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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、填空題
1.下列試驗中,是古典概型的有________.
①種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽
②從規(guī)格直徑為250 mm±0.6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一個,測量其直徑d
③拋一枚硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面
④某人射擊中靶或不中靶
答案:③
2.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為________.
解析:從4張卡片中有序地取得兩張的取法共有4×3=12種,其中取得一奇一偶的取
2、法共有4×2=8種(先任取,后取與第一張不同奇偶的).故取得卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為P==.
答案:
3.甲乙二人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,則稱甲、乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為________.
解析:甲想一數(shù)字有3種結(jié)果,乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果,基本事件總數(shù)為3×3=9.
設(shè)“甲、乙心有靈犀”為事件A,則A的對立事件B為“|a-b|>1”,即|a-b|=2,包含2個基本事件,
∴P(B)=,
∴P(A)=1-=.
3、
答案:
4.一個壇子里有編號為1,2,…,12的12個大小相同的球,其中1到6號球是紅球,其余的是黑球,若從中任取兩個球,則取到的都是紅球,且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為________.
解析:基本事件總數(shù)為C,事件包含的基本事件數(shù)為C-C,故所求的概率為P==.
答案:
5.一個口袋中,裝有大小相等的5個黑球,6個白球和4個黃球,從中摸出3個球,那么摸出的3個球顏色不超過2種的概率是________.
解析:基本事件總數(shù)為C,事件“摸出的3個球顏色互不相同”包含的基本事件數(shù)為CCC,故所求事件的概率為P=1-=1-=.
答案:
6.在集合{x|x=,n=1,2,3,…
4、,10}中任取一個元素,所取元素恰好滿足方程cos x=的概率是________.
解析:基本事件總數(shù)為10,滿足cos x=的x有兩個.
∴P==.
答案:
7.任取一個三位正整數(shù)N,則對數(shù)log2 N是一個正整數(shù)的概率是________.
解析:∵26=64,27=128,28=256,29=512,210=1 024,
∴滿足條件的正整數(shù)只有27,28,29三個,
∴所求的概率P==.
答案:
8.有一質(zhì)地均勻的正四面體,它的四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4四個數(shù)字.現(xiàn)將它連續(xù)拋擲3次,其底面落于桌面,記三次在正四面體底面的數(shù)字和為S,則“S恰好為4”的概率為______
5、__.
解析:本題是一道古典概型問題.用有序?qū)崝?shù)對(a,b,c)來記連續(xù)拋擲3次所得的3個數(shù)字,總事件中含4×4×4=64個基本事件,取S=a+b+c,事件“S恰好為4”中包含了(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三個基本事件,則P(S恰好為4)==.
答案:
9.在一次教師聯(lián)歡會上,到會的女教師比男教師多12人,從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目,若選到男教師的概率為,則參加聯(lián)歡會的教師共有________人.
解析:設(shè)男教師為n個人,則女教師為(n+12)人,
∴=.
∴n=54,
∴參加聯(lián)歡會的教師共有120人.
答案:120
二、解答題
6、10.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
文藝節(jié)目
新聞節(jié)目
總計
20至40歲
40
18
58
大于40歲
15
27
42
總計
55
45
100
(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?
(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.
解析:(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中
7、有27名觀眾收看新聞節(jié)目,所以,經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.
(2)從題中所給條件可以看出收看新聞節(jié)目的共45人,隨機抽取5人,則抽樣比為=,故大于40歲的觀眾應(yīng)抽取27×=3(人).
(3)抽取的5名觀眾中大于40歲的有3人,在20至40歲的有2人,記大于40歲的人為a1,a2,a3,20至40歲的人為b1,b2,則從5人中抽取2人的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(b1,b2),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共10個,其中恰有1人為20至40歲的有6個,故所求概率為=
8、.
11.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品.
(1)如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率;
(2)如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率.
解析:(1)有放回地抽取3次,按抽取順序(x,y,z)記錄結(jié)果,則x,y,z都有10種可能,
所以基本事件總數(shù)為10×10×10=103(種);
設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”,則包含的基本事件共有8×8×8=83種,因此P(A)==0.512.
(2)可以看作不放回抽樣3次,順序不同,基本事件不同,按抽取順序記錄(x,y,z),
則x有10種可能,
9、y有9種可能,z有8種可能,
所以基本事件總數(shù)為10×9×8.
設(shè)事件B為“3件都是正品”,
則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6,
所以P(B)==.
12.把一顆骰子投擲2次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,試就方程組解答下列各題:
(1)求方程組只有一個解的概率;
(2)求方程組只有正數(shù)解的概率.
解析:事件(a,b)的基本事件有36個.
由方程組可得
(1)方程組只有一個解,需滿足2a-b≠0,
即b≠2a,而b=2a的事件有(1,2),(2,4),(3,6)共3個,
所以方程組只有一個解的概率為
P1=1-=.
(2)方程組只有正數(shù)解,需2a-b≠0且
即或
其包含的事件有13個:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6).
因此所求的概率為.