【大師特稿】高考數(shù)學(xué)答題模板：第8講統(tǒng)計(jì)和古典概型的綜合問(wèn)題含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第8講　統(tǒng)計(jì)和古典概型的綜合問(wèn)題 例10　某校高三(1)班共有40名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分5個(gè)組統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表： 組別 分組 頻數(shù) 頻率 第一組 180,210) 0.1 第二組 210,240) 8 s 第三組 240,270) 12 0.3 第四組 270,300) 10 0.25 第五組 300,330) t (1)求分布表中s，t的值； (2)王老師為完

2、成一項(xiàng)研究，按學(xué)習(xí)時(shí)間用分層抽樣的方法從這40名學(xué)生中抽取20名進(jìn)行研究，問(wèn)應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？ (3)已知第一組學(xué)生中男、女生人數(shù)相同，在(2)的條件下抽取的第一組學(xué)生中，既有男生又有女生的概率是多少？ 審題破題　→ → → 解　(1)s＝＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15. (2)設(shè)應(yīng)抽取x名第一組的學(xué)生，則＝，得x＝2.故應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生． (3)在(2)的條件下應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生，記第一組中2名男生為a1，a2,2名女生為b1，b2.按學(xué)習(xí)時(shí)間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學(xué)生共有6種結(jié)果，列舉如下：a1a2，a1b1，a1b2，a

3、2b1，a2b2，b1b2.其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2這4種結(jié)果，所以既有男生又有女生被抽中的概率為P＝＝. 構(gòu)建答題模板 第一步：定模型：根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)確定元素(總體、個(gè)體)以及要解決的概率模型. 第二步：列事件：將所有基本事件列舉出來(lái)(可用樹(shù)狀圖). 第三步：算概率：計(jì)算基本事件總數(shù)n，事件A包含的基本事件數(shù)m，代入公式P(A)＝. 第四步：規(guī)范答：要回到所求問(wèn)題，規(guī)范作答. 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10　某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣

4、本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下： 產(chǎn)品編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號(hào) A6 A7 A8 A9 A10 質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率； (2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品． ①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； ②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率． 解　

5、(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表： 產(chǎn)品編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為＝0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6. (2)①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15種． ②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6種． 所以P(B)＝＝.