《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第十章 第四節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí):第十章 第四節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 Word版含解析(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對點(diǎn)練
1.(20xx大連雙基測試)已知x,y的取值如表所示:
x
2
3
4
y
6
4
5
如果y與x線性相關(guān),且線性回歸方程為=x+,則的值為( )
A.- B.
C.- D.
解析:計算得=3,=5,代入到=x+中,得=-.故選A.
答案:A
2.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:
①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x-6.423;②y與x負(fù)相關(guān)且=
2、-3.476x+5.648;③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493;④y與x正相關(guān)且=-4.326x-4.578.
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析:=x+,當(dāng)b>0時,為正相關(guān),b<0為負(fù)相關(guān),故①④錯誤.
答案:D
3.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( )
A.-1 B.0
C. D.1
解析:所有點(diǎn)均在直線上,則樣本相關(guān)系數(shù)
3、最大即為1,故選D.
答案:D
4.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3,=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )
A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4
C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4
解析:依題意知,相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正,排除C、D.且直線必過點(diǎn)(3,3.5),代入A、B得A正確.
答案:A
5.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x(萬元)和年飲食支出y(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系,并得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程:=0.245x+0.321,由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加________萬元
4、.
解析:x變?yōu)閤+1,=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加0.245萬元.
答案:0.245
6.某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回歸方程為=105.492+42.569x.當(dāng)成本控制在176.5元/噸時,可以預(yù)計生產(chǎn)的1 000噸鋼中,約有________噸鋼是廢品(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
解析:因?yàn)?76.5=105.492+42.569x,解得x≈1.668,即當(dāng)成本控制在176.5元/噸時,廢品率約為1.668%,所以生產(chǎn)的1 000噸鋼中,約有1 0001.668%=16.68噸
5、是廢品.
答案:16.68
7.(20xx合肥模擬)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型,并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù):
x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)上述回歸方程,分析該款旗艦機(jī)型市場占有率的變化趨勢,并預(yù)測自上市起經(jīng)過多少個月,該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%(精確到月).
附:=,=-.
解析:(1)由題意知=3,=0.1,iyi=1.92,=55,所以===0.042,
6、=-=0.1-0.0423=-0.026,
所以線性回歸方程為=0.042x-0.026.
(2)由(1)中的回歸方程可知,上市時間與市場占有率正相關(guān),即上市時間每增加1個月,市場占有率約增加0.042個百分點(diǎn).
由=0.042x-0.026>0.5,解得x≥13,故預(yù)計上市13個月時,該款旗艦機(jī)型市場占有率能超過0.5%.
8.某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為
7、6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
分?jǐn)?shù)段
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
男
3
9
18
15
6
9
女
6
4
5
10
13
2
(1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);
(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
優(yōu)分
非優(yōu)分
總計
男生
女生
總計
100
附表及公式
P
8、(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
K2=.
解析:(1)男=450.05+550.15+650.3+750.25+850.1+950.15=71.5,
女=450. 15+550.1+650.125+750.25+850.325+950.05=71.5,
從男、女生各自的平均分來看,并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān).
(2)由頻數(shù)分布表可知:在抽取的100名學(xué)生中,“男生組”中的優(yōu)分有15人,“女生組”中的優(yōu)分有15人,據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:
優(yōu)分
非優(yōu)分
總計
男生
9、
15
45
60
女生
15
25
40
總計
30
70
100
可得K2=≈1.79,
因?yàn)?.79<2.706,所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
B組 能力提升練
1.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:
收入x/萬元
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y/萬元
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+,其中=0.76,=-.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為( )
A.11.4萬元 B.11
10、.8萬元
C.12.0萬元 D.12.2萬元
解析:∵=10.0,=8.0,=0.76,∴=8-0.7610=0.4,∴回歸方程為=0.76x+0.4,把x=15代入上式得,=0.7615+0.4=11.8(萬元),故選B.
答案:B
2.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):
x
3
4
5
6
7
y
4.0
a-5.4
-0.5
0.5
b-0.6
得到的回歸方程為=x+.若樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9),則當(dāng)x每增加1個單位時,y( )
A.增加1.4個單位 B.減少1.4個單位
C.增加7.9個單位 D.減少7.9個單位
解析:依題意得,==0.9,故a+b
11、=6.5①;又樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9),故0.9=5b+a②,聯(lián)立①②,解得b=-1.4,a=7.9,即=-1.4x+7.9,可知當(dāng)x每增加1個單位時,y減少1.4個單位,故選B.
答案:B
3.(20xx岳陽模擬)某考察團(tuán)對全國10個城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元),估計該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為________.
解析:由=0.66x+1.562知,當(dāng)y=7.675時,x=,故所求百分比為=≈83%.
答案:83%
4.(20
12、xx唐山質(zhì)檢)為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖規(guī)律,得到了下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),計算得回歸直線方程為=0.85x-0.25.由以上信息,可得表中c的值為________.
天數(shù)x
3
4
5
6
7
繁殖數(shù)量y(千個)
2.5
3
4
4.5
c
解析:==5,==,代入回歸直線方程得=0.855-0.25,解得c=6.
答案:6
5.為了研究男羽毛球運(yùn)動員的身高x(單位:cm)與體重y(單位:kg)的關(guān)系,通過隨機(jī)抽樣的方法,抽取5名運(yùn)動員測得他們的身高與體重關(guān)系如下表:
身高(x)
172
174
176
178
180
體重(y)
7
13、4
73
76
75
77
(1)從這5個人中隨機(jī)地抽取2個人,求這2個人體重之差的絕對值不小于2 kg的概率;
(2)求回歸直線方程=x+.
解析:(1)從這5個人中隨機(jī)地抽取2個人的體重的基本事件有(74,73),(74,76),(74,75),(74,77);(73,76),(73,75),(73,77);(76,75),(76,77);(75,77).
滿足條件的有(74,76),(74,77),(73,76),(73,75),(73,77),(75,77)6種情況,故2個人體重之差的絕對值不小于2 kg的概率為=.
(2)=176,=75,
xi-
-4
-2
14、
0
2
4
yi-
-1
-2
1
0
2
=
==0.4,
=-=4.6,
∴=0.4x+4.6.
6.(20xx鄭州一中檢測)為了解某地區(qū)觀眾對某大型綜藝節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾觀看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)的表格:
場數(shù)
9
10
11
12
13
14
人數(shù)
10
18
22
25
20
5
將收看該節(jié)目場數(shù)不低于13場的觀眾稱為“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.
(1)根據(jù)已知條件完成如下22列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為是否為“歌迷”與性
15、別有關(guān)?
非歌迷
歌迷
總計
男
女
總計
(2)將收看該節(jié)目所有場數(shù)(14場)的觀眾稱為“超級歌迷”,已知“超級歌迷”中有2名女性,若從“超級歌迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
注:
P(K2≥k0)
0.10
0.05
k0
2.706
3.841
K2=,n=a+b+c+d.
解析:(1)由統(tǒng)計表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,從而完成22列聯(lián)表如下:
非歌迷
歌迷
總計
男
30
15
45
女
45
10
55
總計
75
25
100
將22列聯(lián)表
16、中的數(shù)據(jù)代入公式計算得:
K2==≈3.030<3.841
所以我們沒有95%的把握認(rèn)為是否為“歌迷”與性別有關(guān).
(2)由統(tǒng)計表可知,“超級歌迷”有5人,其中2名女性,3名男性,
設(shè)2名女性分別為a1,a2,3名男性分別為b1,b2,b3,從中任取2人所包含的基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10個,
用A表示“任意選取的2人中,至少有1名女性觀眾”這一事件,
A包含的基本事件有:
(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共7個,
所以P(A)=.