高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)11 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十一) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(　　) (1)溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量； (2)零向量沒(méi)有方向； (3)非零向量的單位向量是唯一的． A．0　　　　　　 B．1 C．2 D．3 【解析】　(1)中溫度和功不是向量；(2)零向量的方向不確定,而不是沒(méi)有方向,所以(1)(2)錯(cuò)誤． 【答案】　B 2．下列結(jié)論正確的是(　　) A．向量必須用有向線段來(lái)表示 B．表示一個(gè)向量的有向線段是唯一的 C．有向線段和是同一向量 D．有向線段和的大小相等 【

2、解析】　向量除了可以用有向線段表示以外,還可用坐標(biāo)或字母表示,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向量為自由向量,只要大小相等,方向相同就為同一個(gè)向量,而與它的具體位置無(wú)關(guān),所以表示一個(gè)向量的有向線段不是唯一的,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；有向線段和的方向相反,大小相等,不為同一向量,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確． 【答案】　D 3．給出下列四個(gè)命題： ①若|a|＝0,則a＝0；②若|a|＝|b|,則a＝b或a＝－b；③若a∥b,則|a|＝|b|；④若a＝0,則－a＝. 其中的正確命題有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解析】　對(duì)于①,前一個(gè)零是實(shí)數(shù),后一個(gè)應(yīng)是向量0.對(duì)于②,兩個(gè)向量的模相等,只能說(shuō)明

3、它們的長(zhǎng)度相等,它們的方向并不確定．對(duì)于③,兩個(gè)向量平行,它們的方向相同或相反,模未必相等．只有④正確．故選A． 【答案】　A 4．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)－1、2,則向量的長(zhǎng)度是(　　) A．－1 B．2 C．1 D．3 【解析】　易知||＝2－(－1)＝3,故選D． 【答案】　D 5．(2016長(zhǎng)春十一中期末)若||＝||且＝,則四邊形ABCD的形狀為(　　) A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【解析】　由＝知四邊形為平行四邊形； 由||＝||知四邊形ABCD為菱形．故選C． 【答案】　C 二、填空題 6．已知A,B,C是不共線的三點(diǎn),向量m與向量

4、是平行向量,與是共線向量,則m＝________. 【解析】　因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線,所以與不共線,又因?yàn)閙∥且m∥,所以m＝0. 【答案】　 7．給出以下五個(gè)條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量．其中能使a∥b成立的是________． 【解析】　共線向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向,不涉及大?。苊黠@僅有①③④. 【答案】?、佗邰? 三、解答題 8.O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形OAED,OCFB都是正方形,在如圖2－1－4所示的向量中： 圖2－1－4 (1)分別找出與,相等的向量；

5、 (2)找出與共線的向量； (3)找出與模相等的向量； (4)向量與是否相等？ 【解】　(1)＝,＝. (2)與共線的向量有：,,. (3)與模相等的向量有：,,,,,,. (4)向量與不相等,因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤? 9．如圖2－1－5所示,已知四邊形ABCD中,M,N分別是BC,AD的中點(diǎn),又＝且＝,求證：＝. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680035】 圖2－1－5 【證明】　因?yàn)椋? 所以||＝||且AB∥DC, 所以四邊形ABCD是平行四邊形, 所以||＝||且DA∥CB． 又因?yàn)榕c的方向相同, 所以＝. 同理可證,四邊形CNAM是平行四邊形, 所以＝. 因

6、為||＝||,||＝|| 所以||＝||. 又與的方向相同, 所以＝. [能力提升] 1．已知向量a,b是兩個(gè)非零向量,,分別是與a,b同方向的單位向量,則以下各式正確的是(　　) A．＝ B．＝或＝ C．＝ D．與的長(zhǎng)度相等 【解析】　因?yàn)閍與b方向關(guān)系不確定且a≠0,b≠0, 又與a同方向, 與b同方向, 所以與方向關(guān)系不確定,所以A,B,C均不對(duì)． 又與均為單位向量, 所以||＝||＝1. 【答案】　D 2．已知飛機(jī)從A地按北偏東30方向飛行2 000 km到達(dá)B地,再?gòu)腂地按南偏東30方向飛行2 000 km到達(dá)C地,再?gòu)腃地按西南方向飛行1 000 km到達(dá)D地．畫圖表示向量,,,并指出向量的模和方向． 【解】　以A為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸正方向,正北方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系． 據(jù)題設(shè),B點(diǎn)在第一象限,C點(diǎn)在x軸正半軸上,D點(diǎn)在第四象限,向量,,如圖所示, 由已知可得, △ABC為正三角形,所以AC＝2 000 km. 又∠ACD＝45,CD＝1 000 km. 所以△ADC為等腰直角三角形, 所以AD＝1 000 km,∠CAD＝45. 故向量的模為1 000 km,方向?yàn)闁|南方向．