《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第9篇 第6講 模擬方法概率的應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練:第9篇 第6講 模擬方法概率的應(yīng)用(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第6講 模擬方法——概率的應(yīng)用
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時:40分鐘)
一、選擇題
1.一個路口的紅綠燈,紅燈的時間為30秒,黃燈的時間為5秒,綠燈的時間為40秒,當(dāng)某人到達(dá)路口時看見的是紅燈的概率是
( ).
A. B.
C. D.
解析 以時間的長短進(jìn)行度量,故P==.
答案 B
2.取一根長度為4 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段都不少于1 m的概率是 ( ).
A. B.
C. D.
解析 把繩子4等分,當(dāng)剪斷點(diǎn)位于中間兩部分時,
2、兩段繩子都不少于1 m,故所求概率為P==.
答案 C
3.(20xx·江西九校聯(lián)考)點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動,則動點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|≤1的概率為 ( ).
A. B.
C. D.π
解析 如圖,滿足|PA|≤1的點(diǎn)P在如圖所示陰影部分運(yùn)動,則動點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|≤1的概率為==.
答案 C
4.(20xx·遼寧卷)在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積大于20 cm2的概率為 ( ).
A. B.
C. D.
解析 設(shè)AC=x cm,0<x<12
3、,則CB=(12-x)cm,要使矩形面積大于20 cm2,只要x(12-x)>20,則x2-12x+20<0,解得2<x<10,所求概率為P==.
答案 C
5.一只蜜蜂在一個棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為 ( ).
A. B.
C. D.
解析 由已知條件,可知蜜蜂只能在一個棱長為1的小正方體內(nèi)飛行,結(jié)合幾何概型,可得蜜蜂“安全飛行”的概率為P==.
答案 C
二、填空題
6.點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧的長度小于1的概率為___
4、_____.
解析 如圖可設(shè)與的長度等于1,則由幾何概型可知其整體事件是其周長3,則其概率是.
答案
7.已知如圖所示的矩形,長為12,寬為5,在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1 000粒黃豆,落在陰影部分的黃豆為600粒,則可以估計出陰影部分的面積為________.
解析 設(shè)所求的面積為S,由題意,得=,則S=36.
答案 36
8.(20xx·成都模擬)在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x,cos x的值介于0至之間的概率為________.
解析 由0≤cos x≤,x∈,可得-≤x≤-,或≤x≤,結(jié)合幾何概型的概率公式可得所求的概率為P==.
答案
三、解答題
9.
5、在1升高產(chǎn)小麥種子中混入一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10毫升,含有麥銹病種子的概率是多少?從中隨機(jī)取出30毫升,含有麥銹病種子的概率是多少?
解 1升=1 000毫升,記事件A:“取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子”.
則P(A)==0.01,即取出10毫升種子含有這粒帶麥銹病的種子的概率為0.01.
記事件B:“取30毫升種子含有帶麥銹病的種子”.
則P(B)==0.03,即取30毫升種子含有帶麥銹病的種子的概率為0.03.
10.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求方程有實(shí)根的概率.
解
6、設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”.當(dāng)a≥0,b≥0時,方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b.
試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根據(jù)條件畫出構(gòu)成的區(qū)域(略),可得所求的概率為P(A)==.
能力提升題組
(建議用時:25分鐘)
一、選擇題
1.如圖所示,設(shè)M是半徑為R的圓周上一個定點(diǎn),在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N,連接MN,則弦MN的長超過 R的概率為( ).
A. B.
C. D.
解析 如圖,在圓上過圓心O作與OM垂直的直徑CD,則MD=M
7、C=R,當(dāng)點(diǎn)N不在半圓弧上時,MN>R,故所求的概率P(A)==.
答案 D
2.(20xx·湖北卷)如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個半圓.
在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( ).
A.- B.
C.1- D.
解析 如圖,設(shè)OA=2,S扇形AOB=π,S△OCD=×1×1=,S扇形OCD=,∴在以O(shè)A為直徑的半圓中,空白部分面積S1=-2=1,所有陰影面積為π-2.故所求概率P==1-.
答案 C
二、填空題
3.(20xx·寶雞模擬)已知正三棱錐S-AB
8、C的底邊長為4,高為3,在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得VP-ABC<VS-ABC的概率是________.
解析 三棱錐P-ABC與三棱錐S-ABC的底面相同,
VP-ABC<VS-ABC就是三棱錐P-ABC的高小于三棱錐S-ABC的高的一半,過高的中點(diǎn)作一平行底面的截面,這個截面下任取一點(diǎn)都符合題意,設(shè)底面ABC的面積為S,三棱錐S-ABC的高為h,則所求概率為:
P==.
答案
三、解答題
4.設(shè)AB=6,在線段AB上任取兩點(diǎn)(端點(diǎn)A,B除外),將線段AB分成了三條線段,
(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率;
(2)若分成的三條線段的長度均為正實(shí)數(shù),求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率.
解 (1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù),則三條線段的長度所有可能情況是1,1,4;1,2,3;2,2,2,共3種情況,其中只有三條線段長為2,2,2時能構(gòu)成三角形,故構(gòu)成三角形的概率為P=.
(2)設(shè)其中兩條線段長度分別為x,y,則第三條線段長度為6-x-y,故全部試驗結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為
即
所表示的平面區(qū)域為△OAB.
若三條線段x,y,6-x-y能構(gòu)成三角形,
則還要滿足
即為
所表示的平面區(qū)域為△DEF,
由幾何概型知,所求概率為P==.