《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第五節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第五節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1．直線xsin θ＋ycos θ＝2＋sin θ與圓(x－1)2＋y2＝4的位置關(guān)系是________．
解析：由于d＝＝2＝r，
∴直線與圓相切．
答案：相切
2．過點(diǎn)(0,1)的直線與x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為________．
解析：當(dāng)過點(diǎn)(0,1)的直線與直徑垂直且(0,1)為垂足時(shí)，|AB|的最小值為2.
答案：2
3．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，
2、則兩圓的位置關(guān)系是________．
解析：將兩圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)式，
圓C1：(x－m)2＋y2＝4，
圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，
則|C1C2|＝
＝>＝5＝2＋3，
∴兩圓相離．
答案：相離
4．若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為________．
解析：圓心(a,0)到直線x－y＝2的距離d＝，則()2＋()2＝22，
∴a＝0或4.
答案：0或4
5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l：kx－y＋1＝0與圓C：x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)
3、數(shù)k＝________.
解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則消去y得，(1＋k2)x2＋2kx－3＝0，∴x1＋x2＝－，y1＋y2＝，∴M(－，)，又M在x2＋y2＝4上，代入得k＝0.
答案：0
6．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓(x－2)2＋y2＝3的圓心，且圓上有一點(diǎn)M(x，y)滿足·＝0，則＝________.
解析：∵·＝0，
∴OM⊥CM，∴OM是圓的切線．
設(shè)OM的方程為y＝kx，
由＝，得k＝±，即＝±.
答案：或－
7．若過點(diǎn)A(a，a)可作圓x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
4、________．
解析：圓方程可化為(x－a)2＋y2＝3－2a，
由已知可得，解得a<－3或1<a<.
答案：(－∞，－3)∪(1，)
8．若圓O1：x2＋y2＝5與圓O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則|AB|＝________.
解析：由題知O1(0,0)，O2(m,0)，且<|m|<3，
又O1A⊥AO2，所以有m2＝()2＋(2)2＝25，
解得m＝±5.∴|AB|＝2×＝4.
答案：4
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線1
5、2x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．
解析：因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，
即要求圓心到直線的距離小于1，
即<1，解得－13<c<13.
答案：(－13,13)
二、解答題
10．已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.
求：(1)直線PQ與圓C的方程；
(2)求過點(diǎn)(0,5)且與圓C相切的直線方程．
解析：(1)直線PQ的方程為y－3＝(x＋1)，
即x＋y－2＝0，
解法一 由題意圓心C在PQ的中垂線
y－＝1×
6、(x－)，即y＝x－1上，
設(shè)C(n，n－1)，則r2＝|CQ|2＝(n＋1)2＋(n－4)2，
由題意，有r2＝(2)2＋|n|2，
∴n2＋12＝2n2－6n＋17，解得n＝1或5，
∴r2＝13或37(舍)，∴圓C為：(x－1)2＋y2＝13.
解法二 設(shè)所求圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
由已知得，
解得或.
當(dāng)時(shí)，r＝<5；
當(dāng)時(shí)，r＝>5(舍)．
∴所求圓的方程為x2＋y2－2x－12＝0.
(2)當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＝kx＋5，
則＝，解得k＝或－，
∴切線方程為3x－2y＋10＝0或2x＋3y－15＝0，
當(dāng)切線斜率
7、不存在時(shí)，不滿足題意，
∴切線方程為3x－2y＋10＝0或2x＋3y－15＝0.
11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．設(shè)△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M、N.
(1)若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
(2)若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(3)是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為，若存在，求此時(shí)⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由．
解析：(1)圓心M(－1,1)．
∴圓M的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2，
直線CD的方程為x＋
8、y－a＝0.
∵⊙M與直線CD相切，
∴圓心M到直線CD的距離d＝＝，
化簡得a＝2(舍去負(fù)值)．
∴直線CD的方程為x＋y－2＝0.
(2)直線AB的方程為x－y＋2＝0，圓心N(，)，
圓心N到直線AB的距離為＝.
∵直線AB截⊙N所得的弦長為4，∴22＋()2＝.
∴a＝2(舍去負(fù)值)．
∴⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－)2＋(y－)2＝6.
(3)存在，由(2)知，圓心N到直線AB的距離為(定值)，且AB⊥CD始終成立，
∴當(dāng)且僅當(dāng)圓N的半徑＝2，即a＝4時(shí)，⊙N上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為.此時(shí)，⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝8.
12．設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2，求圓的方程．
解析：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
∵點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上，
∴圓心(a，b)在直線x＋2y＝0上，
∴a＋2b＝0，①
(2－a)2＋(3－b) 2＝r2.②
又直線x－y＋1＝0截圓所得的弦長為2，
∴r2－()2＝()2.③
解由方程①、②、③組成的方程組得：
或
∴所求圓的方程為
(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.
一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第九章 第五節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析
