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1、
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一、選擇題(每小題5分,共20分)
1．已知直線的方程是y＋2＝－x－1,則( )
A．直線經過點(－1,2),斜率為－1
B．直線經過點(2,－1),斜率為－1
C．直線經過點(－1,－2),斜率為－1
D．直線經過點(－2,－1),斜率為1
解析： 直線的方程可化為y－(－2)＝－[x－(－1)],故直線經過點(－1,－2),斜率為－1.
答案： C
2．直線y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一直角坐標系中的圖形可能是( )
解析： 在A中,一條直線的斜率與在y軸上的
2、截距均大于零,即ab＞0,而另一條直線的斜率大于零,且在y軸上的截距小于零,即ab＜0,這與“ab＞0”矛盾．故A不可能．同理B和C均不可能,故選D.
答案： D
3．與直線y＝2x＋1垂直,且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是( )
A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4
解析： 因為所求直線與y＝2x＋1垂直,所以設直線方程為y＝－x＋b.又因為直線在y軸上的截距為4,所以直線的方程為y＝－x＋4.
答案： D
4．過點(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0
C．
3、x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
解析： 在斜率存在的條件下,兩條直線垂直的充要條件是斜率互為負倒數,則所求直線的斜率為－2,所以所求直線的方程為y－3＝－2(x＋1),即2x＋y－1＝0.
答案： A
二、填空題(每小題5分,共15分)
5．直線y＝2x－4繞著它與x軸的交點逆時針旋轉后,所得的直線方程為________．
解析： y＝2x－4與x軸的交點為(2,0),
所得的直線l2與直線l1：y＝2x－4垂直．
∴k2·k1＝－1,即k2×2＝－1,∴k2＝－,即y＝－(x－2)．
∴l(xiāng)2的方程為y－0＝－(x－2)．
答案： y＝－(x－2
4、)
6．已知直線l1的方程為y1＝－2x＋3,l2的方程為y2＝4x－2,直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同,則直線l的斜截式方程為________．
解析： 由斜截式方程知直線l1的斜率k1＝－2,
又∵l∥l1,∴l(xiāng)的斜率k＝k1＝－2.
由題意知l2在y軸上的截距為－2.
∴l(xiāng)在y軸上的截距b＝－2,由斜截式可得直線l的方程為y＝－2x－2.
答案： y＝－2x－2
7．已知直線l1：y＝2x＋3a,l2：y＝(a2＋1)x＋3,若l1∥l2,則a＝________.
解析： 因為l1∥l2,所以a2＋1＝2,a2＝1,
所以a＝±1,
又由于l1∥
5、l2,兩直線l1與l2不能重合,
則3a≠3,即a≠1,故a＝－1.
答案： －1
三、解答題(每小題10分,共20分)
8．一直線l1過點A(2,－3),其傾斜角等于直線l2：y＝x的傾斜角的2倍,求這條直線l1的點斜式方程．
解析： 直線l2：y＝x的斜率為,
∴直線l2的傾斜角為30°,
則直線l1的傾斜角為60°,斜率為tan 60°＝,
∴直線l1的點斜式方程為y－(－3)＝(x－2)．
9．直線l的斜率為 －,且和兩坐標軸正半軸圍成的三角形的面積為3,求直線l的方程．
解析： 直線l的斜率為－,設在y軸上的截距為b(b>0),
則方程為y＝－x＋b,所以與x軸的交點為(6b,0),
所以與兩坐標軸圍成的三角形的面積S＝·6b·b＝3,解得b＝1,直線l的方程為y＝－x＋1.
高一數學人教A版必修二 習題 第三章 直線與方程 3.2.1 含答案
