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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時(shí)規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1.已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是( )
A.相切 B.相交
C.相離 D.不確定
解析:由點(diǎn)M在圓外,得a2+b2>1,∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=<1=r,則直線與圓O相交,選B.
答案:B
2.過(guò)點(diǎn)(-2,3)的直線l與圓x2+y2+2x-4y=0相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|取得最小值時(shí)l的方程為( )
A.x-y+5=0 B.x+y-1=0
C.x-y
2、-5=0 D.2x+y+1=0
解析:由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=5,則圓心C(-1,2).過(guò)圓心與點(diǎn)(-2,3)的直線l1的斜率為k==-1.當(dāng)直線l與l1垂直時(shí),|AB|取得最小值,故直線l的斜率為1,所以直線l的方程為y-3=x-(-2),即x-y+5=0.
答案:A
3.已知圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( )
A.6-2 B.5-4
C.-1 D.
解析:圓C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圓C1′的圓心為C1′(2,-3),半
3、徑不變,圓C2的圓心為(3,4),半徑r=3,|PM|+|PN|的最小值為圓C1′和圓C2的圓心距減去兩圓的半徑,所以|PM|+|PN|的最小值為-1-3=5-4.故選B.
答案:B
4.圓心在直線x-y-4=0上,且經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)的圓的方程為( )
A.x2+y2-x+7y-32=0
B.x2+y2-x+7y-16=0
C.x2+y2-4x+4y+9=0
D.x2+y2-4x+4y-8=0
解析:設(shè)經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0,即x2+y2+x+y-=0,其圓心坐標(biāo)為,又圓
4、心在直線x-y-4=0上,所以-+-4=0,解得λ=-7,故所求圓的方程為x2+y2-x+7y-32=0.
答案:A
5.(20xx惠州模擬)已知圓O:x2+y2=4上到直線l:x+y=a的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè),則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.2 B.
C.-或 D.-2或2
解析:因?yàn)閳A上到直線l的距離等于1的點(diǎn)恰好有3個(gè),所以圓心到直線l的距離d=1,即d==1,解得a=.故選C.
答案:C
6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.
解析:已知圓的圓心為(2,-1),半徑r=2.
圓心到直線的距離
5、d==,
所以弦長(zhǎng)為2=2 =.
答案:
7.若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.
解析:因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),所以所求圓的圓心為(0,1),半徑為1,于是圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=1.
答案:x2+(y-1)2=1
8.(20xx濱州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線mx+y-2m=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.
解析:直線mx+y-2m=0過(guò)定點(diǎn)(2,0),則以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線mx+y-2m=0(m
6、∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的半徑為1,∴半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=1.
答案:(x-2)2+(y-1)2=1
9.已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P(2,0),邊AB所在的直線方程為x+y-2=0,點(diǎn)(-1,1)在邊AD所在的直線上.
(1)求矩形ABCD的外接圓方程;
(2)已知直線l:(1-2k)x+(1+k)y-5+4k=0(k∈R),求證:直線l與矩形ABCD的外接圓相交,并求最短弦長(zhǎng).
解析:(1)依題意得AB⊥AD,∵kAB=-1,
∴kAD=1,
∴直線AD的方程為y-1=x+1,即y=x+2.
解得即A(0,2).
矩形ABCD
7、的外接圓是以P(2,0)為圓心,
|AP|=2為半徑的圓,方程為(x-2)2+y2=8.
(2)直線l的方程可整理為(x+y-5)+k(y-2x+4)=0,k∈R,
∴解得
∴直線l過(guò)定點(diǎn)M(3,2).
又∵點(diǎn)M(3,2)在圓內(nèi),
∴直線l與圓相交.
∵圓心P與定點(diǎn)M的距離d=,
最短弦長(zhǎng)為2=2.
10.已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m為何值時(shí),
(1)圓C1與圓C2外切;
(2)圓C1與圓C2內(nèi)含.
解析:對(duì)于圓C1與圓C2的方程,經(jīng)配方后得
C1:(x-m)2+(y+2)2=9;
C2:(x
8、+1)2+(y-m)2=4.
(1)如果圓C1與圓C2外切,則有
=3+2,
(m+1)2+(-2-m)2=25,
m2+3m-10=0,解得m=-5或m=2.
所以當(dāng)m=-5或m=2時(shí),圓C1與圓C2外切.
(2)如果圓C1與圓C2內(nèi)含,則有
<3-2.
(m+1)2+(-2-m)2<1,
m2+3m+2<0,
解得-2
9、∪[1,+∞)
解析:欲使直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點(diǎn),只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑即可,即≤,化簡(jiǎn)得|a+1|≤2,解得-3≤a≤1.
答案:C
2.已知⊙M的圓心在拋物線x2=4y上,且⊙M與y軸及拋物線的準(zhǔn)線都相切,則⊙M的方程是( )
A.x2+y24x-2y+1=0
B.x2+y24x-2y-1=0
C.x2+y24x-2y+4=0
D.x2+y24x-2y-4=0
解析:拋物線x2=4y的準(zhǔn)線為y=-1,設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(x0,y0)(y0>0),則|x0|=y(tǒng)0+1,又x=4y0,所以聯(lián)立解得因此圓M的方程為(x2)2+(y-1
10、)2=22,展開(kāi)整理得x2+y24x-2y+1=0,故選A.
答案:A
3.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1) 2=1的位置關(guān)系是( )
A.內(nèi)切 B.相交
C.外切 D.相離
解析:由題知圓M:x2+(y-a)2=a2,圓心(0,a)到直線x+y=0的距離d=,所以2 =2,解得a=2.圓M,圓N的圓心距|MN|=,兩圓半徑之差為1,故兩圓相交.
答案:B
4.已知圓C1:x2+y2+4ax+4a2-4=0和圓C2:x2+y2-2by+b2-1=0只有一條公切線,若a,b∈R且ab
11、≠0,則+的最小值為( )
A.2 B.4
C.8 D.9
解析:圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2a)2+y2=4,其圓心為(-2a,0),半徑為2;圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-b)2=1,其圓心為(0,b),半徑為1.因?yàn)閳AC1和圓C2只有一條公切線,所以圓C1與圓C2相內(nèi)切,所以=2-1,得4a2+b2=1,所以+=(4a2+b2)=5++≥5+
2 =9,當(dāng)且僅當(dāng)=,且4a2+b2=1,即a2=,b2=時(shí)等號(hào)成立.所以+的最小值為9.
答案:D
5.(20xx銀川一中檢測(cè))過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B兩點(diǎn),C為圓心,當(dāng)∠ACB最
12、小時(shí),直線l的方程是________.
解析:驗(yàn)證得M(1,2)在圓內(nèi),當(dāng)∠ACB最小時(shí),直線l與CM垂直,又圓心為(3,4),則kCM==1,則kl=-1,故直線l的方程為y-2=-(x-1),整理得x+y-3=0.
答案:x+y-3=0
6.圓x2+y2+2y-3=0被直線x+y-k=0分成兩段圓弧,且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1∶3,求k值.
解析:由題意知,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y+1)2=4.較短弧所對(duì)圓心角是90,所以圓心(0,-1)到直線x+y-k=0的距離為r=.即=,解得k=1或-3.
7.已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若此方程表示圓,求實(shí)數(shù)m的取
13、值范圍;
(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值;
(3)在(2)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.
解析:(1)由D2+E2-4F>0得(-2)2+(-4)2-4m>0,解得m<5.
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由x+2y-4=0得x=4-2y;將x=4-2y代入x2+y2-2x-4y+m=0得5y2-16y+8+m=0,∴y1+y2=,y1y2=.
∵OM⊥ON,∴=-1,
即x1x2+y1y2=0.
∵x1x2=(4-2y1)(4-2y2)=16-8 (y1+y2)+4y1y2,
∴x1x2+y1y2=16-8(y1+y2)+5y1y2=0,
即(8+m)-8+16=0,解得m=.
(3)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),則a=(x1+x2)=,b=(y1+y2)=,半徑r=|OC|=,
∴所求圓的方程為2+2=.