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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
數(shù)列02
19．如圖，是曲線
上的個點，點在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標原點) .
(Ⅰ) 寫出；
(Ⅱ)求出點的橫坐標關(guān)于的表達式；
(Ⅲ)設(shè)，若對任意正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】 (Ⅰ) .
(Ⅱ)依題意，則
，
在正三角形中，有
.
.
，
， ①
同理可得 . ②
①-②并變形得
，
，
2、
.
∴數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列.
，
，
.
.
(Ⅲ)解法1 ：∵，
∴.
.
∴當時，上式恒為負值，
∴當時，，
∴數(shù)列是遞減數(shù)列.
的最大值為.
若對任意正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則不等式在時恒成立，即不等式在時恒成立.
設(shè)，則且，
∴
解之，得 或，
即的取值范圍是.
20．在數(shù)列中，，。
(Ⅰ）求的通項公式；
(Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和。
(Ⅲ）求數(shù)列的前項和。
【答案】（Ⅰ）由條件得，又時，，
故數(shù)列構(gòu)成首項為1，公式
3、為的等比數(shù)列．從而，即．
(Ⅱ）由得，
，
兩式相減得 ： ， 所以 ．
(Ⅲ）由得
所以．
21．設(shè)為數(shù)列的前項之積，滿足．
(1)設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和；
(2)設(shè)求證：．
【答案】(1)∵，
∴
∴，
∵ ∴.
∵∴，∴，
∴，
∴數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列，
∴，
∴，
∴
(2)，
∵
4、
∴
當時，
，
當時，，
∴.
22．已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，，
(1）設(shè)，，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值．
【答案】（1）∵，∴。
∴ ?！? 。
∴數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。
(2）∵，∴。
∴。（﹡）
設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明
若則，∴當時，，與（﹡）矛盾。
若則，∴當時，，與（﹡）矛盾。
∴綜上所述，。∴，∴。
又∵，∴是公比是的等比數(shù)列。
若，則，于是。
又由即，得。
∴中至少有兩項相同，與矛盾?！唷?
∴。 ∴ 。
廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題13 數(shù)列2
