一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第二節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1.若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn),則說(shuō)法錯(cuò)誤的有________.(填序號(hào)) ①過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行; ②過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直; ③過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交; ④過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面. 解析:對(duì)于①,若過(guò)點(diǎn)P有直線n與l、m都平行, 則l∥m,這與l,m異面矛盾; 對(duì)于②,過(guò)點(diǎn)P與l、m都垂直的直線,即為過(guò)P且與l、m的公垂線段平行的那一條直線; 對(duì)于③,過(guò)點(diǎn)P與l、m都相交的直線有1條或

2、0條; 對(duì)于④,過(guò)點(diǎn)P與l、m都異面的直線可能有無(wú)數(shù)條. 答案:①③④ 2.直線a,b,c兩兩平行,但不共面,經(jīng)過(guò)其中兩條直線的平面的個(gè)數(shù)為________. 解析:以三棱柱為例,三條側(cè)棱兩兩平行,但不共面,顯然經(jīng)過(guò)其中的兩條直線的平面有3個(gè). 答案:3 3.設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個(gè)命題: ①若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ②若a、b是異面直線,b、c是異面直線,則a、c也是異面直線; ③若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交; ④若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面. 其中真命題的個(gè)數(shù)是________. 解析:若a⊥b,b⊥c, 則a與c可以

3、相交、平行、異面,故①錯(cuò). 若a、b異面,b、c異面, 則a、c可能異面、相交、平行,故②錯(cuò). 若a、b相交,b、c相交, 則a、c可以異面、相交、平行,故③錯(cuò). 同理④錯(cuò),故真命題的個(gè)數(shù)為0. 答案:0 4.對(duì)于空間三條直線,有下列四個(gè)條件: ①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn); ②三條直線兩兩平行; ③三條直線共點(diǎn); ④有兩條直線平行,第三條直線和這兩條直線都相交. 其中,使三條直線共面的充分條件有________. 解析:①中兩直線相交確定平面,則第三條直線在這個(gè)平面內(nèi).②中可能有直線和平面平行.③中直線最多可確定3個(gè)平面.④同①. 答案:①④ 5.對(duì)兩條不相交的空

4、間直線a和b,有下列命題: ①a?α,b?α;②a?α,b∥α;③a⊥α,b⊥α;④a?α,b⊥α.必定存在平面α,使得成立的命題的序號(hào)是________. 解析:因?yàn)閮蓷l不相交的空間直線a和b,所以存在平面α,使得a?α,b∥α. 答案:② 6.若兩條異面直線所成的角為60,則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”,在連結(jié)正方體各頂點(diǎn)的所有直線中,“黃金異面直線對(duì)”共有______對(duì). 解析:正方體如圖,若要出現(xiàn)所成角為60的異面直線,則直線需為面對(duì)角線,以AC為例,與之構(gòu)成黃金異面直線對(duì)的直線有4條,分別是A′B,BC′,A′D,C′D,正方體的面對(duì)角線有12條,所以所求的黃金異面直

5、線對(duì)共有=24對(duì)(每一對(duì)被計(jì)算兩次,所以要除以2). 答案:24 7.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,給出下列五個(gè)命題: ①直線AC1在平面CC1B1B內(nèi); ②設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1,則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1; ③由點(diǎn)A、O、C可以確定一個(gè)平面; ④由A、C1、B1確定的平面是平面ADC1B1; ⑤若直線l是平面AC內(nèi)的直線,直線m是平面D1C上的直線,若l與m相交,則交點(diǎn)一定在直線CD上. 其中真命題的序號(hào)是________(把所有真命題的序號(hào)都填上). 解析:①錯(cuò)誤.若AC1?平面CC1B1B,又B

6、C1?平面CC1B1B,∴AB?平面CC1B1B,與AB?平面CC1B1B矛盾; ②正確.O、O1是兩平面的兩個(gè)公共點(diǎn); ③錯(cuò)誤.∵A、O、C共線; ④正確.A、C1、B1不共線,∴確定平面α,又AB1C1D為平行四邊形,AC1、B1D相交于O2點(diǎn),而O2∈α,B1∈α, ∴B1O2?α,而D∈B1O2,∴D∈α; ⑤正確.若l與m相交,則交點(diǎn)是兩平面的公共點(diǎn),而直線CD為兩平面的交線,∴交點(diǎn)一定在直線CD上. 答案:②④⑤ 8.如圖所示為棱長(zhǎng)是1的正方體的表面展開圖,在原正方體中,給出下列三個(gè)命題: ①點(diǎn)M到AB的距離為; ②三棱錐CDNE的體積是; ③AB與EF所成的角

7、是. 其中正確命題的序號(hào)是________. 解析:依題意可作出正方體的直觀圖,顯然M到AB的距離為MC=, ∴①正確, 而VCDNE=111=, ∴②正確, AB與EF所成角為AB與MC所成的角,即為. 答案:①②③ 9.在圖中,G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________.(填上所有正確答案的序號(hào)) 解析:圖①中,直線GH∥MN; 圖②中,G、H、N三點(diǎn)共面,但M?面GHN, 因此直線GH與MN異面; 圖③中,連結(jié)MG,則GM∥HN, 因此GH與MN共面; 圖④中,G、M、N共面,但H?平面

8、GMN, 所以GH與MN異面. 所以圖②、④中GH與MN異面. 答案:②④ 二、解答題 10.正方體ABCDA1B1C1D1中: (1)求AC與A1D所成角的大??; (2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn),求A1C1與EF所成角的大小. 解析:(1)如圖,連結(jié)AB1、B1C,由ABCDA1B1C1D1是正方體,易知A1D∥B1C, 從而B1C與AC所成的銳角或直角就是AC與A1D所成的角. ∵AB1=AC=B1C, ∴∠B1CA=60. 即A1D與AC所成角為60. (2)如圖,連結(jié)AC、BD,在正方形ABCD中,AC⊥BD, AC∥A1C1 ∵E、F為AB、AD的

9、中點(diǎn), ∴EF∥BD, ∴EF⊥AC, ∴EF⊥A1C1, 即A1C1與EF所成的角為90. 11.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,對(duì)角線A1C與平面BC1D交于點(diǎn)O,AC、BD交于點(diǎn)M,求證:點(diǎn)C1、O、M共線. 證明:A1A∥C1C,則A1A與C1C可確定平面A1C. ? 與平面BC1D的交線上. AC∩BD=M?M∈平面BC1D. 又M∈平面A1C,所以平面BC1D∩平面A1C=C1M, 所以O(shè)∈C1M,即C1、O、M三點(diǎn)共線. 12.如圖所示,空間四邊形ABCD中,E、F、G分別在AB、BC、CD上,且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶G

10、D=3∶1,過(guò)E、F、G的平面交AD于H,連結(jié)EH. (1)求AH∶HD; (2)求證:EH、FG、BD三線共點(diǎn). 解析:(1)∵==2, ∴EF∥AC. ∴EF∥平面ACD.而EF?平面EFGH, 且平面EFGH∩平面ACD=GH, ∴EF∥GH. 而EF∥AC, ∴AC∥GH. ∴==3, 即AH∶HD=3∶1. (2)證明:∵EF∥GH, 且=,=, ∴EF≠GH.∴四邊形EFGH為梯形. 令EH∩FG=P,則P∈EH, 而EH?平面ABD, P∈FG,F(xiàn)G?平面BCD, 又平面ABD∩平面BCD=BD, ∴P∈BD. ∴EH、FG、BD三線共點(diǎn).

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