【大師特稿】高考預測密卷2理科數學試卷含答案解析

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 20xx高考理數預測密卷二 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分 考試時間120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1．設是兩個非空集合，定義集合且，若，，則的真子集個數為（ ） A.3 B.4 C.7 D. 15

2、 2．命題“，使得”的否定是 （ ） A.，使得 B. ，使得. C. ，使得 D. ，使得 3．已知：，：函數為奇函數，則是成立的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4. 若滿足約束條件，則目標函數（ ） A. 有最大值，最小值-3 B.有最大值1，最小值-3 C.有最小值1，無最大值 D.有最大值1，無最小值 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的,則輸出的為（ ） A.6

3、 B.7 C.8 D. 9 6．已知，，在區(qū)間上任取一個實數，則的值不小于的概率為（ ） A. B. C. D. 7．我國古代著名的數學專著《九章算術》中有一個“竹九節(jié)”問題為“一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，則這根竹子的總容積為（ ） A. 升 B. 升 C. 升

4、 D. 升 8．函數的圖象大致為（ ） A. B. C. D. 9. 若的展開式中的系數為-150，則展開式中各項的系數和為（ ） A． B. C. D. 10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是正方形，兩條虛線互相垂直， 若該幾何體的體積是，則該幾何體的表面積為（ ） A. B. C.80 D. 112 11．已知、是等軸雙曲線上關于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，且直線

5、的斜率分別為，則的最小值為（ ） A． B． C. D． 12.已知函數，，若存在兩點，，，使得直線與函數和的圖象均相切，則實數的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（13-21為必做題，22-23為選做題） 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應的題號后的橫線上） 13. 若復數滿足，則復數的共軛復數的虛部為________. 14.已知數列滿足 ,前項和為滿足,

6、則數列的前項和__________. 15. 是半徑為3的半圓的直徑，是半圓上任意一點，點滿足,則的最大值為__________. 16．兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角α﹣l﹣β的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球O1和球O2都外切，則的值為　?。? 三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 如圖，在中，，，，點在線段上，且，． （1）求的長； （2）求的面積． 18. （本小題滿分12分） 某

7、學校高一年級為更好地促進班級工作的開展，在第一學期就將本年級所有班級按一定的標準兩兩分為一組，規(guī)定：若同一組的兩個班級在本學期的期中，期末兩次考試中成績優(yōu)秀的次數相等，而且都不少于一次，則稱該組為“最佳搭檔”，已知甲乙兩個班級在同一組，甲班每次考試成績優(yōu)秀的概率都為，乙班每次考試成績優(yōu)秀的概率都為，每次考試成績相互獨立，互不影響。 （1） 若，求在本學期中，已知甲班兩次考試成績優(yōu)秀的條件下，該組榮獲“最佳搭檔”的概率； （2）設在高一，高二四個學期中該組獲得“最佳搭檔”的次數為，若的數學期望，求的取值范圍． 19.（本小題滿

8、分12分） 如圖：在四棱錐中，，，，底面四邊形是個圓內接四邊形，且是圓的直徑. （1）求證：平面平面； （2）是平面內一點，滿足平面,求直線與平面所成角的正弦值的最大值. 20.（本小題滿分12分） 設橢圓:的左右焦點分別為，右頂點為，已知，其中為坐標原點，為橢圓的離心率． （1）求橢圓的方程； （2）分別過原點和右焦點作直線,其中交橢圓于，交橢圓于，已知軸圍成一個底邊在軸上的等腰三角形，求的值. 21.（本小題滿分12

9、分） 已知函數. （1）若時，函數有唯一的零點，求實數的取值范圍； （2）若時，對于的一切值恒成立，求實數的取值范圍． 選做題：請考生在22~23兩題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題記分. 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程 在以直角坐標原點為極點，的非負半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程是． （1）求曲線的直角坐標坐標方程； （2）過曲線為參數）上一點作的切線交曲線于不同兩點,求的取值范圍．

10、23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知. （1）若，解不等式； （2）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍. 20xx高考理數預測密卷二 參考答案 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】由題意知，故的真子集有個. 考點：集合運算，真子集個數. 2．【答案】D 【解析】 因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使得”的否定是： ，使得,故選D. 考點：全稱命題的否定. 3．【答案】C. 【解析】為奇函數 考點：充分必要條件. 4.【答案

11、】D. 【解析】 如圖，畫出可行域，目標函數為表示斜率為-1的一組平行線，當目標函數過點時，函數取得最大值，無最小值 ，故選D. 考點：線性規(guī)劃. 5.【答案】C 【解析】，，否； ， ，否； ，否 ； ，否；，否；，是. 考點：程序框圖. 6.【答案】C 【解析】由題意， 當時，，又當，即時，，則所求概率為. 考點：1.幾何概型；2.三角函數的值域. 7.【答案】C. 【解析】設最上面一節(jié)的容積為 ，可知 設等差數列公差為，則，解得 ， ∴. 考點：等差數列的通項和前n項和. 8．【答案】C 【解析】，所以為奇函數，排除選項，又時，，圖像在軸

12、下方，故本題正確答案為 考點：函數圖象. 9.【答案】A. 【解析】展開式中的系數為，∴，解得，從而令，則展開式中各項系數和為. 考點：二項式定理. 10.【答案】B 【解析】該幾何體為一個正方體去掉一個倒四棱錐，倒四棱錐頂點為正方體中心，底面為正方體上底面，設三視圖中正方形的邊長為，因此有，解得，所以該幾何體的表面積為. 考點：三視圖，空間幾何體的表面積和體積計算. 11.【答案】A. 【解析】設,兩式相減得,由斜率公式可得,故選A. 考點：雙曲線的性質,基本不等式. 12.【答案】A 【解析】，由題意得，A,B為切線的切點，所以 函數在點A處的切線方程為： 即：

13、 函數在點B處的切線方程為：即： 由題意兩切線重合,所以 ① ② 由①及得，由①②得 令，則，， 設，則，結合三次函數的性質知， 在 時恒成立，故單調遞減，即，∴. 考點：導數的幾何意義，應用導數求函數值域. 二、填空題 13.【答案】1. 【解析】由，得，所以，虛部為1． 考點：復數運算及復數的概念． 14.【答案】 【解析】化為，即， 又，故為等差數列，公差為，所以. 考點：數列求通項及前項和. 15.【答案】12. 【解析】， ∴當點C與點A重合時，取得最大值12. 考點：向量加減法，數量積運算. 16.【答

14、案】. 【解析】如圖為兩個邊長為的正方體構成，圖中的左側面和底面構成題目中的直二面角. ，為球，的球心，小球O的球心O在MN上． 設，則有：才能滿足外切條件． 如圖，以M為原點建立空間坐標系，各點坐標為：, 解得 考點:與二面角有關的立體幾何綜合題． 三、解答題 17.【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵ ∴ 整理得 ，從而． 設，，則在中由余弦定理可得 （*） 在和中由余弦定理可得 ① ② 由①②可得 ③ 由（*）③可得 ，∴. （2）由（1）得的面積為， 所以的面積為． 考點：1、解三角形；

15、2、三角恒等變換；3、三角形面積． 18.【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）設“甲班兩次成績優(yōu)秀”為事件，“該組榮獲最佳搭檔”為事件， ∴，∴． （2）在一學期中，甲乙兩個班級組成的小組榮獲“最佳搭檔”的概率為 ． 而，所以， 由知解得，∴． 考點：1．條件概率；2．服從二項分布的概率的期望． 19.【答案】（1）證明見解析；（2）． 【解析】（1）證明：連接,交于點,連接， ∵ ∴， 又∵，，故面，從而 , 又是直徑 ∴， 由可解得，，則，故； 故平面,平面平面. （2）取的中點，的中點，連接， 則，且平面，∴平面； 而，，∴，且平

16、面，∴平面． 綜上所述，平面平面，∴點在線段上. 如圖建立空間直角坐標系，則,，, ， 設平面法向量為，則 取 設，可得 ， 設直線與平面所成角為，則 ∴當時，取得最大值. 考點：1．面面垂直的判定定理；2．線面平行的判定定理；3．用空間向量求直線與平面所成的角． 20.【答案】（1）； (2) 4. 【解析】（1）由得 ，即： 又 ∴ ， 從而橢圓的方程為 . （2）由題意知，傾斜角互補，且均不為直角，即：兩直線斜率均存在 設，則 由 得 ， 則 由 得 設，則 從而 . 考點

17、：橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關系. 21.【答案】（1）;（2）. 【解析】（1）時，， 函數有唯一零點等價于方程有唯一實根， 顯然，則問題可等價轉化為方程有唯一實根. 設，則，令可得 當時，，單調遞減；當時，，單調遞增. 所以極小值為. 由的大致圖象，則要使方程有唯一的實根， 只需直線與曲線有唯一的交點，則或， 解得或.故實數的取值范圍是. （2）不等式對于的一切值恒成立， 等價于對于的一切值恒成立， 記（），則． 令，得，當變化時，，的變化情況如下表： 0 極小 ∴的最小值為． 記（），則，令，得 . 當變

18、化時，，的變化情況如下表： 0 極大值 ∴當時，函數在上為增函數，，即在上的最小值，滿足題意； 當時，函數在上為減函數，，即在上的最小值，滿足題意； 當時，函數在上為減函數，，即在上的最小值，不滿足題意． 綜上，所求實數的取值范圍為． 考點：1.利用導數研究函數的單調性；2.函數的恒成立問題. 22.【答案】（1）（2）. 【解析】（1）依題,因,所以曲線的直角坐標方程為. （2）曲線為參數）的直角坐標方程為：， 設，切線的傾斜角為，由題意知，， 所以切線的參數方程為: （為參數）． 代入的直角坐標方程得, ， ，因為所以． 考點：簡單曲線的極坐標方程 23．【答案】（1）或；（2）. 【解析】（1）由已知得：,解得 或解得 所以不等式的解集為：或. （2）由題意知，， 從而 ∵ ∴. 考點：含絕對值不等式的解法；不等式恒成立問題.