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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為________．
解析：由余弦定理cos B＝，
又a2＋c2－b2＝ac，∴cos B＝，
又0
2、
答案：10
3.如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為________．
解析：依題意可得AD＝20 (m)，AC＝30 (m)，又CD＝50 (m)，
所以在△ACD中，由余弦定理得
cos∠CAD＝
＝
＝＝，
又0<∠CAD<180，
所以∠CAD＝45，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45.
答案：45
4．銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S＝，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：cos C＝，∴c2
3、－a2－b2＝－2abcos C，由S＝，得4kS＝c2－(a－b)2，即4kabsin C＝c2－a2－b2＋2ab，
∴2kabsin C＝－2abcos C＋2ab，即ksin C＝1－cos C，
∴k＝，∴k＝tan，又
4、，b，c，若2b＝a＋c，則角B的取值范圍是________．
解析：∵cos B＝＝
＝＝－≥－＝，
即cos B∈[，1)，∴B∈(0，]．
答案：(0，]
7．若△ABC的周長等于20，面積是10，A＝60，則BC邊的長是________．
解析：依題意及面積公式S＝bcsin A，
得10＝bcsin 60，得bc＝40.
又周長為20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，
由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－2bccos 60＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，
故a2＝(20－a)2－120，解得a＝7.
答案：7
8．在△
5、ABC中，A＝60，b＝1，面積為，則＝________.
解析：S＝bcsin A＝1csin 60＝，
∴c＝4，
∴a2＝b2＋c2－2bccos A
＝1＋42－214cos 60
＝1＋16－24＝13，
∴a＝.
∴＝＝＝.
答案：
9．如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)m km后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍n km范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當(dāng)α與β滿足條件________時，該船沒有觸礁危險．
解析：由題可知，在△ABM中，根據(jù)正弦定理得＝，解得BM＝，要使船沒有觸礁危險需要BMsi
6、n(90－β)＝>n，所以α與β的關(guān)系滿足mcos αcos β>nsin(α－β)時船沒有觸礁危險．
答案：mcos αcos β>nsin(α－β)
二、解答題
10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知sin A＝.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若a＝，求△ABC的面積的最大值．
解析：(1)∵sin A＝，∴2sin2A＝3cos A，即2cos2A＋3cos A－2＝0，解得cos A＝或－2(舍去)，又0
7、＝1.
(2)由余弦定理及a＝，A＝，可得3＝b2＋c2－bc，再由基本不等式b2＋c2≥2bc，∴bc≤3，∴S△ABC＝bcsin A＝bcsin＝bc≤，故△ABC的面積的最大值為.
11．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，a＝2bsin A.
(1)求B的大??；
(2)求cos A＋sin C的取值范圍．
解析：(1)由a＝2bsin A及正弦定理＝＝2R，得
sin A2R＝2sin B2Rsin A，即sin B＝，
∵△ABC是銳角三角形，∴B＝.
(2)由(1)，知C＝π－A－B＝－A，
∴cos A＋sin C
＝cos A＋sin
8、(－A)＝cos A＋sin A
＝(cos A＋sin A)
＝sin(A＋)．
∵△ABC是銳角三角形，
∴即
則
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