【大師特稿】北京市高考壓軸卷：數(shù)學(xué)文試卷Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 20xx北京市高考壓軸卷 文科數(shù)學(xué) 第一部分（選擇題共40分） 一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)常數(shù)a∈R，集合A=，B=.若A∪B=R，則a的取值范圍為（ ） （A）（－∞，2） （B）（－∞，2] （C）（2，+∞） （D）[2，+∞） 2.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 3.將函數(shù)的圖象向

2、左平移個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是 A． B． C． D． 4.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為 A．∨ B．∨ C．∧ D．∨ 5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 (A) (B) (C) (D) 0 6.如圖，在正方體中，為對角線的三等分點(diǎn)，則到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（ ） A．個(gè) B．個(gè)

3、 C．個(gè) D．個(gè) 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） A． B． C． D． 8.下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題： 其中的真命題為 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 二、填空題（共6個(gè)小題，每題5分，共30分） 9.方程的實(shí)數(shù)解為 . 10.學(xué)校高一年級男生人數(shù)

4、占該年級學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 . 11. 設(shè)a + b = 2, b>0, 則的最小值為 . 12. 已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為 . 13. 在四邊形中，，，則該四邊形的面積為_______ 14.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值為 。 三、解答題（共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 15.（本小題滿分13分） 在中， ．

5、 (1)求角的大??； (2)若，求的周長的取值范圍． 16 (本小題滿分13分) 某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S = x + y + z評價(jià)該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號 A1 A2 A3 A4 A5 質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號 A6 A7 A8 A9 A10 質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z

6、) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率; (Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品, (⒈) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果; (⒉) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率. 17.（本小題共13分） 已知在四棱錐中，底面是矩形，且平面， 分別是線段的中點(diǎn). （1）證明： ； （2）若，求點(diǎn)到平面的距離. 18.（本小題滿分共13分） 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為。

7、 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值。 19(本小題滿分14分) 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. (Ⅰ) 求橢圓的方程; (Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左,右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 20.（本小題共14分） 給定數(shù)列，，，。對，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，后項(xiàng)，，，的最小值記為，。 （1）設(shè)數(shù)列為，，，，寫出，，的值。 （2）設(shè)，，，（）是公比大于的等比數(shù)列，且，證明，，，是等比數(shù)列。

8、 （3）設(shè)，，，是公差大于的等差數(shù)列，且，證明，，，是等差數(shù)列。 試卷答案 1.B 2. 3. 4. 5.B 6 7 8.B 9.【答案】log34 10. 【答案】78 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】5 【解析】根據(jù)題意，，所以，且，從而有該四邊形的面積為 14. 15. 【答案】 (1)因?yàn)椋裕? 所以， 所以. 又因?yàn)椋? (2)因?yàn)椋?， ， 所以， 所以. 因?yàn)椋? 所以. 又因?yàn)?，所以，所? 【解析】（1）根據(jù)倍角公式可將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次方程，解方程求得的值，進(jìn)而得到角的大??； （2）根據(jù)正弦定理可將三角形的邊長用對應(yīng)角的正弦值表示，列出周長的表達(dá)式并利用兩角和與差公式化為關(guān)于角的三角函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的值域求得周長的取值范圍. 16. 17. 【答案】 (1)證明：連接，則，又，又平面，又平面，又平面. (2) ， ， ，解得，即點(diǎn)到平面的距離為. 18. 19. 20.