一輪創(chuàng)新思維文數人教版A版練習:第九章 第二節(jié) 古典概型 Word版含解析

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組 基礎對點練 1.拋擲兩枚質地均勻的骰子,向上的點數之差的絕對值為3的概率是(  ) A.        B. C. D. 解析:拋擲兩枚質地均勻的骰子,向上的點數之差的絕對值為3的情況有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6種,而拋擲兩枚質地均勻的骰子的情況有36種,所以所求概率P==,故選B. 答案:B 2.某同學先后投擲一枚質地均勻的骰子兩次,第一次向上的點數記為x,第二次向上的點數記為y,在直角坐標系xOy中,以(x,y)為坐標的點落在

2、直線2x-y=1上的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:先后投擲兩次骰子的結果共有66=36種, 而以(x,y)為坐標的點落在直線2x-y=1上的結果有(1,1),(2,3),(3,5),共3種,故所求概率為=. 答案:A 3.甲、乙兩人有三個不同的學習小組A,B,C可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組,則兩人參加同一個小組的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:甲、乙兩人參加三個不同的學習小組共有9個基本事件,其中兩人參加同一個小組有3個基本事件,因此所求概率為=,故選A. 答案:A 4.若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中

3、錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:由題意知,從五位大學畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結果只有(丙,丁,戌)這1種,故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結果有9種,所求概率P=. 答案:D 5.從1,2,3,4中任取2個不同的數,則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是(  ) A. B. C. D.

4、 解析:從1,2,3,4中任取2個不同的數有以下六種情況:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),滿足取出的2個數之差的絕對值為2的有(1,3),(2,4),故所求概率是=. 答案:B 6.從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為________. 解析:總的取法有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10種,其中含有a的有ab,ac,ad,ae共4種,故所求概率為=. 答案: 7.某校有A,B兩個文學社團,若a,b,c三名學生各自隨機選擇參加其中的一個社團,則三人不在同一個社團的概率為________.

5、 解析:a,b,c三名學生各自隨機選擇參加A,B兩個文學社團中的一個社團,共有8種情況,其中3人同在一個文學社團中有2種情況,因此3人同在一個社團的概率為=.由對立事件的概率可知,三人不在同一個社團的概率為1-=. 答案: 8.設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數分別為m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3). (1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率; (2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率. 解析:(1)由題意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的取法共36種. a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2種:(3,1)、(

6、6,2),所以事件a⊥b的概率為=. (2)|a|≤|b|,即m2+n2≤10,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種,其概率為=. 9.某校高三學生體檢后,為了解高三學生的視力情況,該校從高三六個班的300名學生中以班為單位(每班學生50人),每班按隨機抽樣方法抽取了8名學生的視力數據.其中高三(1)班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表: 視力數據 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人數 2 2 2 1

7、 1 (1)用上述樣本數據估計高三(1)班學生視力的平均值; (2)已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較,求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率. 解析:(1)高三(1)班學生視力的平均值為=4.7, 故估計高三(1)班學生視力的平均值為4.7. (2)從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較,所有的取法共有15種,而滿足抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.

8、8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4, 4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10種,故抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P==. B組 能力提升練 1.(20xx河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個小球,分別有2個紅球、3個白球.現從中隨機抽取2個小球,則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:設2個紅球分別為a、b,3個白球分別為A、B、C,從中隨機抽取2個,則有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(

9、A,C),(B,C),共10個基本事件,其中既有紅球也有白球的基本事件有6個,則所求概率為P==. 答案:D 2.在2,0,1,5這組數據中,隨機取出三個不同的數,則數字2是取出的三個不同數的中位數的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=. 答案:C 3.(20xx商丘模擬)已知函數f(x)=x3+ax2+b2x+1,若a是從1,2,3三個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,則該函數有兩個極值點的概率為(  ) A. B

10、. C. D. 解析:f′(x)=x2+2ax+b2,要使函數f(x)有兩個極值點,則有Δ=(2a)2-4b2>0,即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個數表示a的取值,第二個數表示b的取值.滿足a2>b2的共有6個,P==. 答案:D 4.將一顆骰子投擲兩次分別得到點數a,b,則直線ax-by=0與圓(x-2)2+y2=2相交的概率為________. 解析:圓心(2,0)到直線ax-by=0的距離d=,當d<時,直線與圓相交,則有d=<,得b>a,滿足b

11、>a的共有15種情況,因此直線ax-by=0與圓(x-2)2+y2=2相交的概率為=. 答案: 5.(20xx長沙長郡中學檢測)在所有的兩位數10~99中,任取一個數,則這個數能被2或3整除的概率是________. 解析:所有兩位數共有90個,其中2的倍數有45個,3的倍數有30個,6的倍數有15個,所以能被2或3整除的共有45+30-15=60(個),所以所求概率是=. 答案: 6.設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數分別為27,9,18.現采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽. (1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數; (2)將抽取的6名運動

12、員進行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽. ①用所給編號列出所有可能的結果; ②設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率. 解析:(1)應從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數分別為3,1,2. (2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A

13、6},共15種. ②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種. 因此,事件A發(fā)生的概率P(A)==. 7.某校夏令營有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表: 一年級 二年級 三年級 男同學 A B C 女同學 X Y Z 現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同). (1)用表中字母列舉出所有可能的結果; (2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件M發(fā)生的概率. 解析:(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種. (2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種. 因此,事件M發(fā)生的概率為=.

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