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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.設(shè)α∈{-1,1,},則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為________.
解析:在函數(shù)y=x-1,y=x,y=中,只有y=x符合題意.
答案:1
2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域?yàn)閇-1,3],則b-a的取值范圍是________.
解析:借助圖象可知當(dāng)x=1時(shí)f(x)min=-1,當(dāng)x=-1或x=3時(shí)f(x)max=3,所以當(dāng)a=-1時(shí),1≤b≤3,當(dāng)b=3時(shí),-1≤a≤1,故2≤b-a≤4.
答案:[2,4]
2、3.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足 =3,則f()的值等于________.
解析:依題意設(shè)f(x)=xα(α∈R),
則有=3,即2α=3,
得α=log23,
則f(x)=xlog23,
答案:
4.對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________.
解析:由已知得f(x)=
如圖,要使y=f(x)-c與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則-1<c<-或c≤-2.
答案:(-∞,-2]∪
5.當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式x2+mx+4&
3、lt;0恒成立,則m的取值范圍是________.
解析:∵x2+mx+4<0對(duì)x∈(1,2)恒成立,
∴mx<-x2-4,
∴m<-(x+)對(duì)x∈(1,2)恒成立.
又∵4<x+<5,
∴-5<-(x+)<-4,
∴m≤-5.
答案:(-∞,-5]
6.已知函數(shù)f(x)=x,且f(2x-1)<f(3x),則x的取值范圍是________.
解析:由<得:
∴x≥.
答案:[,+∞)
7.已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)>0的解集是(0,4),且f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值是12,則f(x)的
4、解析式為________.
解析:設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由f(x)>0的解集是(0,4)可知f(0)=f(4)=0,且二次函數(shù)的圖象開口向下,對(duì)稱軸方程為x=2,再由f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最大值是12可知f(2)=12.
即解得
∴f(x)=-3x2+12x.
答案:f(x)=-3x2+12x
8.方程x2-mx+1=0的兩根為α、β,且α>0,1<β<2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
解析:∵∴m=β+.
∵β∈(1,2)且函數(shù)m=β+在(1,2)上是增函數(shù),
∴1+1<m<2+,即m∈(2,).
5、答案:(2,)
9.已知二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+c+1(a≠0)的值域是[1,+∞),則+的最小值是________.
解析:由題意知
化簡(jiǎn)得=且a>0,于是+=+≥2=3,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=時(shí)取等號(hào).
答案:3
二、解答題
10.已知函數(shù)f(x)=x-k2+k+2(k∈Z)滿足f(2)<f(3).
(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式;
(2)對(duì)于(1)中得到的函數(shù)f(x),試判斷是否存在q,使函數(shù)g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在區(qū)間[-1,2]上的值域?yàn)閇-4,]?若存在,求出q;若不存在,請(qǐng)說明理由.
解析:(1)∵f(2)<f
6、(3),
∴f(x)在第一象限是增函數(shù).
故-k2+k+2>0,解得-1<k<2.
又∵k∈Z,∴k=0或k=1.
當(dāng)k=0或k=1時(shí),-k2+k+2=2,
∴f(x)=x2.
(2)假設(shè)存在q滿足題設(shè),由(1)知
g(x)=-qx2+(2q-1)x+1,x∈[-1,2].
∵g(2)=-1,
∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(-1,g(-1))和頂點(diǎn)(,)處取得.
①當(dāng)q>0時(shí),
而-g(-1)=-(2-3q)=≥0,
∴g(x)max==,
g(x)min=g(-1)=2-3q=-4.解得q=2.
②當(dāng)q<0時(shí),g(x)max=g(-1)=2
7、-3q=,
g(x)min==-4,
q不存在.
綜上所述,存在q=2滿足題意.
11.設(shè)函數(shù)f (x)=x2+2bx+c(c<b<1), f(1)=0,方程f(x)+1=0有實(shí)根.
(1)證明:-3<c≤-1且b≥0;
(2)若m是方程f(x)+1=0的一個(gè)實(shí)根,判斷f(m-4)的正負(fù)并加以證明.
解析:(1)證明:f(1)=0?1+2b+c=0?b=-.
又c<b<1,故c<-<1?-3<c<-.
方程f(x)+1=0有實(shí)根,
即x2+2bx+c+1=0有實(shí)根,
故Δ=4b2-4(c+1)≥0,
即(c+1)2-
8、4(c+1)≥0?c≥3或c≤-1.
又c<b<1,得-3<c≤-1,由b=-知b≥0.
(2)f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c=(x-c)(x-1),f(m)=-1<0,∴c<m<1,∴c-4<m-4<-3<c,
∴f(m-4)=(m-4-c)(m-4-1)>0,
∴f(m-4)的符號(hào)為正.
12.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間[-2,2]上的最大值、最小值分別是M、m,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={1},且a≥1,記
9、g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
解析:(1)由f(0)=2可知c=2,
又A={1,2},故1,2是方程ax2+(b-1)x+c=0的兩實(shí)根,
∴,解得a=1,b=-2.
∴f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-2,2].
當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=f(1)=1,即m=1;
當(dāng)x=-2時(shí),f(x)max=f(-2)=10,即M=10.
(2)由題意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有兩相等實(shí)根x=1,
∴,即.
∴f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2],
其對(duì)稱軸方程為x==1-,
又a≥1,故1-∈[,1),
∴M=f(-2)=9a-2,
m=f()=1-.
g(a)=M+m=9a--1.
又g(a)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增的,
∴當(dāng)a=1時(shí),g(a)min=.