《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第四節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.已知函數(shù)f(x)=,若f(a)=,則f(-a)=________.
解析:根據(jù)題意,f(x)==1+,而h(x)=是奇函數(shù),
故f(-a)=1+h(-a)=1-h(huán)(a)=2-[1+h (a)]=2-f(a)=2-=.
答案:
2.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式為f(x)=________.
解析:由f(x)=bx2+a(b+2)x+2a2是偶函數(shù),可得a(b+2)=0.又其值域?yàn)?-∞
2、,4],∴b<0,且2a2=4,從而b=-2,∴f(x)=-2x2+4.
答案:-2x2+4
3.若f(x)=+a是奇函數(shù),則a=________.
解析:∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),
則+a=-(+a),∴a=.
答案:
4.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,則f(3),f(-2)與f(1)的大小關(guān)系是________.
解析:由已知<0,得f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)
3、偶函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),則f()=________.
解析:由xf(x+1)=(1+x)f(x),x∈R,
令x=-,得-f()=f(-).
又f(x)為偶函數(shù),∴f()=0.
又令x=,得f()=f(),∴f()=0.
答案:0
6.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為________.
解析:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以恒有f(-x)=f(x),
即-x(e-x+aex)=x(ex+ae-x),
化簡得x(e-x+ex)(a+1)=0.
因?yàn)樯鲜綄θ我鈱?shí)數(shù)x都成立,所以a=-1.
答案:-1
7.
4、偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù),f(x)在區(qū)間[-6,-4]上是減函數(shù),則f(x)在[0,2]上的單調(diào)性是________.
解析:∵T=4,且f(x)在[-6,-4]上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)在[-2,0]上也單調(diào)遞減,
又f(x)為偶函數(shù),故f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,
由對稱性知f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增.
答案:單調(diào)遞增
8.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是________.
解析:∵f(x)是奇函數(shù),
∴x<0時,f(x)=-f(-x)=-log2(-x).
當(dāng)x>0時,f(x)<-1,即log2
5、 x<-1,得00時,f(x)=f(x-1)-f(x-2),f(x+1)=f(x)-f(x-1),相加得f(x+1)=-f(x-2),即f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x);進(jìn)而f(2 016)=f(3366)=f(0)=3-1=.
答案:
二、解答題
10.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值
6、;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解析:(1)設(shè)x<0,則-x>0,
所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),
于是x<0時,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.
(2)要使f(x)在[-1,a-2]上單調(diào)遞增,
結(jié)合f(x)的圖象知
所以1
7、,
即-=0恒成立,
則2(a+b)x2+2a=0對任意的實(shí)數(shù)x恒成立.
∴a=b=0.
(2)∵f(x)=(x∈R)是奇函數(shù),
∴只需研究f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間即可.
任取x1,x2∈[0,+∞),且x10,x+1>0,x2-x1>0,
而x1,x2∈[0,1]時,x1x2-1<0,
x1,x2∈[1,+∞)時,x1x2-1>0,
∴當(dāng)x1,x2∈[0,1]時,f(x1)-f(x2)<0,
函數(shù)y=f(x)是增函數(shù);
當(dāng)x1,x2∈[1,+∞)時,f(x1)-f(x2)>0,
函數(shù)y=f(x)是
8、減函數(shù).
又f(x)是奇函數(shù),∴f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),
在(-∞,-1]上是減函數(shù).
又x∈[0,1],u∈[-1,0]時,恒有f(x)≥f(u),等號只在x=u=0時取到,故f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),
在(-∞,-1],[1,+∞)上是減函數(shù).
(3)當(dāng)x=0時,f(x)==0;
當(dāng)x>0時,f(x)==≤,
即0
9、),且當(dāng)x>1時,f(x)>0.
(1)求證:f(x)是偶函數(shù);
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
證明:(1)因?qū)Χx域內(nèi)的任意x1、x2都有
f(x1x2)=f(x1)+f(x2),
令x=x1,x2=-1,則有f(-x)=f(x)+f(-1).
又令x1=x2=-1,得2f(-1)=f(1).
再令x1=x2=1,得f(1)=0,從而f(-1)=0,
于是有f(-x)=f(x),
所以f(x)是偶函數(shù).
(2)設(shè)01,從而f()>0,
故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)