高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)22 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 新人教A版必修1

《高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)22 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)22 幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 新人教A版必修1（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)作業(yè)22　幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是(　　) A．f(x)>g(x)>h(x)　　B．g(x)>f(x)>h(x) C．g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x) 【解析】　畫(huà)出函數(shù)的圖像，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖像位于二次函數(shù)圖像的上方，二次函數(shù)的圖像位于對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的上方，故g(x)>f(x)>h(x)． 【答案】　B 2．若－1

2、，則不等式中成立的是(　　) A．5－x<5x<0.5x B．5x<0.5x<5－x C．5x<5－x<0.5x D．0.5x<5－x<5x 【解析】　在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝5x，y＝0.2x，y＝0.5x的圖像，由－11，顯然y＝ax的圖像不符，排除A，B，選D. 【答案】　D 4．某種

3、細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來(lái)的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y＝10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí) )，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為(　　) A．640 B．1 280 C．2 560 D．5 120 【解析】　由題意可知，當(dāng)t＝0時(shí)，y＝10；當(dāng)t＝1時(shí)，y＝10ek＝20，可得ek＝2.故10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)7小時(shí)培養(yǎng)，能達(dá)到的細(xì)菌個(gè)數(shù)為10e7k＝10(ek)7＝1 280. 【答案】　B 5．如圖，陰影部分的面積S是h(0≤h≤H)的函數(shù)，則該函數(shù)的圖像是圖中的(　　) 【解析】　當(dāng)h最大時(shí)，S為0，h為0時(shí)，S最大，排

4、除A，B，當(dāng)h越接近H時(shí)，S減少得越慢，故選C. 【答案】　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．已知a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 【解析】　∵a＝0.32<1<20.3＝c，∴c>a>0. 又∵b＝log20.3a>b. 【答案】　c>a>b 7．已知函數(shù)f(x)＝3x，g(x)＝2x，當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)與g(x)的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 【解析】　在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)＝3x，g(x)＝2x的圖像，如圖所示， 由于函數(shù)f(x)＝3x的圖像在函數(shù)g(x)＝2x

5、 圖像的上方，則f(x)>g(x)． 【答案】　f(x)>g(x) 8．據(jù)報(bào)道，青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設(shè)2013年的湖水量為m，從2013年起，過(guò)x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系是________． 【解析】　設(shè)湖水量每年為上年的q%， 則(q%)50＝0.9， 所以q%＝0.9，所以x年后湖水量y＝m(q%)x＝m0.9. 【答案】　y＝0.9m 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．每年的3月12日是植樹(shù)節(jié)，全國(guó)各地在這一天都會(huì)開(kāi)展各種形式的植樹(shù)活動(dòng)，某市現(xiàn)有樹(shù)木面積10萬(wàn)平方米，計(jì)劃今后5年內(nèi)擴(kuò)大樹(shù)木面積，現(xiàn)有兩種方案如下： 方案一：每年植

6、樹(shù)1萬(wàn)平方米； 方案二：每年樹(shù)木面積比上一年增加9%. 哪個(gè)方案較好？ 【解析】　方案一：5年后樹(shù)木面積為：10＋15＝15(萬(wàn)平方米)． 方案二：5年后樹(shù)木面積是10(1＋9%)5≈15.386(萬(wàn)平方米)， 因?yàn)?5.386>15，所以方案二較好． 10．某公司擬投資100萬(wàn)元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元) 【解析】　本金100萬(wàn)元，年利率為10%，按單利計(jì)算，5年后的本息和是

7、100(1＋10%5)＝150(萬(wàn)元)． 本金100萬(wàn)元，年利率為9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后的本息和是100(1＋9%)5≈153.86(萬(wàn)元)． 由此可見(jiàn)，按年利率為9%每年復(fù)利一次計(jì)算的投資方式要比按年利率為10%單利計(jì)算的更有利，5年后多得利息3.86萬(wàn)元． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．三個(gè)變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如表： x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 635 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10

8、 6.61 6.95 7.20 7.40 則與x呈對(duì)數(shù)型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)型函數(shù)變化的變量依次是(　　) A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 D．y3，y1，y2 【解析】　三種常見(jiàn)增長(zhǎng)型函數(shù)中，指數(shù)型函數(shù)呈爆炸式增長(zhǎng)，而對(duì)數(shù)型函數(shù)增長(zhǎng)越來(lái)越慢，冪函數(shù)型函數(shù)介于兩者之間，結(jié)合題表，只有C符合上述規(guī)律，故選C. 【答案】　C 12．某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%，若初時(shí)含雜質(zhì)2%，每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過(guò)濾________次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求．(已知：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.4

9、77 1) 【解析】　依題意，得n≤， 即n≤. 則n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)， 故n≥≈7.4，考慮到n∈N，即至少要過(guò)濾8次才能達(dá)到市場(chǎng)要求． 【答案】　8 13．現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂為2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)1010個(gè)？(參考數(shù)據(jù)：lg 3＝0.477，lg 2＝0.301) 【解析】　現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過(guò)1,2,3,4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)； 1 h后，細(xì)胞總數(shù)為 100＋1002＝100； 2 h后，細(xì)胞總數(shù)為 100＋1002＝100； 3 h后，細(xì)胞

10、總數(shù)為 100＋1002＝100； 4 h后，細(xì)胞總數(shù)為 100＋1002＝100. 可見(jiàn)，細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系為 y＝100x，x∈N＋. 由100x>1010，得x>108， 兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)， 得xlg>8，∴x>. ∵＝≈45.45， ∴x>45.45. 故經(jīng)過(guò)46 h，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)1010個(gè)． 14．某醫(yī)療研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線． (1)寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于4 μg時(shí)治療疾病有效

11、，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問(wèn)：一天中怎樣安排服藥時(shí)間(共4次)效果最佳？ 【解析】　(1)依題意得y＝ (2)設(shè)第二次服藥時(shí)在第一次服藥后t1小時(shí)，則－t1＋＝4，解得t1＝4，因而第二次服藥應(yīng)在11：00. 設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為前兩次服藥后的含藥量的和，即有－t2＋－(t2－4)＋＝4，解得t2＝9，故第三次服藥應(yīng)在16：00. 設(shè)第四次服藥在第一次服藥后t3小時(shí)(t3>10)，則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完，血液中含藥量應(yīng)為第二、第三次的和，即有－(t3－4)＋－(t3－9)＋＝4，解得t3＝13.5，故第四次服藥應(yīng)在20：30. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375