一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第八章 第二節(jié) 直線的交點(diǎn)與距離公式 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)規(guī)范練 A組 基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1.已知直線(b+2)x-ay+4=0與直線ax+(b-2)y-3=0互相平行,則點(diǎn)(a,b)在(  ) A.圓a2+b2=1上    B.圓a2+b2=2上 C.圓a2+b2=4上 D.圓a2+b2=8上 解析:∵直線(b+2)x-ay+4=0與直線ax+(b-2)y-3=0互相平行,∴(b+2)(b-2)=-a2,即a2+b2=4.故選C. 答案:C 2.若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a-2,-1)和(-a-2,1),且與經(jīng)過點(diǎn)(-2,1)、斜率為-的直

2、線垂直,則實(shí)數(shù)a的值為(  ) A.- B.- C. D. 解析:由題意得,直線l的斜率為k==-(a≠0),所以-·=-1,所以a=-,故選A. 答案:A 3.已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-y+1=0垂直,則a=(  ) A.- B.1 C.2 D. 解析:由切線與直線ax-y+1=0垂直,得過點(diǎn)P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線ax-y+1=0平行,所以=a,解得a=2. 答案:C 4.垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是(  ) A.x+y-=0 B.x+y+1=0

3、C.x+y-1=0 D.x+y+=0 解析:由題意可設(shè)圓的切線方程為y=-x+m,因?yàn)榕c圓相切于第一象限,所以m>0且d==1,故m=,所以切線方程為x+y-=0,故選A. 答案:A 5.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為(  ) A.1         B.2 C. D.2 解析:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x+1)2+y2=2,知圓心為(-1,0),故圓心到直線y=x+3即x-y+3=0的距離d==. 答案:C 6.(20xx·忻州檢測)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為(  ) A.x+2y-4=0

4、 B.x-2y=0 C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=0 解析:因?yàn)辄c(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)關(guān)于直線l對稱,所以直線l的斜率為2,且直線l過點(diǎn)(2,1),故選C. 答案:C 7.直線2x-y+1=0關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是(  ) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-5=0 解析:由題意可知,直線2x-y+1=0與直線x=1的交點(diǎn)為(1,3),直線2x-y+1=0的傾斜角與所求直線的傾斜角互補(bǔ),因此它們的斜率互為相反數(shù).因?yàn)橹本€2x-y+1=0的斜率為2,故所求直線的斜率為-2,所以所求直線的方程是y-3=-2(x

5、-1),即2x+y-5=0.故選C. 答案:C 8.(20xx·北京順義區(qū)檢測)若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  ) A.-6<k<-2 B.-5<k<-3 C.k<-6 D.k>-2 解析:解方程組得, 因?yàn)橹本€y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點(diǎn)位于第四象限,所以k+6>0且k+2<0,所以-6<k<-2.故選A. 答案:A 9.(20xx·哈爾濱模擬)已知直線3x+2y-3=0與直線6x+my+7=0互相平

6、行,則它們之間的距離是(  ) A.4 B. C. D. 解析:由直線3x+2y-3=0與6x+my+7=0互相平行,得m=4,所以直線分別為3x+2y-3=0與3x+2y+=0.它們之間的距離是=,故選B. 答案:B 10.已知A(-2,1),B(1,2),點(diǎn)C為直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),則|AC|+|BC|的最小值為(  ) A.2 B.2 C.2 D.2 解析:設(shè)B關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為B′(x0,y0),則解得B′(2,-1). 由平面幾何知識得|AC|+|BC|的最小值即是|B′A|==2.故選C. 答案:C 11.圓C:x2+y2-4x-4y-10=0上的

7、點(diǎn)到直線l:x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是(  ) A.36 B.18 C.6 D.5 解析:將圓C的方程x2+y2-4x-4y-10=0變形為(x-2)2+(y-2)2=18,可知圓心C(2,2),半徑r=3. 圓心C(2,2)到直線l:x+y-14=0的距離d==5. 所以圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離與最小距離的差為(d+r)-(d-r)=2r=6,故選C. 答案:C 12.若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過點(diǎn)P(1,)且與原點(diǎn)的距離為d的直線有兩條,則d的取值范圍為________. 解析:|OP|=2,當(dāng)直線l過點(diǎn)P(1,)且與直線OP垂直時(shí),有d=2,且直線l有且

8、只有一條;當(dāng)直線l與直線OP重合時(shí),有d=0,且直線l有且只有一條;當(dāng)0<d<2時(shí),有兩條. 答案:0<d<2 13.已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(-2,2),B(4,-2)等距離,則直線l的方程為________. 解析:設(shè)所求直線的方程為y-4=k(x-3),即kx-y-3k+4=0,由已知及點(diǎn)到直線的距離公式可得=,解得k=2或k=-,即所求直線的方程為2x+3y-18=0或2x-y-2=0. 答案:2x+3y-18=0或2x-y-2=0 14.已知直線x+2y=2分別與x軸、y軸相交于A,B兩點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在線段AB上,則ab的最大值為_

9、_______. 解析:由題得A(2,0),B(0,1),由動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在線段AB上,可知0≤b≤1,且a+2b=2,從而a=2-2b,故ab=(2-2b)b=-2b2+2b=-22+. 由于0≤b≤1,故當(dāng)b=時(shí),ab取得最大值. 答案: 15.已知直線l1與直線l2:4x-3y+1=0垂直且與圓C:x2+y2=-2y+3相切,則直線l1的方程是________. 解析:圓C的方程為x2+(y+1)2=4,圓心為(0,-1),半徑r=2.由已知可設(shè)直線l1的方程為3x+4y+c=0,則=2,解得c=14或c=-6. 即直線l1的方程為3x+4y+14=0或3x+4y-6=0.

10、 答案:3x+4y+14=0或3x+4y-6=0 B組 能力提升練 1.已知直線l1:3x+2ay-5=0,l2:(3a-1)x-ay-2=0,若l1∥l2,則a的值為(  ) A.- B.6 C.0 D.0或- 解析:由l1∥l2,得-3a-2a(3a-1)=0,即6a2+a=0,所以a=0或a=-,經(jīng)檢驗(yàn)都成立.故選D. 答案:D 2.直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0垂直,垂足為(1,p),則n的值為(  ) A.-12 B.-14 C.10 D.8 解析:由直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0垂直,得2m-20=0,m=10,直線10

11、x+4y-2=0過點(diǎn)(1,p),有10+4p-2=0,解得p=-2,點(diǎn)(1,-2)又在直線2x-5y+n=0上,則2+10+n=0,解得n=-12.故選A. 答案:A 3.在直角三角形ABC中,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn),則=(  ) A.2 B.4 C.5 D.10 解析:如圖,以C為原點(diǎn),CB,CA所在直線為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(0,a),B(b,0),則D(,),P(,),由兩點(diǎn)間的距離公式可得|PA|2=+,|PB|2=+,|PC|2=+.所以==10. 答案:D 4.設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)=圖象上點(diǎn)P1,P2處的切線,l1

12、與l2垂直相交于點(diǎn)P,且l1,l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則△PAB的面積的取值范圍是(  ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 解析:不妨設(shè)P1(x1,ln x1),P2(x2,-ln x2),由于l1⊥l2,所以×(-)=-1,則x1=.又切線l1:y-ln x1=(x-x1),l2:y+ln x2=-(x-x2),于是A(0,ln x1-1),B(0,1+ln x1),所以|AB|=2.聯(lián)立,解得xP=.所以S△PAB=×2×xP=,因?yàn)閤1>1,所以x1+>2,所以S△PAB的取值范圍是(0,1),

13、故選A. 答案:A 5.直線2x+3y-6=0分別交x軸和y軸于A,B兩點(diǎn),P是直線y=-x上的一點(diǎn),要使|PA|+|PB|最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(  ) A.(-1,1) B.(1,-1) C.(0,0) D. 解析:由已知可得B(0,2),A(3,0),A(3,0)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)為A′(0,-3),則|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|,由幾何意義知,當(dāng)B,P,A′共線時(shí)|PA′|+|PB|最小,即|PA|+|PB|最小,此時(shí)直線BA′與直線y=-x的交點(diǎn)為(0,0),即使|PA|+|PB|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0).故選C. 答案:C 6.(20xx

14、·洛陽模擬)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),過定點(diǎn)P的直線l:ax+y-1=0與過定點(diǎn)Q的直線m:x-ay+3=0相交于點(diǎn)M,則|MP|2+|MQ|2的值為(  ) A. B. C.5 D.10 解析:由題意可知,P(0,1),Q(-3,0),且l⊥m, ∴M在以PQ為直徑的圓上. ∵|PQ|==, ∴|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=10,故選D. 答案:D 7.若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,則直線l2過定點(diǎn)(  ) A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2) 解析:由題知直線l1過定點(diǎn)(4,0),則由條件可知

15、,直線l2所過定點(diǎn)關(guān)于(2,1)對稱的點(diǎn)為(4,0),故可知直線l2所過定點(diǎn)為(0,2),故選B. 答案:B 8.已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1,y)的對稱點(diǎn)是(-2,-3),則點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離是(  ) A.4 B. C. D. 解析:根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1),所以點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離d==,故選D. 答案:D 9.若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2間的距離為(  ) A. B. C. D. 解析:因?yàn)閘1∥l2,所以=≠,所以,解得a=-1,所以l1:x-y+6=0,l2:x-

16、y+=0,所以l1與l2之間的距離d==,故選B. 答案:B 10.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S,直線y=2x+b分圓C的內(nèi)部為兩部分,其中一部分的面積也為S,則b=(  ) A.- B.± C.- D.± 解析:因?yàn)閳A心C到y(tǒng)軸的距離為1,所以圓心C(1,2)到直線2x-y+b=0的距離也等于1才符合題意,于是有=1,解得b=±,選D. 答案:D 11.平面上有相異兩點(diǎn)A(cos θ,sin2θ),B(0,1),則直線AB的傾斜角的取值范圍是________. 解析:k=tan α==-cos θ

17、, 又因?yàn)锳,B兩點(diǎn)相異,則cos θ≠0,sin2θ≠1,所以k=tan α=-cos θ∈[-1,0)∪(0,1],那么直線AB的傾斜角α的取值范圍是∪. 答案: ∪ 12.(20xx·晉中模擬)直線y=k(x-1)與以A(3,2),B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),則k的取值范圍是________. 解析:直線y=k(x-1)恒過點(diǎn)P(1,0),且與以A(3,2),B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn),畫出圖形(如圖所示),則直線落在陰影區(qū)域內(nèi).∵kPA==1,kPB==3,∴k的取值范圍是[1,3]. 答案:[1,3] 13.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),到點(diǎn)A(1,2),B(1

18、,5),C(3,6),D(7,-1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________. 解析:由已知得kAC==2,kBD==-1, 所以AC的方程為y-2=2(x-1), 即2x-y=0,① BD的方程為y-5=-(x-1), 即x+y-6=0,② 聯(lián)立①②解得 所以直線AC與直線BD的交點(diǎn)為P(2,4), 此點(diǎn)即為所求點(diǎn). 因?yàn)閨PA|+|PB|+|PC|+|PD|=|AC|+|BD|, 取異于P點(diǎn)的任一點(diǎn)P′. 則|P′A|+|P′B|+|P′C|+|P′D| =(|P′A|+|P′C|)+(|P′B|+|P′D|) >|AC|+|BD| =|PA|+|PB|+|PC|+|PD|. 故P點(diǎn)就是到A、B、C、D的距離之和最小的點(diǎn). 答案:(2,4)

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