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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時(shí)規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1.已知角α的始邊與x軸的正半軸重合,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為,若α=,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(1,) B.(,1)
C.(,) D.(1,1)
解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
則由三角函數(shù)的定義得
即故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).
答案:D
2.已知一圓弧的弧長(zhǎng)等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則這段圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為( )
A. B.
C. D.2
解析:設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為a,
2、圓的半徑為R,由正弦定理得2R=,a=R,故α===.故選C.
答案:C
3.若cos α>0且tan α<0,則α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析:由cos α>0,得α的終邊在第一或第四象限或x軸非負(fù)半軸上,又由tan α<0,得α的終邊在第二或第四象限,所以α是第四象限角.
答案:D
4.已知α是第二象限角,sin α=,則cos α=( )
A.- B.-
C. D.
解析:根據(jù)題意,α終邊上設(shè)點(diǎn)P(-12,5),
∴cos α=-,故選 A.
答案:A
5.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,3),則cos
3、α=( )
A. B.
C.- D.-
解析:由三角函數(shù)的定義知cos α==-.故選D.
答案:D
6.角α的終邊與直線y=3x重合,且sin α<0,又P(m,n)是角α終邊上一點(diǎn),且|OP|=,則m-n等于( )
A.2 B.-2
C.4 D.-4
解析:∵角α的終邊與直線y=3x重合,且sin α<0,∴角α的終邊在第三象限.又P(m,n)是角α終邊上一點(diǎn),故m<0,n<0.又|OP|=,∴解得m=-1,n=-3,故m-n=2.
答案:A
7.(20xx蘭州模擬)已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-8m,-6sin 30),且cos α=-,則實(shí)數(shù)m的值為( )
4、
A. B.
C.- D.
解析:點(diǎn)P(-8m,-6sin 30)即P(-8m,-3),所以cos α=,即=-,解得m2=.又cos α=-<0,所以m>0,所以m=,故選A.
答案:A
8.(20xx泰安質(zhì)檢)若點(diǎn)A(m,n)是240角的終邊上的一點(diǎn)(與原點(diǎn)不重合),那么的值等于( )
A. B.-
C.2 D.-2
解析:由三角函數(shù)的定義知tan 240=,即=,
于是===-.
答案:B
9.(20xx連云港質(zhì)檢)已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角α的最小正值為( )
A. B.
C. D.
解析:∵=,
∴角α為第四象限角,且sin α=-
5、,cos α=.
∴角α的最小正值為.
答案:D
10.已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為( )
A. B.
C. D.
解析:sin =,cos =-,P在第四象限角平分線上.
答案:D
11.已知銳角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(1+sin 50,cos 50),則銳角α=( )
A.80 B.70
C.10 D.20
解析:由三角函數(shù)的定義得tan α======tan 20,所以銳角α=20,故選D.
答案:D
12.已知扇形的圓心角為60,其弧長(zhǎng)為2π,則此扇形的面積為( )
A. B.
C. D.6π
解析:設(shè)此扇形的半徑為
6、r,
由題意得r=2π,所以r=6,
所以此扇形的面積為2π6=6π.
答案:D
13.(20xx無(wú)錫調(diào)研)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,-6),且tan α=-,則x的值為_(kāi)_______.
解析:根據(jù)三角函數(shù)定義可知tan α=-=,解得x=10.
答案:10
14.滿(mǎn)足cos α≤-的角α的集合為_(kāi)_______.
解析:作直線x=-交單位圓于C,D兩點(diǎn),連接OC,OD,則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α終邊的范圍,故滿(mǎn)足條件的角α的集合為
答案:
15.已知某扇形所在圓的半徑為R,且該扇形的面積為R2,那么這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)α(0<α<2π)是_
7、_________.
解析:由題意得,αR2=R2,
所以α=2.
答案:2
B組 能力提升練
1.若sin αtan α<0,且<0,則角α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析:由sin αtan α<0可知sin α,tan α異號(hào),從而α為第二或第三象限角;由<0,可知cos α,tan α異號(hào),從而α為第三或第四象限角.綜上,α為第三象限角.
答案:C
2.設(shè)集合M=,N=,那么( )
A.M=N B.M?N
C.N?M D.M∩N=?
解析:由于M=
={…,-45,45,135,225,…},
N=
8、={…,-45,0,45,90,135,180,225,…},顯然有M?N.
答案:B
3.(20xx龍巖模擬)下列各選項(xiàng)中正確的是( )
A.sin 300>0 B.cos(-305)<0
C.tan>0 D.sin 10<0
解析:300=360-60,則300是第四象限角;
-305=-360+55,則-305是第一象限角;
因?yàn)椋校剑?π+π,所以-π是第二象限角;因?yàn)?π<10<π,所以10是第三象限角.故sin 300<0,cos(-305)>0,tan<0,sin 10<0.
答案:D
4.已知α是第二象限角,P(x,)為其終邊上一點(diǎn),且cos α=x,
9、則x=( )
A. B.
C.- D.-
解析:依題意得cos α==x,x<0,由此解得x=-,選D.
答案:D
5.若點(diǎn)P(-sin α,cos α)在角β的終邊上,則β=( )
A.α++2kπ,k∈Z
B.α+2kπ,k∈Z
C.-α++2kπ,k∈Z
D.-α+2kπ,k∈Z
答案:A
6.點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B.
C. D.
解析:設(shè)α=∠POQ,由三角函數(shù)定義,x=cos α=cos π=-,y=sin α=sin π=.
答案:A
7.(20xx河南中原
10、名校第三次聯(lián)考)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-,a),若點(diǎn)A在拋物線y=-x2的準(zhǔn)線上,則sin α=( )
A. B.
C.- D.
解析:拋物線方程y=-x2可化為x2=-4y,
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=1,
∵點(diǎn)A在拋物線y=-x2的準(zhǔn)線上,
∴A(-,1),∴由三角函數(shù)的定義得sin α=.
答案:D
8.設(shè)α是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),且cos α=x,則tan 2α=( )
A. B.-
C. D.-
解析:由三角函數(shù)的定義可得cos α=,
∵cos α=x,∴=x,
又α是第二象限角,∴x<0,故可解得x=-3,
∴cos α
11、=-,sin α==,
∴tan α==-,
∴tan 2α==.故選A.
答案:A
9.已知sin θ-cos θ>1,則角θ的終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:由已知得(sin θ-cos θ)2>1,即1-2sin θcos θ>1,則sin θcos θ<0.又由sin θ-cos θ>1知sin θ>cos θ,所以sin θ>0>cos θ,所以角θ的終邊在第二象限.
答案:B
10.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P(x,x2+1)(x>0),則tan α的最小值為( )
A.1 B.2
C. D.
解析:tan
12、 α==x+≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),即tan α的最小值為2.故選B.
答案:B
11.在直角坐標(biāo)系中,P點(diǎn)的坐標(biāo)為,Q是第三象限內(nèi)一點(diǎn),|OQ|=1且∠POQ=,則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A.- B.-
C.- D.-
解析:設(shè)∠x(chóng)OP=α,則cos α=,sin α=,
則xQ=cos=-=-.
答案:A
12.(20xx南昌質(zhì)檢)如圖所示,質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),其初始位置為P0(,-),角速度為1,那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為( )
解析:∵P0(,-),∴∠P0Ox=-.
∵角速度為1,
∴按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)間t后
13、,得∠POP0=t,
∴∠POx=t-.
由三角函數(shù)定義,知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2sin,
因此d=2.
令t=0,則d=2=,
當(dāng)t=時(shí),d=0,故選C.
答案:C
13.若兩個(gè)圓心角相同的扇形的面積之比為1∶4,則這兩個(gè)扇形的周長(zhǎng)之比為_(kāi)_________.
解析:設(shè)兩個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α,半徑分別為r,R(其中r
14、π,得-≤k≤.
因?yàn)閗∈Z,所以k=0,1,2,3.
所以依次為π,π,π,π.
答案:π,π,π,π
15.若角α是第三象限角,則在第__________象限.
解析:因?yàn)?kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),
所以kπ+<