高中物理 第2章 機械波 第3節(jié) 波的干涉和衍射知識導航素材 魯科版選修34

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1、 第3節(jié) 波的干涉和衍射 思維激活 1.在水塘里，微風激起的水波遇到小石、蘆葦等細小的障礙物，會繞過它們繼續(xù)傳播，好像它們并不存在.這是為什么? 提示:這是水波的衍射現(xiàn)象. 2.為什么“聞其聲不見其人”? 提示:聲波的波長在1.7 cm到17 m之間.自然界中大多數物體的尺寸都在這一范圍內,故聲波很容易衍射.如老師用課本擋住嘴巴講話,學生仍可聽見;又如門開一小縫,門外的人可以清晰地聽到室內的聲音,等等.而光波的波長約為0.4 μm~0.8 μm.因此,只有在特定的、人為控制的條件下才能明顯看到光波的衍射現(xiàn)象.故而我們常常是“聞其聲而不見其人”. 3.把兩塊石子在不同的地方投入池

2、塘,就有兩列波在水面?zhèn)鞑?兩列波相遇時,會不會像兩個小球相碰時那樣,都改變原來的運動狀態(tài)呢? 提示:這時會發(fā)生波的疊加,相遇時,兩列波發(fā)生變化,一旦脫離,又恢復到原來的形態(tài). 自主整理 一、波的干涉現(xiàn)象 1.波的疊加原理:幾列波相遇時能保持各自的特性繼續(xù)傳播而不受其他波的影響,在相遇區(qū)域,任一質點的__________等于相遇波列單獨存在時到達該處引起的__________的矢量和,這就是波的__________原理. 2.波的干涉:振動__________和振動__________相同的兩列波疊加后,振動__________和振動__________的區(qū)域互相間隔、穩(wěn)定分布的現(xiàn)象,

3、叫做__________,形成的圖樣叫做__________.能夠產生干涉的波源叫__________. 二、波的衍射現(xiàn)象 波可以繞過__________或通過__________繼續(xù)傳播的現(xiàn)象,叫做波的衍射.實驗證明,當__________或__________的尺寸跟__________相差不多時,就發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象. 高手筆記 1．發(fā)生明顯衍射的條件 條件:障礙物或孔的尺寸比波長小,或跟波長差不多. (1)障礙物或孔的尺寸大小,并不是決定衍射能否發(fā)生的條件,僅是衍射現(xiàn)象是否明顯的條件.一般情況下,波長較大的波容易產生顯著的衍射現(xiàn)象. (2)波傳到小孔(或障

4、礙物)時,小孔(或障礙物)仿佛一個新的波源,由它發(fā)出與原來同頻率的波(稱為子波)在孔后傳播,于是,就出現(xiàn)了偏離直線傳播的衍射現(xiàn)象. (3)當孔的尺寸遠小于波長時盡管衍射十分明顯,但由于衍射波的能量很弱,衍射現(xiàn)象不容易觀察到. 2．兩列波干涉的條件 條件:兩列同類波的頻率相同且振動情況相同,相差恒定. (1)干涉現(xiàn)象中那些總是振動加強的點或振動減弱的點是建立在兩波源產生的機械波波長相同,也就是頻率相同的前提下. (2)如果兩列頻率相同而相差不恒定的波相疊加,得到的圖樣是不穩(wěn)定的,而波的干涉是波疊加中的一個特例,即產生穩(wěn)定的疊加圖樣. (3)如果兩列波頻率相同,但振幅相差很大,

5、將不會有明顯的干涉現(xiàn)象.因為振動加強區(qū)域與振動減弱區(qū)域都在振動,振幅差別不大. 名師解惑 1．不同頻率的波能否產生干涉現(xiàn)象呢? 剖析：由于波的干涉現(xiàn)象可以用波的疊加原理解釋,很多人混淆了波的疊加和波的干涉,認為只要兩列波相遇,在重疊區(qū)域里都能互相疊加,介質質點的總位移都是等于兩列波分別引起的位移矢量和,也就是會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象,甚至有的同學認為“干涉”就是“干擾”，只要兩列波相遇,都能相互干擾,因此不需要頻率相同的條件.而實際上波的干涉是波的疊加中的特例,是指能形成穩(wěn)定的干涉圖樣:某些質點的振動始終加強(振幅最大),某些質點的振動始終減弱(振幅最小),且加強點與減弱點是互相間隔的,而

6、任何不同頻率的兩列波相遇都可以疊加,這只不過是一般的疊加現(xiàn)象,雖有振動加強點和減弱點,但這些點是不固定的,而是隨時變化的,因此看不到穩(wěn)定的干涉圖樣,也就不是波的干涉,所以,只有相同頻率的波在相遇區(qū)域內才能發(fā)生干涉現(xiàn)象. 因此,我們說兩列波相遇時疊加是絕對的,干涉是有條件的. 2．如何判斷振動加強點和減弱點? 剖析：(1)對加強點和減弱點的理解:不能認為加強點的位移始終最大,減弱點的位移始終最小,而應該是振幅增大的點為加強點,其實這點也在做振動,位移可為零,振幅減小的點為減弱點. (2)條件判斷法:振動頻率相同、振動情況完全相同的兩波源產生的波疊加時,加強、減弱條件如下:設點到兩

7、波源的距離差為Δr,那么當Δr=2k·λ/2時為加強點（k=0，1，2,…）；當Δr=（2k+1）·λ/2時為減弱點（k=0，1，2，…）.若兩波源振動步調相反,則上述結論相反. (3)現(xiàn)象判斷法:若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇,該點為加強點;若某點總是波峰與波谷相遇,則為減弱點. 講練互動 【例題1】在做水波通過小孔衍射的演示實驗時,激發(fā)水波的振動頻率為5 Hz,水波在水槽中傳播速度為0.05 m/s,為使實驗效果明顯,使用小孔直徑d不能超過___________m. 解析：由v=λf知λ=m=0.01 m. 要發(fā)生明顯衍射,應使d≤λ,所以d≤0.0

8、1 m. 答案：0.01 綠色通道 發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或孔的尺寸比波長小或者跟波長相差不多. 變式訓練 1.下列關于波的衍射的說法正確的是（ ） A.衍射是一切波特有的現(xiàn)象 B.對同一列波,縫、孔或障礙物越小衍射現(xiàn)象越明顯 C.只有橫波才能發(fā)生衍射現(xiàn)象,縱波不能發(fā)生衍射現(xiàn)象 D.聲波容易發(fā)生衍射現(xiàn)象是由于聲波波長較大 解析:衍射是一切波特有的現(xiàn)象,所以A對,C錯.發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象是有條件的,只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長差不多或比波長更小時,才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象,所以B是正確的.聲波的波長在1.7 cm到17 m之間,一般常見的障礙物或

9、孔的大小可與之相比,正是由于聲波波長較大,聲波容易發(fā)生衍射現(xiàn)象,所以D項正確. 答案:ABD 2.如圖2-3-1所示是觀察水面波衍射的實驗裝置,AC和BD是兩塊擋板,AB是一個孔,O是波源,圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況,每兩條相鄰波紋(圖中曲線)之間距離表示一個波長,則波經過孔之后的傳播情況,下列描述中正確的是（ ） 圖2-3-1 A.此時能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象 B.擋板前后波紋間距離相等 C.如果將孔AB擴大,有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象 D.如果孔的大小不變,使波源頻率增大,能更明顯地觀察到衍射現(xiàn)象 解析:根據能有明顯衍射現(xiàn)象的條件:障礙物或孔的尺寸比波長

10、小或差不多.從圖中可看出孔AB的尺寸小于一個波長,所以此時能明顯地觀察到波的衍射現(xiàn)象,A正確. 因為穿過擋板小孔后的波速不變,頻率相同,所以波長也相同,B正確. 若將孔AB擴大,將可能不滿足明顯衍射現(xiàn)象的條件,就有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象,C正確. 若將波源頻率增大,由于波速不變,所以波長變小,將可能不滿足明顯衍射現(xiàn)象的條件,也有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象,D錯誤. 答案:ABC 【例題2】如圖2-3-2所示,兩列簡諧橫波均沿x軸傳播,傳播速度的大小相等.其中一列沿x軸正方向傳播(如圖中實線所示),另一列沿x軸負方向傳播(如圖中虛線所示).這兩列波的頻率相等,振動方

11、向均沿y軸方向.則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點中振幅最大的是x=__________處的點,振幅最小的是x=__________處的點. 圖2-3-2 解析：由波的疊加原理可知,x軸上任一質點的位移等于兩列波單獨引起的位移的矢量和. 對于x=4,8兩點,兩列波單獨引起的兩個分振動相差為0,故這兩點振動加強. 對于x=2,6兩點,兩列波單獨引起的兩個分振動相差為π,故這兩點振動減弱. 答案：4,8 2,6 綠色通道 兩列波相遇時疊加,振幅最大或最小,要看質點的振動方向,振動方向相同時,振動加強;振動方向相反時,振動減弱.題中的這兩列波發(fā)生了干涉. 黑色

12、陷阱 此題的兩個結果易填成“2,6和4,8”，這是因為沒有理解波的疊加原理,把波形中質點“2，6”的振幅當作最大，或位移直接疊加，而把質點“4，8”的振幅當作零. 變式訓練 3.如圖2-3-3所示,沿一條直線相向傳播的兩列波的振幅和波長均相等,當它們相遇時,圖2-3-4中可能出現(xiàn)的波形圖是（ ） 圖2-3-3 圖2-3-4 解析:本題涉及了兩列波疊加區(qū)域的質點振動情況是兩列波在該點引起振動的矢量和,波傳播過程中其波形圖不變的原理. 波在傳播過程中除相遇外,波的形狀不變,而C、D兩圖的波形發(fā)生了變化,錯誤.對于A圖,兩列波的半個波長重疊,由于相遇處的振

13、動情況相反,疊加后相遇處的質點均處于平衡位置,所以A圖正確,對于B圖是兩列波完全重合,則重合處的各個質點的位移為兩列波引起的位移之和(而C圖卻是波形變化后的疊加). 所以,A、B兩圖是可能出現(xiàn)的波形圖. 答案:AB 【例題3】如圖2-3-5所示是水波干涉示意圖,S1、S2是兩波源,A、D、B三點在一條直線上,兩波源頻率相同,振幅相等,下列說法正確的是（ ） 圖2-3-5 A.質點A一會兒在波峰,一會兒在波谷 B.質點B一會兒在波峰,一會兒在波谷 C.質點C一會兒在波峰,一會兒在波谷 D.質點D一會兒在波峰,一會兒在波谷 解析：

14、在波的干涉中,振動加強區(qū)域里的質點總在自己的平衡位置兩側做簡諧運動,只是質點的振幅較大為A1+A2,本題中由于A1=A2,故振動減弱區(qū)的質點并不振動,故C錯.而此時A點是波峰與波峰相遇,是加強點,B點是波谷與波谷相遇,是加強點.又A、D、B三點在一條振動加強線上,這條線上任一點的振動都是加強的,故此三點都為加強點,這樣,此三點都是一會兒在波峰,一會兒在波谷. 答案：ABD 綠色通道 波的干涉中,振動加強和減弱是指的質點的振幅,不是指質點的位移. 變式訓練 4.關于兩列波的穩(wěn)定干涉現(xiàn)象,下列說法正確的是（ ） A.任意兩列波都能產生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象 B.發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的

15、兩列波,它們的頻率一定相同 C.在振動減弱的區(qū)域,各質點都處于波谷 D.在振動加強的區(qū)域,有時質點的位移等于零 解析:兩列波疊加產生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象是有條件的,不是任意兩列波都能產生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象.一個必要條件是兩列波的頻率相同,所以選項A是錯誤的而選項B是正確的.在振動減弱的區(qū)域里,只是兩列波引起質點振動始終是減弱的,質點振動的振幅等于兩列波的振幅之差.如果兩列波的振幅相同,質點振動的振幅就等于零,也不可能各質點都處于波谷,所以選項C是錯誤的.在振動加強的區(qū)域里,兩列波引起質點的振動始終是加強的,質點振動得最劇烈,振動得振幅等于兩列波的振幅之和.但這些點始終是振動著的,因而有時質點的位移等

16、于零,所以選項D是正確的. 答案:BD 5.圖2-3-6表示兩個相干波源S1、S2產生的波在同一種均勻介質中相遇.圖中實線表示某時刻的波峰,虛線表示的是波谷,下列說法正確的是（ ） 圖2-3-6 A.a、c兩點的振動加強,b、d兩點的振動減弱 B.e、f兩點的振動介于加強點和減弱點之間 C.經適當的時間后,加強點和減弱點的位置互換 D.經半個周期后,原來位于波峰的點將位于波谷,原來位于波谷的點將位于波峰 解析:波的干涉示意圖所示的僅是某一時刻兩列相干波疊加的情況,形成干涉圖樣的所有介質質點都在不停地振動著,其位移的大小和方向都在不停地變化著.但要注意,對穩(wěn)定的干涉,振

17、動加強和減弱的區(qū)域的空間位置是不變的. a點是波谷和波谷相遇的點,c是波峰和波峰相遇的點,都是振動加強的點;而b、d兩點都是波峰和波谷相遇的點,是振動減弱的點,A正確. e位于加強點的連線上,仍為加強點,f位于減弱點的連線上,仍為減弱點,B錯誤. 相干波源疊加產生的干涉是穩(wěn)定的,不會隨時間變化,C錯誤. 因形成干涉圖樣的介質質點也是不停地做周期性振動,經半個周期步調相反,D正確. 答案:AD 【例題4】如圖2-3-7(a)所示,在同一均勻介質中有S1和S2兩個波源,這兩個波源的頻率、振動方向均相同,且振動的步調完全一致,S1與S2之間相距兩個波長,B

18、點為S1和S2連線的中點,今以B點為圓心,以R=BS1為半徑畫圓,問在該圓周上(S1和S2兩波源除外)共有幾個振動加強的點? 圖2-3-7 解析：首先讓我們分析S1和S2兩波源的連線上共有幾個振動加強的點.由對稱性可直接判斷B點為加強點.又AS2-AS1=λ,CS1-CS2=λ,故A與C兩點也為加強點,如圖2-3-7(b)所示,即S1與S2連線上共有三個加強點,再過A、B、C三點作三條加強線(表示三個加強區(qū)域)交于圓周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六點,顯然這六個點也為加強點,故圓周上共有六個加強點. 答案：6個 綠色通道 在兩個相干波源所引起的干涉區(qū)域中的加強點,

19、到兩波源的距離之差為波長的整數倍,而加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔,該區(qū)域中到兩波源距離之差為波長相同倍數的點是表現(xiàn)在同一條曲線上,利用這一特點,找出在兩波源連線之間的加強點的個數,也就是有多少條加強區(qū)的曲線,它們與圓周的交點也就是圓周上的加強點的個數. 變式訓練 6.如圖2-3-8所示,某空間的同一平面上有A、B、C三個點,它們的距離分別為=5 m,=3 m,=4 m.在A、C兩點上放著兩個相同的波源,已知波源振動頻率為1 360 Hz,波在空間傳播速度是340 m／s.問在B、C連線上振動最弱的位置有幾處? 圖2-3-8 解析:本題只能用條件判斷方法判斷.兩列波的波長λ=v/f=340

20、/1 360 m=0.25 m. 設BC上某點振動最弱,則這點到兩波源的距離之差Δr=(2k+1)(k=0,1,2,…) 由題設條件 1 m<Δr<3 m 所以3<k<12,共有8處振動最弱點. 答案:8處 7.如圖2-3-9所示,在直線PQ的垂線OM上有A、B兩個聲源,A、B分別距O點6 m和1 m,兩個聲源同時不斷向外發(fā)出波長都為2 m的完全相同的聲波,在直線PQ上從-∞到+∞的范圍內聽不到聲音的小區(qū)域共有多少個? 圖2-3-9 解析:某時刻兩列相干波的波峰與波峰或波谷與波谷相遇時為加強點.經數學歸納,若某點到兩波源的路程差為波長的整數倍,即Δs

21、=nλ(n=0,1,2,…),則該點振動加強;若某點到兩波源的路程差為半波長的奇數倍,即Δs=(2n+1)(n=0,1,2,…),則該點振動減弱. 因為兩波源的波程差為半波長的奇數倍時,是振動減弱點,在直線PQ上O點距兩波源A、B波程差最大,即AO-BO=(6-1) m=5 m=λ,故O點為減弱點.由O向-∞或由O向+∞,直線PQ上各點到兩波源A、B的波程差逐漸減小,其中Δs=λ的點有兩個，Δs=λ的點有兩個，所以在直線PQ上從-∞到+∞的范圍內聽不到聲音的小區(qū)域共有5個. 答案:5個 體驗探究 【問題】聲波也能發(fā)生干涉,在操場上安裝兩個相同的揚聲器,它們由同一個聲源帶動,發(fā)出相同頻率

22、的聲音時,也會出現(xiàn)聲的干涉,即在揚聲器周圍出現(xiàn)相間的振動加強區(qū)和減弱區(qū),在加強區(qū),空氣的振動加強,我們聽到的聲音強;在減弱區(qū),空氣的振動減弱,我們聽到的聲音弱. 想辦法去尋找聲音的加強區(qū)和減弱區(qū)的規(guī)律. 導思:在聲音的加強區(qū)和減弱區(qū)作好標志,就可觀察分布規(guī)律. 探究:在操場上安裝兩個相同的揚聲器,并且使它們由同一個信號源帶動,發(fā)出相同頻率的聲音.同學們分成兩組,手持不同顏色的標志(如A組持白,B組持黑),分散在操場上兩個揚聲器之間,注意聽揚聲器發(fā)出的聲音,并且小范圍地移動.A組同學移動到聲音最大位置停住,B組同學移動到聲音最小(或聽不到聲音)位置停住,找到位置后都把標志舉

23、起,看看A組和B組同學所在位置的分布有什么規(guī)律. 教材鏈接 【討論與交流】(課本第39頁) 可以利用某質點到達兩波源的距離來判斷干涉現(xiàn)象中該質點是加強還是減弱. 在波的傳播過程中,介質中質點的振動雖頻率相同,但步調不一致,離波源越遠的質點振動越滯后,每推移一個波長滯后一個周期.滯后一個周期的兩個質點的振動步調一致,為同相振動;推移半個波長滯后1/2個周期,滯后1/2個周期的兩個質點的振動步調相反,為反相振動.波源S1、S2產生兩列波在同一介質中傳播,介質中各質點同時參與兩個振源引起的振動,質點的振動為這兩個振動的矢量和,介質中的P點,如圖2-3-10所示離兩波源距離分

24、別是S1P、S2P,若S1、S2是同步振動,那么它們對P引起的振動的步調差別完全由距離差Δs=S1P-S2P決定. 圖2-3-10 當Δs=nλ(n=0,1,2,…)即距離差為波長的整數倍時,兩振源在P點引起的振動的步調一致,為同相振動,疊加結果是兩數值之和,即振動加強,是強點. 當Δs=(2n+1)(n=0,1,2,…)即距離差為半波長的奇數倍時,兩振源在P點引起的振動的步調相反,為反相振動,疊加結果是兩數值之差,即振動減弱,是弱點. 由此看來,強點與弱點只與位置有關,不隨時間變化.正因為不隨時間變化,才被觀察到,才能形成干涉圖樣. 由Δs=nλ,n=0時,Δs=0,而兩波源連線的垂直平分線上的點恰符合以上條件,所以是振動加強點. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375