一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第2章 第1節(jié)　函數(shù)及其表示 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第二章第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 深研高考 備考導(dǎo)航 為教師備課、授課提供豐富教學(xué)資源 五年考情 考點 函數(shù)及其表示 全國卷 T5 全國卷 T15 全國卷 T11 函數(shù)的圖像與性質(zhì) 全國卷 T1 全國卷 T8 全國卷 T12 全國卷 T15 全國卷 T13 全國卷 T10 全國卷 T12 全國卷 T3 全國卷 T15 全國卷 T11 全國卷 T15 全國卷 T10 基本初等函數(shù) 全國卷 T5 全國卷 T13 全國卷 T16 全國卷 T8 全國卷 T12 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用 全國卷 T11 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 全國卷 T7 全國卷 T21

2、 全國卷 T21 全國卷 T15 全國卷 T21 全國卷 T12 全國卷 T21 全國卷 T21 全國卷 T11 全國卷 T21 全國卷 T8 全國卷 T21 全國卷 T21 全國卷 T10 全國卷 T21 全國卷 T21 定積分 重點關(guān)注 1從近五年全國卷高考試題來看，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是每年高考命題的重點與熱點，既有客觀題，又有解答題，中高檔難度 2函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)是高考考查的主要內(nèi)容，函數(shù)的定義域、解析式、圖像是高考考查的重點，函數(shù)性質(zhì)與其他知識的綜合是歷年高考的熱點 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、函數(shù)的零點等方面的應(yīng)用是高考的重點與熱點 4本章內(nèi)容集中體現(xiàn)

3、了四大數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，且常與方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識交匯命題，體現(xiàn)了綜合與創(chuàng)新 導(dǎo)學(xué)心語 1注重基礎(chǔ)：對函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、 極值、 最值、 函數(shù)的零點等方面的應(yīng)用，要熟練掌握并靈活應(yīng)用. 2加強交匯，強化綜合應(yīng)用意識：在知識的交匯點處命制試題，已成為高考的一大亮點，函數(shù)的觀點和方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的全過程，因此，應(yīng)加強函數(shù)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等各章節(jié)之間的聯(lián)系 3把握思想：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想在解決各種與函數(shù)有關(guān)的問題中均有應(yīng)

4、用，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起足夠重視 第一節(jié)第一節(jié) 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示 考綱傳真 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實際情境中， 會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用 1函數(shù)與映射的概念 函數(shù) 映射 兩集合A，B 設(shè) A，B 是兩個非空的數(shù)集 設(shè) A，B 是兩個非空的集合 對應(yīng)關(guān)系 f：AB 如果按照某個對應(yīng)關(guān)系 f， 對于集合 A 中任何一個數(shù) x，在集合 B中都存在唯一確定的數(shù) f(x)與之對應(yīng) 如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合 A 中的每一個元素 x，B 中總有唯一一個元素

5、 y 與之對應(yīng) 名稱 稱 f：AB 為從集合 A 到集合 B的一個函數(shù) 稱 f：AB 為從集合 A 到集合 B的一個映射 記法 函數(shù) yf(x)，xA 映射：f：AB 2.函數(shù)的有關(guān)概念 (1)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù) yf(x)，xA 中，x 叫作自變量，集合 A 叫作函數(shù)的定義域；集合f(x)|xA叫作函數(shù)的值域 (2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 (3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù) (4)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有列表法、圖像法和解析法 3分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式

6、子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù) (2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù) 1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)函數(shù)是特殊的映射( ) (2)函數(shù) y1 與 yx0是同一個函數(shù)( ) (3)與 x 軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖像至多有一個交點( ) (4)分段函數(shù)是兩個或多個函數(shù)( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改編)函數(shù) y2x31x3的定義域為( ) A.32， B(，3)(3，) C.32，3 (3，) D(3，) C 由題意知 2x30，x30，解得

7、 x32且 x3. 3(20 xx 東北三省四市二聯(lián))已知函數(shù) f(x) log5x，x0，2x， x0，則 ff125( ) A4 B.14 C4 D14 B f125log5125log5522， ff125f(2)2214，故選 B. 4(20 xx 全國卷)已知函數(shù) f(x)ax32x 的圖像過點(1,4)，則 a_. 2 f(x)ax32x 的圖像過點(1,4)， 4a(1)32(1)，解得 a2. 5給出下列四個命題： 函數(shù)是其定義域到值域的映射； f(x) x3 2x是一個函數(shù)； 函數(shù) y2x(xN)的圖像是一條直線； f(x)lg x2與 g(x)2lg x 是同一個函數(shù) 其中

8、正確命題的序號是_. 【導(dǎo)學(xué)號：57962021】 由函數(shù)的定義知正確 滿足 x30，2x0的 x 不存在，不正確 y2x(xN)的圖像是位于直線 y2x 上的一群孤立的點，不正確 f(x)與 g(x)的定義域不同，也不正確 求函數(shù)的定義域 (1)(20 xx 江蘇高考)函數(shù) y 32xx2的定義域是_ (2)(20 xx 鄭州模擬)若函數(shù) yf(x)的定義域為0,2， 則函數(shù) g(x)f2xx1的定義域是_ (1)3,1 (2)0,1) (1)要使函數(shù)有意義，需 32xx20，即 x22x30，得(x1)(x3)0，即3x1，故所求函數(shù)的定義域為3,1 (2)由 02x2，得 0 x1，又

9、x10，即 x1， 所以 0 x1，即 g(x)的定義域為0,1) 規(guī)律方法 1.求給出解析式的函數(shù)的定義域，可構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解 2 (1)若已知 f(x)的定義域為a， b， 則 f(g(x)的定義域可由 ag(x)b 求出； (2)若已知 f(g(x)的定義域為a，b，則 f(x)的定義域為 g(x)在 xa，b時的值域 變式訓(xùn)練 1 (1)函數(shù) f(x) 12x1x3的定義域為( ) A(3,0 B(3,1 C(，3)(3,0 D(，3)(3,1 (2)已知函數(shù) f(2x)的定義域為1,1，則 f(x)的定義域為_. 【導(dǎo)學(xué)號：57962022】 (1)A (2) 1

10、2，2 (1)由題意，自變量 x 應(yīng)滿 足 12x0，x30，解得 x0，x3，3x0. (2)f(2x)的定義域為1,1， 122x2，即 f(x)的定義域為12，2 . 求函數(shù)的解析式 (1)已知 f2x1 lg x，求 f(x)的解析式 (2)已知 f(x)是二次函數(shù)且 f(0)2，f(x1)f(x)x1，求 f(x)的解析式 (3)已知 f(x)2f1xx(x0)，求 f(x)的解析式 解 (1)令2x1t，由于 x0，t1 且 x2t1， f(t)lg2t1，即 f(x)lg2x1(x1) (2)設(shè) f(x)ax2bxc(a0)，由 f(0)2，得 c2，f(x1)f(x)a(x1)

11、2b(x1)ax2bxx1，即 2axabx1， 2a1，ab1，即 a12，b32，f(x)12x232x2. (3)f(x)2f1xx，f1x2f(x)1x. 聯(lián)立方程組 fx2f1xx，f1x2fx1x， 解得 f(x)23xx3(x0) 規(guī)律方法 求函數(shù)解析式的常用方法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法； (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù) f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍； (3)構(gòu)造法：已知關(guān)于 f(x)與 f1x或 f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式，通過解方程組求出 f(x)； (4)配湊法：由已知條件 f(g(x)F(x)

12、，可將 F(x)改寫成關(guān)于 g(x)的表達式，然后以 x 替代 g(x)，即得 f(x)的表達式 變式訓(xùn)練 2 (1)已知 f( x1)x2 x，則 f(x)_. 【導(dǎo)學(xué)號：57962023】 (2)已知函數(shù) f(x)的定義域為(0，)，且 f(x)2 f1x x1，則 f(x)_. (1)x21(x1) (2)23 x13(x0) (1)(換元法)設(shè) x1t(t1)，則 xt1， 所以 f(t)(t1)22(t1)t21(t1)， 所以 f(x)x21(x1) (配湊法)f( x1)x2 x( x1)21， 又 x11，f(x)x21(x1) (2)在 f(x)2f1x x1 中，用1x代替

13、 x， 得 f1x2f(x)1x1， 由 fx2f1x x1，f1x2fx1x1， 得 f(x)23 x13(x0) 分段函數(shù)及其應(yīng)用 角度 1 求分段函數(shù)的函數(shù)值 (1)(20 xx 全國卷)設(shè)函數(shù) f(x) 1log22x，x1，2x1， x1，則f(2)f(log212)( ) A3 B6 C9 D12 (2)(20 xx 東北三省四市一聯(lián))已知函數(shù) f(x)的定義域為(，)，如果 f(x2 016) 2sin x，x0，lgx，x0，那么 f2 0164 f(7 984)( ) A2 016 B14 C4 D12 016 (1)C (2)C (1)21，f(log212)2log212

14、11226. f(2)f(log212)369. (2)當(dāng) x0 時，有 f(x2 016) 2sin x，f2 0164 2sin41；當(dāng) x0時，f(x2 016)lg(x)，f(7 984)f(10 0002 016)lg 10 0004，f2 0164 f(7 984)144. 角度 2 已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù) (1)(20 xx 成都二診)已知函數(shù) f(x) log2x，x1，x2m2，x1，若f(f(1)2，則實數(shù) m 的值為( ) A1 B1 或1 C. 3 D 3或 3 (2)設(shè)函數(shù) f(x) 3xb，x1，2x，x1.若 ff564，則 b( ) A1 B.78 C.34

15、 D.12 (1)D (2)D (1)f(f(1)f(1m2)log2(1m2)2， m23， 解得 m 3，故選 D. (2)f56356b52b，若52b32，則 352b b1524b4，解得 b78，不符合題意，舍去；若52b1，即 b32，則 252b4，解得 b12. 角度 3 解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式 (1)(20 xx 石家莊一模)已知函數(shù) f(x) sinx2，1x0，log2x1，0 x1，且f(x)12，則 x 的值為_ (2)(20 xx 全國卷)設(shè)函數(shù) f(x) ex1，x1，x13，x1，則使得 f(x)2 成立的 x 的取值范圍是_ (1)13 (2)(，8

16、 (1)當(dāng)1x0 時，f(x)sinx212，解得 x13； 當(dāng) 0 x1 時， f(x)log2(x1)(0,1)， 此時 f(x)12無解， 故 x 的值為13. (2)當(dāng) x1 時，x10，ex1e012， 當(dāng) x1 時滿足 f(x)2. 當(dāng) x1 時，x132，x238，1x8. 綜上可知 x(，8 規(guī)律方法 1.求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個子集，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn) f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值 2已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解， 但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的

17、取值范圍 易錯警示：當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時，應(yīng)分類討論 思想與方法 1在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應(yīng)關(guān)系是否相同 2定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，對函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域內(nèi)進行 3求函數(shù)解析式的幾種常用方法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構(gòu)造法 4分段函數(shù)問題要分段求解 易錯與防范 1求函數(shù)定義域時，不要對解析式進行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化 2用換元法求函數(shù)解析式時，應(yīng)注意元的范圍，既不能擴大，又不能縮小，以免求錯函數(shù)的定義域 3在求分段函數(shù)的值 f(x0)時，首先要判斷 x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；如果 x0的范圍不確定，要分類討論