含解析2

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1、 高二普通班6月月考理科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題(60分) 1.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是(  ) A. 1,,,,… B. ,,,,… C. ,,,,… D. 1,,,…, 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次判斷. 【詳解】對(duì)于A中,數(shù)列是遞減數(shù)列,不符合題意; 對(duì)于B中,數(shù)列是遞減數(shù)列,不符合題意; 對(duì)于C中,數(shù)列 是遞增數(shù)列有時(shí)無(wú)窮數(shù)列,不符合題意; 對(duì)于D中,數(shù)列是有窮數(shù)列,不符合題意, 故選C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的分類(lèi),其中熟記遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定

2、義是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力. 2.數(shù)列23,45,67,89,…的第10項(xiàng)是(  ) A. 1617 B. 1819 C. 2021 D. 2223 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),歸納處數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求解數(shù)列的第10項(xiàng),得到答案. 【詳解】由題意,根據(jù)數(shù)列23,45,67,89,?,可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n2n+1, 所以數(shù)列的第10項(xiàng)為a10=210210+1=2021,故選C. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式,其中根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),找出數(shù)列的數(shù)字排布規(guī)律,得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了

3、推理與運(yùn)算能力. 3.下列四個(gè)數(shù)中,是數(shù)列{n(n+1)}中的一項(xiàng)的是(  ) A. 380 B. 39 C. 32 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】 分別令選項(xiàng)中的數(shù)值等于n(n+1),求出n是自然數(shù)時(shí)的這一項(xiàng),即可得到答案. 【詳解】由題意,令n(n+1)=380,解得n=19,所以A是正確的; 再令n(n+1)=39,n(n+1)=35,n(n+1)=23均無(wú)整數(shù)解,所以B、C、D都不正確, 故選A. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的基本概念,及數(shù)列的項(xiàng)的確定問(wèn)題,數(shù)列問(wèn)題是高高考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題,應(yīng)充分重視,試題比較基礎(chǔ),屬于基礎(chǔ)題. 4.數(shù)列?

4、135,257,?379,4911,…的通項(xiàng)公式an為(  ) A. (?1)n+11(2n+1)(2n+3) B. (?1)n+1n(2n+1)(2n+3) C. (?1)n1(2n+1)(2n+3) D. (?1)nn(2n+1)(2n+3) 【答案】D 【解析】 【分析】 先寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)的值與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系,歸納即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【詳解】由題意可知a1=?135=(?1)11(21+1)(22+1), a2=?157=(?1)21(22+1)(23+1),a3=?179=(?1)31(23+1)(24+1), ? 所以an=(?1)n1(2n+1)(

5、2n+3),故選D. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用歸納法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,其中根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng),找出數(shù)列的排布規(guī)律,合理作出歸納是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力. 5.在△ABC中,若a=7,b=3,c=8,則△ABC的面積等于(  ) A. 12 B. 212 C. 28 D. 63 【答案】D 【解析】 cosC=49+9?64273=?17,sinC=1?149=437 , SΔABC=12absinC=1273437=63 ,選D. 6.在△ABC中,BC=2,B=π3,當(dāng)△ABC的面積等于32時(shí),sin C=(  ) A. 32 B. 12

6、 C. 33 D. 34 【答案】B 【解析】 試題分析:由,所以,由余弦定理得,再由正弦定理得,故選B. 考點(diǎn):(1)正弦定理;(2)余弦定理. 7.若△ABC的面積S=14(a2+b2?c2),則C=(  ) A. π2 B. π3 C. π4 D. π2 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知令三角形的面積公式,余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,求得tanC=1,即可求解答案. 【詳解】由題意可知,在ΔABC中,滿(mǎn)足S=14(a2+b2?c2),即12absinC=14(a2+b2?c2), 又由cosC=a2+b2?c22ab,所以12a

7、bsinC=12abcosC,即sinC=cosC, 所以tanC=1,又由C∈(0,π),所以C=π4,故選A. 【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí),要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適,或是兩個(gè)定理都要用,要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí),要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí),則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時(shí),則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到. 8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若a2?b2=3bc,sinC=23sinB,則A=(  ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答

8、案】A 【解析】 試題分析:先利用正弦定理化簡(jiǎn)sinC=23sinB得c=23b,再由a2?b2=3bc可得a2=7b2,然后利用余弦定理表示出cosA,把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值,根據(jù)A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值. 由sinC=23sinB及正弦定理可得c=23b,∵a2?b2=3bc,a2=7b2. ∴cosA=b2+c2?a22bc=b2+12b2?7b243b2,∴A=30,故選A. 考點(diǎn):正弦、余弦定理 視頻 9.不等式x2-2x-5>2x的解集是(  ) A. {x|x≥5或x≤-1} B. {x|x>5或x<-1}

9、C. {x|-10,將不等式左邊影視分解,再利用一元二次不等式的解法,即可求得不等式的解集. 【詳解】由題意,將不等式x2?2x?5>2x化為x2?4x?5>0, 則(x+1)(x?5)>0,解得x5, 即不得好死的解集為{x|x5,故選B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法,求解一元二次不等式時(shí),要注意與一元二次方程的聯(lián)系,以及與二次函數(shù)之間的關(guān)系,求解步驟是:判斷最高次的系數(shù)的正負(fù),將負(fù)值轉(zhuǎn)化為正值,確定一元二次方程的根的情況,利用二次

10、函數(shù)的圖象,寫(xiě)出不等式的解集即可,著重考查了推理與運(yùn)算能力. 10.設(shè)集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},則M∩N等于(  ) A. [1,2) B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3] 【答案】A 【解析】 解:因?yàn)榧螹={x|+x-6<0}={-3

11、,N,再根據(jù)集合的交集、并集的運(yùn)算,即可得到答案. 【詳解】由題意,集合M={x|x2?x<0}={x|0

12、【解析】 【分析】 根據(jù)函數(shù)解析式有意義,列出不等式組,即可求解函數(shù)的定義域. 【詳解】由題意,要使得函數(shù)的解析式有意義,則x+3≥0x2?4x+3>0 , 解得x≥?3x<1或x>3,即x∈[?3,1)∪(3,+∞), 所以函數(shù)y=x+3+log2(x2?4x+3)的定義域?yàn)閇?3,1)∪(3,+∞). 【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)定義域的求解,其中熟記函數(shù)定義域的定義和根據(jù)解析式有意義列出不等式組是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2,3,其夾角的余弦值為13,則其外接圓的半徑為_(kāi)_______. 【答案

13、】928 【解析】 分析:由余弦定理求出第三邊c,再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑. 詳解:△ABC中,a=2,b=3,且cosC=13, 由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣22313=9,∴c=3 又sinC=1?(13)2=232, ∴由正弦定理可知外接圓半徑為 R=12csinC=123223=982. 故答案為:928 點(diǎn)睛:(1)本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)在△ABC中,asinA=bsinB=csinC=2R,其中R為三角形外接圓的半徑,常用來(lái)求三角形外接圓的半徑. 14.一艘船以4k

14、m/h的速度沿著與水流方向成120的方向航行,已知河水流速為2 km/h,則經(jīng)過(guò)3h,該船實(shí)際航程為_(kāi)_______km. 【答案】6 【解析】 【分析】 根據(jù)題意,畫(huà)出示意圖,根據(jù)三角形和平面向量的知識(shí),即可求解. 【詳解】根據(jù)題意,畫(huà)出示意圖,如圖所示,OA表示水流速度,OB表示船在靜水中的速度, 則OC表示船的實(shí)際速度, 又OA=2,OB=4,∠AOB=120°,則∠CBO=60°, 所以O(shè)C=23,∠AOC=∠BCO=90°, 所以實(shí)際速度為23km/h,則實(shí)際航程為233=6km,故答案為6km. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的實(shí)際應(yīng)用,解答時(shí)應(yīng)注意船在靜水中的

15、速度,水流速度和船的速度的區(qū)別,正確作出示意圖,合理利用平面向量的運(yùn)算,著重考查了推理與運(yùn)算能力...................... 15.2015年北京慶閱兵式上舉行升旗儀式,如圖,在坡度為15的觀禮臺(tái)上,某一列座位與旗桿在同一個(gè)垂直于地面的平面上,在該列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂端的仰角分別為60和30,且第一排和最后一排的距離為106米,則旗桿的高度為_(kāi)_____米. 【答案】30 【解析】 設(shè)旗桿的高度為x米,如圖,可知∠ABC=180°?60°?150=1050,∠CAB=30°+150=45°,所以∠ACB=180°?105°?45°=30°

16、,根據(jù)正弦定理可知BCsin45°=ABsin30°,即BC=203,所以sin60°=xBC=x203,所以x=20332=30米。 點(diǎn)睛:1.解三角形實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟是:審題——建模(準(zhǔn)確地畫(huà)出圖形)——求解——檢驗(yàn)作答. 2.把生活中的問(wèn)題化為二維空間解決,即在一個(gè)平面上利用三角函數(shù)求值. 3.解三角形應(yīng)用題的兩種情形 (1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解. (2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形,這時(shí)需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有時(shí)需設(shè)出未知量,

17、從幾個(gè)三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解. 16.如圖,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.測(cè)得∠BCD=15,∠BDC=30,CD=30米,并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60,則塔高AB=________. 【答案】156米 【解析】 試題分析:先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD,再根據(jù)正弦定理求得BC,進(jìn)而在直角三角形ACB中根據(jù)∠ACB及BC,進(jìn)而求得AB. 解:∠CBD=180﹣∠BCD﹣∠BDC=135, 根據(jù)正弦定理, ∴BC===15, ∴AB=tan∠ACB?CB=15=15, 故答案為15. 考點(diǎn):解三角形的

18、實(shí)際應(yīng)用. 三、解答題(17題10分,其余12分,共70分) 17.在△ABC中,已知A=30,a=6,b=23,求B. 【答案】45或135. 【解析】 【分析】 根據(jù)正弦定理算出sinB=22,在由角B是三角形內(nèi)角,結(jié)合特殊三角函數(shù)的值,即可得到B的大小. 【詳解】在△ABC中,由正弦定理可得=, 解得sin B=. ∵b>a,∴B>A. ∴B=45或135. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理解三角形,其中在給出ΔABC的兩邊的值和其中一邊的對(duì)角,求解另一邊的對(duì)角時(shí),注意合理應(yīng)用正弦定理,同時(shí)注意大邊對(duì)大角的應(yīng)用,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力. 18.在△A

19、BC中,已知a=10,B=75,C=60,試求c及△ABC的外接圓半徑R. 【答案】c=56,R=52. 【解析】 【分析】 先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求解角A=45°,再由正弦定理,求得c=56,進(jìn)而利用正弦定理,即可求解三角形外接圓的半徑. 【詳解】∵A+B+C=180,∴A=180-75-60=45. 由正弦定理,得==2R, ∴c===5, ∴2R===10 ∴R=5. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形的應(yīng)用,其中合理應(yīng)用正弦定理是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題,著重考查了推理與運(yùn)算能力. 19.在83和272之間插入三個(gè)數(shù),使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,求插入的這三個(gè)數(shù)的

20、乘積. 【答案】216. 【解析】 【分析】 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,方法1:根據(jù)題意求解q2=94,進(jìn)而可求解a2a3a4的值.方法2:利用等比數(shù)列的中項(xiàng)公式,求得a3=6,進(jìn)而求解a2a3a4的值. 【詳解】法一:設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an},公比為q, 則a1=,a5==a1q4=q4, ∴q4=,q2=. ∴a2a3a4=a1qa1q2a1q3=aq6=33=63=216. 法二:設(shè)這個(gè)等比數(shù)列為{an},公比為q,則a1=, a5=,由題意知a1,a3,a5也成等比數(shù)列且a3>0, ∴a==36,∴a3=6, ∴a2a3a4=aa3=a=216. 【點(diǎn)睛】本題

21、主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,其中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,準(zhǔn)確采用基本的運(yùn)算,求解等比數(shù)列的公比q是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力. 20.始于2007年初的美國(guó)次貸危機(jī),至2008年中期,已經(jīng)演變?yōu)槿蚪鹑谖C(jī).受此影響,國(guó)際原油價(jià)格從2008年7月每桶最高的147美元開(kāi)始大幅下跌,9月跌至每桶97美元.你能求出國(guó)際原油價(jià)格7月到9月之間平均每月下降的百分比嗎?若按此計(jì)算,到什么時(shí)間跌至谷底(即每桶34美元)? 【答案】18.8%,2009年2月. 【解析】 【分析】 設(shè)每月平均下降的百分比為x,則每月的價(jià)格構(gòu)成了等比數(shù)列an,可得a1=147,再利用等比數(shù)列求得9月份

22、a3的值,列出方程即可求解. 【詳解】設(shè)每月平均下降的百分比為x,則每月的價(jià)格構(gòu)成了等比數(shù)列{an},記a1=147(7月份價(jià)格),則8月份價(jià)格a2=a1(1-x)=147(1-x), 9月份價(jià)格a3=a2(1-x)=147(1-x)2. ∴147(1-x)2=97,解得x≈18.8%. 設(shè)an=34,則34=147(1-18.8%)n-1,解得n=8. 即從2008年7月算起第8個(gè)月,也就是2009年2月國(guó)際原油價(jià)格將跌至34美元每桶. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,其中認(rèn)真審題,建立等比數(shù)列的基本模型求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于中檔

23、試題. 21.某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排.通過(guò)調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表: 產(chǎn)品A(件) 產(chǎn)品B(件) 研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元) 20 30 計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元 產(chǎn)品重量(千克) 10 5 最大搭載重量110千克 預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元) 80 60 如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少? 【答案】解:設(shè)搭載產(chǎn)品Ax件,產(chǎn)

24、品B y件, 則預(yù)計(jì)收益z=80x+60y. 則20x+30y≤30010x+5y≤110x≥0,y≥0,作出可行域,如圖; 作出直線(xiàn)z=80x+60y并平移. 由圖象得,當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí), z能取得最大值, 2x+3y=302x+y=22, 解得x=9y=4, 即M(9,4). 所以z=809+604=960(萬(wàn)元). 答:應(yīng)搭載產(chǎn)品A 9件,產(chǎn)品B 4件,可使得利潤(rùn)最多達(dá)到960萬(wàn)元. 【解析】 試題分析:設(shè)搭載A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,依據(jù)題意得到變量x,y的線(xiàn)性約束條件及目標(biāo)函數(shù),然后按照線(xiàn)性規(guī)劃求最值的步驟求解即可.但注意本題是整點(diǎn)問(wèn)題,即一注意變量x,y的范圍,二注

25、意可行域的邊界交點(diǎn)是否為整點(diǎn). 試題解析:設(shè)搭載A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件, 則總預(yù)計(jì)收益z=80x+60y 由題意知,且x∈N,y∈N, 由此作出可行域如圖所示, 作出直線(xiàn)并平移,由圖象知, 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí),能取到最大值, 由2x+3y=302x+y=22解得x=9y=4且滿(mǎn)足x∈N,y∈N, 即M(9,4)是最優(yōu)解, 所以zmax=809+604=960(萬(wàn)元), 答:搭載A產(chǎn)品9件,B產(chǎn)品4件,能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大值,最大預(yù)計(jì)收益為960萬(wàn)元. 考點(diǎn):線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用. 22.某公司的倉(cāng)庫(kù)A存有貨物12噸,倉(cāng)庫(kù)B存有貨物8噸,現(xiàn)按7噸,8噸和5噸把貨物分別調(diào)

26、動(dòng)給甲、乙、丙三個(gè)商店,從倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元,6元,9元;從倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元,4元,5元,問(wèn)應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案,才能使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少? 【答案】見(jiàn)解析. 【解析】 【分析】 由題意,射出倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙兩店的貨物噸數(shù)可得運(yùn)到丙商店的貨物的噸數(shù),列出約束條件,畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域,建立目標(biāo)函數(shù),利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí),即可求解. 【詳解】將實(shí)際問(wèn)題的一般語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言可得下表(即運(yùn)費(fèi)表,單位:元) 設(shè)倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸,y噸,則倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給丙商店的貨物為(1

27、2-x-y)噸;從而倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物應(yīng)分別為(7-x)噸,(8-y)噸,[5-(12-x-y)]噸,即(x+y-7)噸,于是總運(yùn)費(fèi)為z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126(單位:元). 則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求總運(yùn)費(fèi) z=x-2y+126在約束條件 即在下的最小值. 作出上述不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,作出直線(xiàn)l:x-2y=0,把直線(xiàn)l作平行移動(dòng),顯然當(dāng)直線(xiàn)l移動(dòng)到過(guò)點(diǎn)A(0,8)時(shí),在可行域內(nèi),z=x-2y+126取得最小值z(mì)min=0-28+126=110(元). 即x=0,y=8時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少.所以倉(cāng)庫(kù)

28、A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸,8噸,4噸;倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸,0噸,1噸,此時(shí),可使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少. 【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,確定題設(shè)的約束條件,建立目標(biāo),正確畫(huà)出約束條件表示的可行域,將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義;求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為:一畫(huà)二移三求,其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域,理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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