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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.給出關(guān)于滿(mǎn)足AB的非空集合A、B的四個(gè)命題:
①若任取x∈A,則x∈B是必然事件;
②若任取x?A,則x∈B是不可能事件;
③若任取x∈B,則x∈A是隨機(jī)事件;
④若任取x?B,則x?A是必然事件.
其中正確的命題是________.(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
解析:∵AB,∴A中的任一元素都是B中的元素,
而B(niǎo)中至少有一個(gè)元素不在A中.
因此①正確,②錯(cuò)誤,③正確,④正確.
答案:①③④
2.拋擲一顆骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為出現(xiàn)
2、奇數(shù)點(diǎn),事件B為出現(xiàn)2點(diǎn),已知P(A)=,P(B)=,則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和為_(kāi)_______.
解析:出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的事件為A∪B.
P(A∪B)=P(A)+P(B)=+==.
答案:
3.在人民商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下:
排隊(duì)人數(shù)
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
則至少有兩人排隊(duì)的概率為_(kāi)_______.
解析:P=1-(0.1+0.16)=0.74.
答案:0.74
4.已知某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05,則這臺(tái)紡
3、紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)斷頭不超過(guò)兩次的概率和斷頭超過(guò)兩次的概率分別為_(kāi)_____和________.
解析:P1=0.8+0.12+0.05=0.97.P2=1-P1=1-0.97=0.03.
答案:0.97 0.03
5.三張卡片上分別寫(xiě)有字母E,E,B,將三張卡片隨機(jī)地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為_(kāi)_______.
解析:記寫(xiě)有字母E的兩張卡片分別為E1,E2,則三張卡片隨機(jī)排成一行的所有可能情況為BE1E2E2E1,E1BE2E2B,E2BE1E1B,共6種,其中三張卡片恰好排成英文單詞BEE的事件個(gè)數(shù)為2,故所求的概率P==.
答案:
6.有編號(hào)為A1,A2,…,A10
4、的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):
編號(hào)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
直徑
1.51
1.49
1.49
1.51
1.49
1.51
1.47
1.46
1.53
1.47
其中直徑在區(qū)間 [1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品.
(1)從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取1個(gè),則這個(gè)零件為一等品的概率為_(kāi)_______.
(2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè),則這2個(gè)零件直徑相等的概率為_(kāi)_______.
解析:(1)由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取1個(gè)為一等品”
5、為事件A,則P(A)==.(2)“從一等品零件中,隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6種,所以P(B)==.
答案:
7.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查,抽得正品的概率為_(kāi)_______.
解析:1-0.03-0.01=0.96.
答案:0.96
8.設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任
6、取的一個(gè)數(shù),則上述方程有實(shí)根的概率為_(kāi)_______.
解析:設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”,
當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b.
基本事件共有12個(gè):(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.
事件A中包括9個(gè)基本事件,事件A發(fā)生的概率為P(A)==.
答案:
9.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率是,從中取出2粒都是白子的概
7、率是,現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________.
解析:從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與取2粒黑子的概率的和,即為+=.
答案:
二、解答題
10.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療,派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下:
醫(yī)生人數(shù)
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
x
y
0.2
z
(1)若派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56,求x的值;
(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y、z的值.
解析:(1)由派出醫(yī)生不超過(guò)2人的概率為0.56,得
0.1+0.16+x=0.56
8、,
∴x=0.3.
(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96,得
0.96+z=1,∴z=0.04.
由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44,得
y+0.2+z=0.44,
∴y=0.44-0.2-0.04=0.2.
11.某學(xué)?;@球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)的某些隊(duì)員不只參加了一支球隊(duì),具體情況如圖所示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員,求:
(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率;
(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率.
解析:(1)設(shè)“該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事件A,則事件A的概率P(A)==.
(2)設(shè)“該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事件B,則事件B的概率P(B)=1-=.
12.某地區(qū)
9、教研部門(mén)要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研,考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空,第一空答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分;第二空答對(duì)得2分,答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的.從所有試卷中隨機(jī)抽取1 000份,其中該題的得分組成容量為1 000的樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
第一空得分情況
得分
0
3
人數(shù)
198
802
第二空得分情況
得分
0
2
人數(shù)
698
302
(1)求樣本試卷中該題的平均得分,并據(jù)此估計(jì)整個(gè)地區(qū)中該題的平均得分;
(2)這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試,如果這名學(xué)生參加考試,對(duì)于該填空題,以樣本中各種
10、得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)第一空得分不低于第二空得分的概率.
解析:(1)設(shè)樣本試卷中該題的平均得分為,則由表中數(shù)據(jù)可得:
x==3.01,
據(jù)此可估計(jì)整個(gè)地區(qū)中該題的平均得分為3.01分.
(2)依題意,第一空答對(duì)的概率為≈0.8,第二空答對(duì)的概率為≈0.3,
記“第一空答對(duì)”為事件A,“第二空答對(duì)”為事件B,則“第一空答錯(cuò)”為事件,“第二空答錯(cuò)”為事件.若要使第一空得分不低于第二空得分,則A發(fā)生或與同時(shí)發(fā)生,
故有:P(A)+P(·)=0.8+(1-0.8)×(1-0.3)=0.94.
故該同學(xué)第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94.