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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
直線與圓
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．A(1,3)，B(5，-2)，點P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標為( )
A． (4,0) B． (13,0) C． (5,0) D． (1,0)
【答案】B
2．已知三點A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共線，則x為( )
A．7 B．-5 C．3 D．-1
【答案】A
3．已知正數(shù)x
2、，y滿足的最大值為( )
A． B． C． D．
【答案】B
4．已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的
方程為( )
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
【答案】B
5．如果兩條直線l1 :與l2:平行，那么 a 等于( )
A．1 B．-1 C．2 D．
【答案】D
6．已知直線，與平行，則k的值是( )
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2
【答案】C
7．方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是( )
A． m≤2 B． m<2 C． m< D． m ≤
【答案】C
3、
8．已知點 關(guān)于軸、軸的對稱點分別為、，則( )
A． B．
C． D．
【答案】C
9．當圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時,圓心坐標是( )
A．(0,-1) B．(-1,0) C．(1,-1) D．(-1,1)
【答案】B
10．在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x―5y+c=0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是( )
A．（―，） B．[―13，13]
C．[―，] D．（―13，13）
【答案】D
11．圓的標準方程為，則此圓的圓心和半徑分別為( )
A．, B．, C．, D．,
4、
【答案】B
12．直線有兩個不同交點的一個充分不必要條件是( )
A． B． C． D．
【答案】C
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．已知，且，設直線，其中，給出下列結(jié)論：①的傾斜角為；②的方向向量與向量共線；③與直線一定平行；④若，則與直線的夾角為；⑤若，，與關(guān)于直線對稱的直線與互相垂直．其中真命題的編號是 (寫出所有真命題的編號）
【答案】②④
14．以點（2，-1）為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是 .
【答案】
15．在平面直角
5、坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為 ．
【答案】（）
16．直線l過點（3，0），直線l過點（0， 4）；若l∥l且d表示l到l之間的距離，則d的取值范圍是 。
【答案】
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．已知動圓C過點A(-2,0),且與圓相內(nèi)切.
(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；
(2)設直線（其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點B,D與雙曲線交于不同兩點E,F,問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．
【答案】（1）圓， 圓心
6、的坐標為，半徑.
∵，∴點在圓內(nèi).
設動圓的半徑為，圓心為，依題意得，且，
即.
∴圓心的軌跡是中心在原點，以兩點為焦點，長軸長為的橢圓,設其方程為
, 則.∴.
∴所求動圓的圓心的軌跡方程為.
(2)由 消去化簡整理得：
設，，則.△. ①
由 消去化簡整理得：.
設，則,△. ②
∵，∴，即，
∴.∴或.解得或.
當時,
7、由①、②得 ，∵Z,，∴的值為 ，，;
當，由①、②得 ，∵Z,，∴.
∴滿足條件的直線共有9條．
18．設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖像與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為．求：
(1）求實數(shù)的取值范圍；
(2）求圓的方程；
(3）問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．
【答案】（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；
令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
(Ⅱ）設所求圓的一般方程為，
令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝2，F(xiàn)＝．
令＝0 得＝0，此方程有一個根為b，代入得出E＝―b―1．
所以圓C 的方程為.
8、(Ⅲ）圓C 必過定點（0，1）和（－2，1）．證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
所以圓C 必過定點（0，1）．
同理可證圓C 必過定點（－2，1）．
19．已知橢圓的一個頂點為B（0，－1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x－y＋2＝0的距離為3．（1）、求橢圓的方程；(2)、設直線與橢圓相交于不同的兩點M、N, 直線的斜率為k（k≠0），當｜BM｜＝｜BN｜時，求直線縱截距的取值范圍．
【答案】（1）、橢圓方程為 x2+3y2＝3 (2）設P為弦MN的中點．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．
9、由Δ＞0，得m2＜3k2＋1 ①，∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得 ?。剑?m＝3k2＋1 ②．將②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范圍為（1/2，2）．
20．兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(-3，-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.
求：1）d的變化范圍；
2）當d取最大值時兩條直線的方程。
【答案】 (1)方法一：①當兩條直線的斜率不存在時，即兩直線分別為x＝6和x＝－3，則它們之間的距離為9.
②當兩條直線的斜率存在時，設這兩條
10、直線方程為
l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，
即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0，
∴d＝＝．
即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.
∵k∈R，且d≠9，d＞0，
∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.
綜合①②可知，所求d的變化范圍為(0,3]．
方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|.
而|AB|＝＝3．
故所求的d的變化范圍為(0，3]．
(2)由圖可知，當d取最大值時，兩直線垂直于AB.
而kAB＝＝，
∴所求直線的斜率為－3. 故所求的直線方程分別為
11、
y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
21．設圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．
【答案】設圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或
22．已知方程.
(Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；
(Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線相交于M，N兩點，且OMON（O為坐標原點）求的值；
(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程.
【答案】（Ⅰ）
D=-2，E=-4，F(xiàn)=
=20-，
(Ⅱ） 代入得
， ∵OMON
得出： ∴ ∴
(Ⅲ）設圓心為
半徑
圓的方程 。
廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題23 直線與圓
