湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)14 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1理 湘教版

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1、 作業(yè)14 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） 參考時量：60分鐘 完成時間： 月 日 一、選擇題 1．下列區(qū)間是函數(shù)y＝2|cos x|的單調(diào)遞減區(qū)間的是 (　　) A．(0，π) B. C. D. 解析：作出函數(shù)y＝2|cos x|的圖象，結(jié)合圖象判斷． 答案：D 2．已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω>0)在區(qū)間上的最小值是－2，則ω的最小值等于 (　　) A. B. C．2 D．3 解析：∵ω>0，－≤x≤，∴－≤ωx≤，由已知條件－≤－，∴ω≥.

2、 答案：B 3．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點中心對稱，那么|φ|的最小值為 (　　) A. B. C. D. 4．函數(shù)y＝sincos的最大值及最小正周期分別為 (　　) A．1，π B.，π C．1， D．1,2π 5．使奇函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在上為減函數(shù)的θ 的值為 (　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(0)＝s

3、in θ＋cos θ＝0.∴tan θ＝－. ∴θ＝kπ－，k∈Z，f(x)＝2sin(2x＋kπ)＝2sin 2x， ∵在上為減函數(shù)，∴f(x)＝－2sin 2x，k取奇數(shù)，∴當k＝1時，θ＝. 答案：D 6. f(cos x)＝－cos 2x，則f(sin x)＝ (　　) A．cos 2x B．sin 2x C．－cos 2x D．－sin 2x 解析：∵f(sin x)＝f＝－cos 2 ＝－cos(π－2x)＝cos 2x 答案：A 二、填空題 7.已知函數(shù)與函數(shù)，它們的

4、圖像有一個橫坐標為的交點，則的值是 . 8．關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題： ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍； ②y＝f(x)的表達式可改寫為y＝4cos； ③y＝f(x)的圖象關(guān)于點對稱； ④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱． 其中正確命題的序號是________(把你認為正確的命題序號都填上)． 解析：函數(shù)f(x)＝4sin的最小正周期T＝π，由相鄰兩個零點的橫坐標間的距離是 ＝知①錯． 利用誘導公式得f(x)＝4cos ＝4cos＝4cos，知②正確． 由于曲線f(x)與x軸的每個交點都是它

5、的對稱中心，將x＝－代入得f(x)＝ 4sin＝4sin 0＝0， 因此點是f(x)圖象的一個對稱中心，故命題③正確．曲線f(x)的對稱軸必經(jīng)過圖 象的最高點或最低點，且與y軸平行，而x＝－時y＝0，點不是最高點也不是 最低點，故直線x＝－不是圖象的對稱軸，因此命題④不正確． 答案：②③ 9.已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函數(shù)，則θ的 值為________． 解析：據(jù)已知可得f(x)＝2sin，若函數(shù)為偶函數(shù)，則必有θ＋＝kπ＋(k∈Z)， 又由于θ∈，故有θ＋＝，解得θ＝. 答案： 10. 對于函數(shù)f(x)＝，給出下列三個命題： (1)該函數(shù)

6、的圖象關(guān)于x＝2kπ＋(k∈Z)對稱； (2)當且僅當x＝kπ＋(k∈Z)時，該函數(shù)取得最大值1； (3)該函數(shù)是以π為最小正周期的函數(shù)． 上述命題中正確的是________． 解析：由函數(shù)f(x)的圖象知，在x＝0處，函數(shù)也取得最大值，∴(2)錯；函數(shù)f(x)的最小 正周期為2π，∴(3)錯；由題意可知，(1)正確． 答案：(1) 三、解答題 11.已知0＜β＜＜α＜，cos＝， sin＝，求sin(α＋β)的值． 解：∵0＜β＜＜α＜，∴＜－α＜0，＜＋β＜π 又cos＝，sin＝，∴sin＝－，cos＝－ ∴sin(α＋β)＝－cos[＋(α＋β)]＝－cos

7、＝－coscos－sinsin＝－－＝. 12.已知函數(shù)，，且. （1）求的值； （2）若，，求. 13．已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sin xcos x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)在上的值域． 解：f(x)＝－sin2x＋sin xcos x＝－＋sin 2x＝sin 2x＋cos 2x－＝ sin－. (1)函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π. (2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤， ∴－≤sin≤1， ∴f(x)在上的值域為. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375