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1、
高考數學精品復習資料
2019.5
一、填空題
1．已知p是真命題，q是假命題，則下列復合命題①p且q，②非p且非q，③非p或非q，④非p或q中真命題的個數是________．
解析：∵p是真命題，q是假命題，
∴非p是假命題，非q是真命題，由復合命題的真值表知，非p或非q為真命題，故1個．
答案：1
2．命題p：若a，b∈R，則ab＝0是a＝0的充分條件，命題q：函數y＝的定義域是[3，＋∞)，則“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命題的是________．
解析：依題意p假，q真，所以“p∨q” “綈p”是
2、真命題．
答案：p∨q，綈p
3．若命題p：?x∈R,2x2－1>0，則該命題的否定是________．
答案：?x∈R,2x2－1≤0
4．若命題“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實數a的取值范圍是________．
解析：因為“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，
則“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題．
因此Δ＝9a2－429≤0，
故－2≤a≤2.
答案：[－2，2]
5．現有下列命題：
①命題“?x∈R，x2＋x＋1＝0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≠0”；
②若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，則A∩(?RB)＝
3、A；
③函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)是偶函數的充要條件是φ＝kπ＋(k∈Z)；
④若非零向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則b與a－b的夾角為60.
其中為真命題的是________．
解析：命題①假，因為其中的存在符號沒有改；命題②真，因為?RB＝(－1，＋∞)，所以A∩(?RB)＝A；命題③真，若φ＝kπ＋(k∈Z)，則f(x)＝sin(ωx＋kπ＋)＝cos ωx為偶數；命題④假，因為|a|＝|b|＝|a－b|，所以由三角形法則可得|a|， |b|的夾角為60，b與(a－b)的夾角為120.所以填寫答案為②③.
答案：②③
6．已知命題p：?x∈[0，]
4、，cos 2x＋cos x－m＝0為真命題，則實數m的取值范圍是________．
解析：依題意，cos 2x＋cos x－m＝0在x∈[0，]上恒成立，即cos 2x＋cos x＝m.令f(x)＝cos 2x＋cos x＝2cos2x＋cos x－1＝2(cos x＋)2－，由于x∈[0，]，所以cos x∈[0,1]，于是f(x)∈[－1,2]，因此實數m的取值范圍是[－1,2]．
答案：[－1,2]
7．已知命題p1：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0成立；p2：對任意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題：
①(綈p1)∧(綈p2)；②p1∨(綈p2)；③(綈p1)∧p2；④p
5、1∧p2.
其中為真命題的是________(填序號)．
解析：∵方程x＋x0＋1＝0的判別式
Δ＝12－4＝－3<0，
∴x＋x0＋1<0無解，故命題p1為假命題，綈p1為真命題；
由x2－1≥0，得x≥1或x≤－1.
∴對任意x∈[1,2]，x2－1≥0，故命題p2為真命題，綈p2為假命題．
∵綈p1為真命題，p2為真命題，
∴(綈p1)∧p2為真命題．
答案：③
8．用“充分、必要、充要”填空：
(1)p∨q為真命題是p∧q為真命題的________條件；
(2)綈p為假命題是p∨q為真命題的________條件．
解析：(1)p∨q為真命題 p∧q為真命題，反
6、之成立．
(2)綈p為假命題?p為真命題?p∨q為真命題，反之，p∨q為真命題 綈p為假命題．
答案：必要 充分
9．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面．
命題p：若α∥β，n?α，m?β，則m∥n；
命題q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
下面的命題中，真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．
①p∨q；②p∧q；③p∨綈q；④綈p∧q.
解析：∵命題p是假命題，命題q是真命題．
∴綈p是真命題，綈q是假命題，
∴p∨q是真命題，p∧q是假命題，
p∨綈q是假命題，綈p∧q是真命題．
答案：①④
二、解答題
10．寫出下列命題的否定
7、，并判斷真假．
(1)?x0∈R，x－4＝0；
(2)?T＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T)＝sin x；
(3)集合A是集合A∪B或A∩B的子集；
(4)a，b是異面直線，?A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b.
解析：它們的否定及其真假分別為：
(1)?x∈R，x2－4≠0(假命題)．
(2)?T0＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T0)≠sin x(假命題)．
(3)存在集合A既不是集合A∪B的子集，也不是A∩B的子集(假命題)．
(4)a，b是異面直線，?A∈a，B∈b，有AB既不垂直于a，也不垂直于b(假命題)．
11．命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4>0，
8、對一切x∈R恒成立，q：函數f(x)＝(3－2a)x是增函數，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
解析：設g(x)＝x2＋2ax＋4，
由于關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，
所以函數g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，
故Δ＝4a2－16<0，∴－21，∴a<1.
又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，則∴1≤a<2；
(2)若p假q真，則∴a≤－2.
綜上可知，所求實數a的取值范圍為1≤a<2，或a≤－2.
12．已知a>0，設命題p：函數y＝ax在R上單調遞減，q：不等式x＋|x－2a|>1的解集為R，若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍．
解析：由函數y＝ax在R上單調遞減知01的解集為R，只要ymin>1即可，而函數y在R上的最小值為2a，所以2a>1，即a>.即q真?a>.若p真q假，則0
一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習：第一章 第三節(jié) 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞 Word版含解析
