《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第四章 第五節(jié) 簡單的三角變換 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第四章 第五節(jié) 簡單的三角變換 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.已知cos 2α=,則sin2α=________.
解析:cos 2α=1-2sin2α=,解得sin2α=.
答案:
2.函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)(x∈R)的最小正周期是________.
解析:f(x)=cos x(sin x+cos x)=sin 2x+=sin(2x+)+,所以最小正周期為π.
答案:π
3.已知sin(+α)=,則cos(-2α)的值等于________.
解析:∵+α+-α=,
∴sin(+α)=
2、cos(-α)=,
∴cos(-2α)=cos 2(-α)=2cos2 (-α)-1
=2()2-1=-.
答案:-
4.若sin(-2x)=,則tan2x=________.
解析:sin(-2x)=?cos 2x=-,
tan2x====4.
答案:4
5.已知函數(shù)f(x)=+,則f()的值為________.
解析:f(x)=+=+
=+=,所以f()=.
答案:
6.已知角α在第一象限且cos α=,則等于________.
解析:原式=
==
=2(cos α+sin α)=2(+)=.
答案:
7.已知cos(θ+)=,θ∈(0,),則cos θ=
3、________.
解析:因為θ∈(0,),所以θ+∈(,),
所以sin(θ+)=,
所以cos θ=cos[(θ+)-]=.
答案:
8.已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,則tan α=________.
解析:∵tan(π+2α)=-,∴tan 2α=-=,
∴tan α=-或tan α=2.
又α在第二象限,∴tan α=-.
答案:-
9.已知tan 2θ=-2,π<2θ<2π,則的值為________.
解析:原式==,
又tan 2θ==-2.
解得tan θ=-或tan θ=.
∵π<2θ<2π,∴<θ<π,
∴tan θ=-,因此原式
4、=3+2.
答案:3+2
二、解答題
10.設(shè)圓x2+y2=1的一條切線與x軸、y軸分別交于點A、B,求線段AB長度的最小值.
解析:如圖,設(shè)切點為D,∠OAB=α(0<α<),則連結(jié)OD知OD⊥AB,從而得到AD==,BD==,所以線段AB=+==(0<α<),
則線段AB長度的最小值為2.
11.函數(shù)y=sin α+cos α-4sin αcos α+1,且=k,<α≤,
(1)把y表示成k的函數(shù)f(k);
(2)求f(k)的最大值.
解析:(1)∵k==
==2sinαcos α,
∴(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+k.
∵<α≤,
5、
∴ sin α+cos α>0.
∴sin α+cos α=.
∴y=-2k+1.
由于k=2sin αcos α=sin 2α,
<α≤,
∴0≤k<1.
∴f(k)=-2k+1(0≤k<1).
(2)設(shè)=t,則k=t2-1,1≤t<.
∴y=t-(2t2-2)+1,
即y=-2t2+t+3(1≤t<).
∵關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間[1,)內(nèi)是減函數(shù),
∴t=1時,y取最大值2.
12.已知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(-π)的值;
(2)當(dāng)x∈[0,]時,求g(x)=f(x)+sin 2x的最大值和最小值.
解析:(1)f(x)=
==
==2cos 2x.
f(-)=2cos (-)=2cos =2cos
=-2cos =-.
(2)g(x)=cos 2x+sin 2x=sin(2x+),
x∈[0,]?2x+∈[,],
∴x=時,g(x)max=;x=時,g(x)min=-1.