【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第10篇 第4講 復(fù)數(shù)

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第4講 復(fù) 數(shù) 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時:40分鐘) 一、選擇題 1.(20xx江西卷)復(fù)數(shù)z=i(-2-i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在 (  ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析  z=-2i-i2=1-2i,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)Z(1,-2).故選D. 答案 D 2.(20xx新課標(biāo)全國Ⅰ卷)= (  ). A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 解析?。剑剑剑剑?+i. 答案 B 3.(20xx成都摸

2、底考試)設(shè)復(fù)數(shù)z=(3-4i)(1+2i),則復(fù)數(shù)z的虛部為(  ). A.-2 B.2   C.-2i D.2i 解析 z=(3-4i)(1+2i)=11+2i,所以復(fù)數(shù)z的虛部為2. 答案 B 4.(20xx新課標(biāo)全國Ⅱ卷)= (  ). A.2 B.2   C. D.1 解析?。剑絴1-i|=. 答案 C 5.(20xx陜西卷)設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是 (  ). A.若z2≥0,則z是實(shí)數(shù) B.若z2<0,則z是虛數(shù) C.若z是虛數(shù),則z2≥0 D.若z是純虛數(shù),則z2<0 解析 舉反例說明,若z=i,則z2=-1<0,故選C. 答案 C 二、

3、填空題 6.(20xx重慶卷)已知復(fù)數(shù)z=1+2i,則|z|=________. 解析 |z|==. 答案  7.(20xx綿陽期末)4=________. 解析 4=2=1. 答案 1 8.(20xx上海卷)設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù),則m=________. 解析 由題意知解得m=-2. 答案 -2 三、解答題 9.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實(shí)數(shù),求z2. 解 (z1-2)(1+i)=1-i?z1=2-i.設(shè)z2=a+2i(a∈R), 則z1z2=(2-i)(a+2i)=(2

4、a+2)+(4-a)i. ∵z1z2∈R.∴a=4.∴z2=4+2i. 10.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時,z=+(m2+5m+6)i,(1)為實(shí)數(shù); (2)為虛數(shù);(3)為純虛數(shù);(4)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限. 解 (1)若z為實(shí)數(shù),則解得m=-2. (2)若z為虛數(shù),則 解得m≠-2且m≠-3. (3)若z為純虛數(shù),則解得m=3. (4)若z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則 即∴m<-3或-2<m<3. 能力提升題組 (建議用時:25分鐘) 一、選擇題 1.(20xx川師附中月考)2 014= (  ). A.-i B.i   C.-1 D.1 解析 2 014=2

5、014=2 014= (-i)2 104=i2 014=i4503+2=-1. 答案 C 2.方程x2+6x+13=0的一個根是 (  ). A.-3+2i B.3+2i C.-2+3i D.2+3i 解析 法一 x==-32i. 法二 令x=a+bi,a,b∈R,∴(a+bi)2+6(a+bi)+13=0,即a2-b2+6a+13+(2ab+6b)i=0, ∴ 解得a=-3,b=2,即x=-32i. 答案 A 二、填空題 3.(20xx北京西城模擬)定義運(yùn)算=ad-bc.若復(fù)數(shù)x=,y=,則y=________. 解析 因?yàn)閤===-i. 所以y===-2. 答案 -2 三、解答題 4.如圖,平行四邊形OABC,頂點(diǎn)O,A,C分別表示0,3+2i,-2+4i,試求: (1)所表示的復(fù)數(shù),所表示的復(fù)數(shù); (2)對角線所表示的復(fù)數(shù); (3)求B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù). 解 (1)=-,∴所表示的復(fù)數(shù)為-3-2i. ∵=,∴所表示的復(fù)數(shù)為-3-2i. (2)=-,∴所表示的復(fù)數(shù)為(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)=+=+, ∴所表示的復(fù)數(shù)為(3+2i)+(-2+4i)=1+6i, 即B點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+6i.

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