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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
一、填空題
1.下列關(guān)系中,是相關(guān)關(guān)系的為________.(填序號)
①學生的學習態(tài)度與學習成績之間的關(guān)系;
②教師的執(zhí)教水平與學生的學習成績之間的關(guān)系;
③學生的身高與學生的學習成績之間的關(guān)系;
④家庭的經(jīng)濟條件與學生的學習成績之間的關(guān)系.
解析:由相關(guān)關(guān)系的概念知①②是相關(guān)關(guān)系.
答案:①②
2.下面是一個22列聯(lián)表
y1
y2
合計
x1
a
21
73
x2
2
25
27
合計
b
46
則表中a、b處的值分別為____
2、____.
解析:∵a+21=73,∴a=52.
又∵a+2=b,∴b=54.
答案:52、54
3.一位母親記錄了兒子3~9歲的身高,數(shù)據(jù)(略),由此建立的身高與年齡的回歸模型為=7.19x+73.93,用這個模型預測這個孩子10歲時的身高,則正確的敘述是________.
①身高一定是145.83 cm?、谏砀咴?45.83 cm以上?、凵砀咴?45.83 cm左右?、苌砀咴?45.83 cm以下
解析:用回歸模型=7.19x+73.93,只能作預測,其結(jié)果不一定是個確定值.
答案:③
4.三點(3,10),(7,20),(11,24)的回歸方程為________.
解析
3、:設(shè)回歸方程為=x+,則
=
=
=1.75,
=-=18-1.757=5.75.
故=1.75x+5.75.
答案:=1.75x+5.75
5.某單位為了了解用電量y度與氣溫x ℃之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:
氣溫(℃)
18
13
10
-1
用電量(度)
24
34
38
64
由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程=x+中=-2,預測當氣溫為-4 ℃時,用電量的度數(shù)約為________度.
解析:=10,=40,把(10,40)代入方程=-2x+,得=60,當x=-4時,=-2(-4)+60=68.
答案:68
6.關(guān)
4、于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料.若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,則線性回歸方程為=x+________.
x
2
3
4
5
6
y
2
4
6
6
7
解析:線性回歸直線方程=x+通過樣本中心點(,),即(4,5),所以5=4+,解得=.
答案:
7.已知回歸直線斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為點(4,5),則回歸直線的方程為________.
解析:回歸直線必過點(4,5),∴y-5=1.23(x-4),
∴y=1.23x+0.08.
答案:y=1.23x+0.08
8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):
x
0
1
5、
2
3
y
1
3
5
7
則y與x的線性回歸方程=x+必過點________.
解析:回歸方程=x+必過(,).
答案:(1.5,4)
9.已知回歸直線方程為=4.4x+838.19,則可估計x與y增長速度之比約為________.
解析:x與y增長速度之比為=.
答案:
二、解答題
10.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)x(個)
2
3
4
5
加工的時間y(小時)
2.5
3
4
4.5
(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖:
(2)求出y關(guān)于x的線性
6、回歸方程=x+,并在坐標系中畫出回歸直線;
(3)試預測加工10個零件需要多少時間?
注:=,=-.
解析:(1)散點圖如圖:
(2)由表中數(shù)據(jù)得:xiyi=52.5,
=3.5,=3.5,x=54,
∴==0.7,
∴=-=1.05,
∴=0.7x+1.05.
回歸直線如圖中所示.
(3)將x=10代入回歸直線方程,得y=0.710+1.05=8.05(小時).
∴預測加工10個零件需要8.05小時.
11.為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析.下面是該生7次考試的成績.
數(shù)學
88
7、
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
(1)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;
(2)已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關(guān)的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少?請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關(guān)性,給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議.
解析:(1)=100+=100;
=100+=100;
∴s==142,s=,
從而s>s,所以物理成績更穩(wěn)定.
(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,
∴==0.5,=100-0.5100=50,
∴線
8、性回歸方程為=0.5x+50.當=115時,x=130.
建議:進一步加強對數(shù)學的學習,提高數(shù)學成績的穩(wěn)定性,將有助于物理成績的進一步提高.
12.某農(nóng)場計劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.
試驗時每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表:
品種甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品種乙
419
403
412
9、
418
408
423
400
413
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗結(jié)果,你認為應該種植哪一品種?
附:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的樣本方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為樣本平均數(shù).
解析:品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:甲=(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,
s2甲=[32+ (-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62]=57.25.
品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:
乙=(419+403+412+418+408+423+400+413)=412,
s2乙=[72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12]=56.
由以上結(jié)果可以看出,品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù),且兩品種的樣本方差差異不大,故應該選擇種植品種乙.