高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第三章　直線(xiàn)與方程 3.3.4 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1．(2015西安高新一中月考)點(diǎn)(1,2)到直線(xiàn)y＝2x＋1的距離為(　　) A.　　　　　　　　　　　　　 B. C. D．2 解析：　直線(xiàn)y＝2x＋1即2x－y＋1＝0,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得d＝＝,選A. 答案：　A 2．已知點(diǎn)(3,m)到直線(xiàn)x＋y－4＝0的距離等于1,則m等于(　　) A. B．－ C．－ D.或－ 解析：?。?,解得m＝或－,故選D. 答案：　D 3．兩平行線(xiàn)y＝kx＋b1與y＝kx＋b2之間的距離

2、是(　　) A．b1－b2 B. C．|b1－b2| D．b2－b1 解析：　兩直線(xiàn)方程可化為kx－y＋b1＝0,kx－y＋b2＝0, 所以d＝.故選B. 答案：　B 4．過(guò)點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程是(　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0 解析：　所求為過(guò)A(1,2),且垂直O(jiān)A的直線(xiàn),所以k＝－,故所求直線(xiàn)為y－2＝－(x－1),即x＋2y－5＝0.故選A. 答案：　A 二、填空題(每小題5分,共15分) 5．(2015珠海希望之星月考)直線(xiàn)5x＋12y＋3＝0與直線(xiàn)10x＋24y＋

3、5＝0的距離是________． 解析：　直線(xiàn)10x＋24y＋5＝0可化為5x＋12y＋＝0, 所以?xún)善叫兄本€(xiàn)間的距離d＝＝. 答案：　 6．一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(2,0),且點(diǎn)Q到該直線(xiàn)的距離等于4,則該直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)_______． 解析：　當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)垂直于x軸時(shí),Q點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于4,此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為90, 當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)不垂直于x軸時(shí),直線(xiàn)斜率存在, 設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)為y＝k(x－2), 即kx－y－2k＝0, 由d＝＝4, 解得k＝. 所以直線(xiàn)的傾斜角為30. 答案：　90或30 7．過(guò)點(diǎn)A(2,1)的所有直線(xiàn)中,距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線(xiàn)方程為_(kāi)_______．

4、 解析：　如右圖,只有當(dāng)直線(xiàn)l與OA垂直時(shí),原點(diǎn)到l的距離最大, 此時(shí)kOA＝,則kl＝－2, 所以方程為y－1＝－2(x－2), 即2x＋y－5＝0. 答案：　2x＋y－5＝0 三、解答題(每小題10分,共20分) 8．已知A(4,－3),B(2,－1)和直線(xiàn)l：4x＋3y－2＝0,求一點(diǎn)P,使|PA|＝|PB|,且點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離等于2. 解析：　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b), ∵A(4,－3),B(2,－1), ∴線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,－2), 而AB的斜率為kAB＝＝－1. ∴線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為y－(－2)＝x－3. 即x－y－5＝0. 而點(diǎn)P(a

5、,b)在直線(xiàn)x－y－5＝0上, 故將(a,b)代入方程,得 a－b－5＝0,① 由P到l的距離為2,得＝2.② 由①②得 或 ∴所求P點(diǎn)為(1,－4)或. 9．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2,5),且斜率為. (1)求直線(xiàn)l的方程； (2)若直線(xiàn)m與l平行,且點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離為3,求直線(xiàn)m的方程． 解析：　(1)由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式,得y－5＝－(x＋2), 整理得所求直線(xiàn)方程為3x＋4y－14＝0. (2)由直線(xiàn)m與直線(xiàn)l平行,可設(shè)直線(xiàn)m的方程為3x＋4y＋C＝0, 由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得＝3, 即＝3, 解得C＝1或C＝－29, 故所求直線(xiàn)方程為3x＋4y＋1＝0

6、或3x＋4y－29＝0. 10．兩平行線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,4),它們之間的距離d滿(mǎn)足的條件是(　　) A．0＜d≤3 B．0＜d≤5 C．0＜d＜4 D．3≤d≤5 解析：　當(dāng)兩平行線(xiàn)與AB垂直時(shí),兩平行線(xiàn)間的距離最大為|AB|＝5,所以0＜d≤5,故選B. 答案：　B 11．已知x＋y－3＝0,則的最小值為_(kāi)___________． 解析：　設(shè)P(x,y)在直線(xiàn)x＋y－3＝0上,A(2,－1), 則＝|PA|. |PA|的最小值為點(diǎn)A(2,－1)到直線(xiàn)x＋y－3＝0的距離d＝＝. 答案：　 12．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(2,4),且被兩平行直線(xiàn)x－y＋1＝0

7、與x－y－1＝0所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)x＋y－3＝0上,求直線(xiàn)l的方程． 解析：　∵線(xiàn)段的中點(diǎn)在直線(xiàn)x＋y－3＝0上, ∴設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為P(a,3－a)． 又∵中點(diǎn)P到兩平行直線(xiàn)的距離相等, ∴＝,∴a＝. 即P.又∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(2,4), ∴kl＝＝5, 故所求直線(xiàn)l的方程為5x－y－6＝0. 13．已知直線(xiàn)l1：mx＋8y＋n＝0與l2：2x＋my－1＝0互相平行,且l1,l2之間的距離為,求直線(xiàn)l1的方程． 解析：　∵l1∥l2,∴＝≠, ∴或 (1)當(dāng)m＝4時(shí),直線(xiàn)l1的方程為4x＋8y＋n＝0, 把l2的方程寫(xiě)成4x＋8y－2＝0. ∴＝,解得n＝－22或n＝18. 所以,所求直線(xiàn)l1的方程為2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0. (2)當(dāng)m＝－4時(shí),直線(xiàn)l1的方程為4x－8y－n＝0,l2的方程為2x－4y－1＝0, ∴＝,解得n＝－18或n＝22. 所以,所求直線(xiàn)l1的方程為2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.