《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)檢測 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)檢測 新人教A版必修2（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)
A級 基礎(chǔ)鞏固
一、選擇題
1．已知直線l∥平面α， P∈α，那么過點(diǎn)P且平行于l的直線( )
A．只有一條，不在平面α內(nèi)
B．只有一條，在平面α內(nèi)
C．有兩條，不一定都在平面α內(nèi)
D．有無數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi)
解析：如圖所示，
因?yàn)閘∥平面α，P∈α，
所以直線l與點(diǎn)P確定一個(gè)平面β，
α∩β＝m，
所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的．
答案：B
2．過平面α外的直線l作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系為( )
A．都平行
B．都相交且一定交于同一點(diǎn)
C．都相交但不
2、一定交于同一點(diǎn)
D．都平行或交于同一點(diǎn)
解析：若l∥α，則l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…；若l∩α＝P，則a，b，c，…交于點(diǎn)P.
答案：D
3．若兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交有兩條交線且兩條交線互相平行，則這兩個(gè)平面( )
A．有公共點(diǎn) B．沒有公共點(diǎn)
C．平行 D．平行或相交
答案：D
4.如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關(guān)系是( )
A．平行 B．相交
C．異面 D．平行和異面
解析：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AA1，BB1的
3、中點(diǎn)，
所以EF∥AB.
又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，
所以AB∥平面EFGH.
又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，
所以AB∥GH.
答案：A
5.如圖所示，四棱錐PABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則( )
A．MN∥PD
B．MN∥PA
C．MN∥AD
D．以上均有可能
解析：因?yàn)镸N∥平面PAD，MN?平面PAC，
平面PAD∩平面PAC＝PA，
所以MN∥PA.
答案：B
二、填空題
6．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG
4、.則EH與BD的位置關(guān)系是______．
解析：因?yàn)镋H∥FG，F(xiàn)G?平面BCD，EH?平面BCD，所以EH∥平面BCD.因?yàn)镋H?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD.
答案：平行
7.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．
解析：由于在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2.
又E為AD的中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，
所以F為DC的中點(diǎn)，
所以EF＝AC＝.
5、答案：
8．如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，若過A，C，B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關(guān)系是________．
解析：因?yàn)锳C∥面A1B1C1D1，根據(jù)線面平行的性質(zhì)知l∥AC.
答案：平行
三、解答題
9．如圖，AB，CD為異面直線，且AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，求證AM∶MC＝BN∶ND.
證明：連接AD交α于點(diǎn)P，連接MP，NP，
因?yàn)镃D∥α，面ACD∩α＝MP，
所以CD∥MP，所以＝.
同理可得NP∥AB，＝，
所以＝.
10．如圖，直三棱柱ABCA′B′C′，∠BAC＝90，AB＝AC
6、＝，AA′＝1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．證明：MN∥平面A′ACC′.
圖①
證明：法一 連接AB′，AC′，如圖①所示由已知∠BAC＝90，AB＝AC，三棱柱ABCA′B′C′為直三棱柱，
所以M為AB′的中點(diǎn)．
又N為B′C′的中點(diǎn)，
所以MN∥AC′.
又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，
所以MN∥平面A′ACC′.
法二 取A′B′的中點(diǎn)P，連接MP，NP，AB′，如圖②所示，因?yàn)镸，N分別為AB′與B′C′的中點(diǎn)，
圖②
所以MP∥AA′，PN∥A′C′，
所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′.
又MP
7、∩NP＝P，
所以平面MPN∥平面A′ACC′.
而MN?平面MPN，
所以MN∥平面A′ACC′.
B級 能力提升
1．下列命題中，正確的命題是( )
A．若直線a上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則a∥α
B．若a∥α，則直線a與平面α內(nèi)任意一條直線都平行
C．若a?α，則a與α有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
D．若a?α，則a與α沒有公共點(diǎn)
解析：對于A，直線a與平面α有可能相交，所以A錯(cuò)；對于B，平面α內(nèi)的直線和直線a可能平行，也可能異面，所以B錯(cuò)；對于D，因?yàn)橹本€a與平面α可能相交，此時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，所以D錯(cuò)．
答案：C
2．對于平面M與平面N，有下列條件：①M(fèi)、N都垂直于平面Q；
8、②M、N都平行于平面Q；③M內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號)．
解析：由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有②⑤能判定M∥N.
答案：②⑤
3.如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PBC∩平面PAD＝l.
(1)求證：l∥BC.
(2)問：MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．
證明：(1)因?yàn)锽C∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
9、又BC?平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，
所以l∥BC.
(2)平行．
如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE.
因?yàn)镹是PC的中點(diǎn)，所以EN綊CD.
因?yàn)镸為?ABCD邊AB的中點(diǎn)，
所以AM綊CD.
所以EN綊AM，所以四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN∥AE.
又MN?平面PAD，AE?平面PAD，
所以MN∥平面PAD.
我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。
高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)檢測 新人教A版必修2
