3、.60 D.20
解析:因為要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為200的樣本,
一、二、三、四年級的學(xué)生比為4∶3∶2∶1,
所以三年級要抽取的學(xué)生人數(shù)是200=40.
答案:B
4.高三某班有學(xué)生56人, 現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個容量為4的樣本,已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個學(xué)生的編號為( )
A.13 B.17
C.19 D.21
解析:因為47-33=14,所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本中的另一個學(xué)生的編號為5+14=19.
答案:C
5.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50
4、名學(xué)生做牙齒健康檢查.現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號.已知從33~48這16個數(shù)中抽取的數(shù)是39,則在第1小組1~16中隨機抽到的數(shù)是( )
A.5 B.7
C.11 D.13
解析:間隔數(shù)k==16,即每16人抽取一個人.由于39=216+7,所以第1小組中抽取的數(shù)為7.
答案:B
6.一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的160人,具有中級職稱的320人,具有初級職稱的200人,其余人員120人.為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( )
A.12,24,15,9 B.9,12,12,7
5、C.8,15,12,5 D.8,16,10,6
解析:因為=,故各層中依次抽取的人數(shù)分別為160=8,320=16,200=10,120=6.
答案:D
7.(20xx天津模擬)用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本,則個體M被抽到的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:一個總體含有100個個體,某個個體被抽到的概率為,用簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取容量為5的樣本,則某個個體被抽到的概率為5=.
答案:C
8.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示,現(xiàn)要從中抽取40名職工為樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職工隨機按1~200編號,并按編
6、號順序平均分為40組(1~5號為第1組,6~10號為第2組,…,196~200號為第40組).若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是________.若用分層抽樣方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人.
解析:由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22,所以第6組抽出的號碼為27,第7組抽出的號碼為32,第8組抽出的號碼為37.易知40歲以下年齡段的職工數(shù)為2000.5=100,所以40歲以下年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為100=20.
答案:37 20
9.(20xx鄭州模擬)一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個
7、小組,組號依次為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是________.
解析:因為m=6,k=7,m+k=13,
所以在第7小組中抽取的號碼是63,
答案:63
10.某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本,其中A型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量n=________.
解析:因為分層抽樣為等比抽樣,所以=,解得n=80.
答案:80
11.(20xx濱州
8、模擬)某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名學(xué)生只參加一個小組)(單位:人).
籃球組
書畫組
樂器組
高一
45
30
a
高二
15
10
20
學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查,按小組分層抽樣的方法,從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人,結(jié)果籃球組被抽出12人,則a的值為________.
解析:由分層抽樣知識,得12∶(45+15)=(30-12)∶(30+10+a+20),∴a=30.
答案:30
12.已知某單位有40名職工,現(xiàn)要從中抽取5名職工,將全體職工隨機按1~40編號,并按編號順序平均分成5組.按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個
9、號碼.若第1組抽出的號碼為2,則所有被抽出職工的號碼為________.
解析:由系統(tǒng)抽樣知,第一組為1~8號;第二組為9~16號;第三組為17~24號;第四組為25~32號;第五組為33~40號.第一組抽出的號碼為2,則依次為10,18,26,34.
答案:2,10,18,26,34
B組 能力提升練
1.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查:
①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查;
②科技報告廳有32排,每排有40個座位,有一次報告會恰好坐滿了聽眾,報告會結(jié)束后,為了聽取聽眾意見,需要請32位聽眾進行座談;
③東方中學(xué)共有160名教職工,其中一般教師120名,行政人員16名,后勤人員
10、24名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見,擬抽取一個容量為20的樣本.分別較為合理的抽樣方法是( )
A.①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣
B.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣
C.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣
D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機抽樣
解析:①總體較少,宜用簡單隨機抽樣;②已分段,宜用系統(tǒng)抽樣;③各層間差距較大,宜用分層抽樣.
答案:A
2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了
11、3件,則n=( )
A.9 B.10
C.12 D. 13
解析:依題意得=,故n=13.
答案:D
3.某校共有學(xué)生2 000名,各年級男、女生人數(shù)如下表所示:
一年級
二年級
三年級
女生
373
380
y
男生
377
370
z
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為( )
A.24 B.18
C.16 D.12
解析:一年級的學(xué)生人數(shù)為373+377=750,二年級的學(xué)生人數(shù)為380+370=750,于是三年級的學(xué)生人數(shù)為2 000-750-750=500,所以應(yīng)在三年級抽取的人數(shù)為
12、500=16.
答案:C
4.在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間,從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中,5 000名居民的閱讀時間的全體是( )
A.總體
B.個體
C.樣本的容量
D.從總體中抽取的一個樣本
解析:由題目條件知,5 000名居民的閱讀時間的全體是總體;其中1名居民的閱讀時間是個體;從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本,樣本容量是200.
答案:A
5.某校150名教職員工中,有老年人20名,中年人50名,青年人80名,從中抽取30名作為樣本.
①采用隨機
13、抽樣法:抽簽取出30個樣本;
②采用系統(tǒng)抽樣法:將教職工編號為00,01,…,149,然后平均分組抽取30個樣本;
③采用分層抽樣法:從老年人、中年人、青年人中抽取30個樣本.
下列說法中正確的是( )
A.無論采用哪種方法,這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等
B.①②兩種抽樣方法,這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等;③并非如此
C.①③兩種抽樣方法,這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等;②并非如此
D.采用不同的抽樣方法,這150名教職工中每個人被抽到的概率是各不相同的
解析:三種抽樣方法中,每個人被抽到的概率都等于=,故選A.
答案:A
6.某校
14、高一、高二、高三分別有學(xué)生人數(shù)為495,493,482,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取49人做問卷調(diào)查,將高一、高二、高三學(xué)生依次隨機按1,2,3,…,1 470編號,若第1組用簡單隨機抽樣方法抽取的號碼為23,則高二應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為( )
A.15 B.16
C.17 D.18
解析:由系統(tǒng)抽樣方法,知按編號依次每30個編號作為一組,共分49組,高二學(xué)生的編號為496到988,在第17組到第33組內(nèi),第17組抽取的編號為1630+23=503,為高二學(xué)生,第33組抽取的編號為3230+23=983,為高二學(xué)生,故共抽取高二學(xué)生人數(shù)為33-16=17.
答案:C
7.(20xx西安
15、質(zhì)檢)采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,…,1 000,適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.抽到的50人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間[401,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為( )
A.12 B.13
C.14 D.15
解析:1 00050=20,故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以8為首項,以20為公差的等差數(shù)列,且設(shè)此等差數(shù)列的通項公式為an=8+(n-1)20=20n-12.由751≤20n-12≤1 000,解得38.15≤n≤50.6.再由n為正
16、整數(shù)可得39≤n≤50,且n∈Z,故做問卷C的人數(shù)為12.故應(yīng)選A.
答案:A
8.(20xx煙臺模擬)一個總體分為A,B兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數(shù)為________.
解析:因為B層中每個個體被抽到的概率都為,所以總體中每個個體被抽到的概率是,所以由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個體數(shù)為10=120.
答案:120
9. 一個總體中有60個個體,隨機編號0,1,2,…,59,依編號順序平均分成6個小組,組號依次為1,2,3,…,6.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為6的樣本,若在第1組隨機抽取的號碼為3,則
17、在第5組中抽取的號碼是________.
解析:因為=10,所以抽到的編號為3,13,23,33,43,53,第5組為43.
答案:43
10.某校有高級教師20人,中級教師30人,其他教師若干人,為了了解該校教師的工資收入情況,擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查.已知從其他教師中共抽取了10人,則該校共有教師________人.
解析:因為按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查.已知從其他教師中共抽取了10人,所以從高級教師和中級教師中抽取了20-10=10人,設(shè)全校共有教師x人,
則有=,
即x=100.
答案:100
11.(20xx武夷
18、模擬)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機地從1~160編號,按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是________.
解析:設(shè)第1組抽取的號碼為b,則第n組抽取的號碼為8(n-1)+b,∴8(16-1)+b=126,∴b=6,故第1組抽取的號碼為6.
答案:6
12.已知某商場新進3 000袋奶粉,為檢查其三聚氰胺是否達標,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋進行檢查,將3 000袋奶粉按1,2,…,3 000隨機編號,若第一組抽出的號碼是11,則第六十一組抽出的號碼為________.
解析:由題意知抽樣比為k==20,又第一組抽出的號碼是11,則11+6020=1 211,故第六十一組抽出的號碼為1 211.
答案:1 211