《浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí):專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)13 圓錐曲線中的綜合問(wèn)題 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí):專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)13 圓錐曲線中的綜合問(wèn)題 Word版含答案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十三)
圓錐曲線中的綜合問(wèn)題
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第143頁(yè))
[建議用時(shí):45分鐘]
1.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,右頂點(diǎn)A(2,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M的直線l交橢圓于B,D兩點(diǎn),設(shè)直線AB的斜率為k1,直線AD的斜率為k2,求證:k1k2為定值,并求此定值.
[解] (1)由題意得解得
所以C的方程為+y2=1. 4分
(2)證明:由題意知直線l的斜率不為0,可設(shè)直線l的方程為x=my+,與+y2=1聯(lián)立
2、得(m2+4)y2+3my-=0, 6分
由Δ>0,設(shè)B(x1,y1),D(x2,y2),
則y1+y2=,y1y2=, 8分
k1k2===
==-,
∴k1k2為定值,定值為-. 15分
2.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+12=0相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)A(-4,0),過(guò)點(diǎn)R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),連接AP,AQ分別交直線x=于M,N兩點(diǎn),若直線MR,NR的斜率分別為k1,k2,試問(wèn):k1k2是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
3、 [解] (1)由題意得
∴故橢圓C的方程為+=1. 4分
(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),直線PQ的方程為x=my+3,由∴(3m2+4)y2+18my-21=0,
∴y1+y2=,y1y2=. 6分
由A,P,M三點(diǎn)共線可知=,∴yM=. 8分
同理可得yN=,∴k1k2===. 10分
∵(x1+4)(x2+4)=(my1+7)(my2+7)=m2y1y2+7m(y1+y2)+49,∴k1k2==-. 14分
∴k1k2為定值-. 15分
3.(20xx杭州高級(jí)中學(xué)高三最后一模)已知拋物線C1:x2=2py(p>0)與圓C2:x2+y2
4、=8的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,A,B為拋物線C1上的兩點(diǎn).
(1)求p的值;
(2)若C1在點(diǎn)A,B處切線垂直相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在圓C2內(nèi)部,直線AB與C2相交于C,D兩點(diǎn),求|AB||CD|的最小值.
圖136
[解] (1)由題易得拋物線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),(2,2),
則代入x2=2py得p=1. 5分
(2)設(shè)A,B,
又x=2y1,則PA的斜率為y′1=x1.
同理PB的斜率為y′2=x2,所以x1x2=-1,
兩切線為y=x1x-x,y=x2x-x,
交點(diǎn)為P, 8分
點(diǎn)P在圓內(nèi)得x+x<33,
直線AB為y=x+過(guò)拋物線的焦點(diǎn),
5、
|AB|=++p=(x+x+2), 10分
設(shè)d為圓心到直線AB的距離,
則|AB||CD|=(x+x+2)2,
d=, 13分
t=x+x+2∈[4,35),
則|AB||CD|=,
最小值為2. 15分
4.已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
圖137
(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P,Q兩點(diǎn),滿(mǎn)足直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):68334134】
[解] (1)由題意可設(shè)橢圓方程為
+=1(a>b>0),
則=(其中c2=a2-b2,c>0),且
6、+=1,故a=2,b=1.
所以橢圓的方程為+y2=1. 4分
(2)由題意可知,直線l的斜率存在且不為0.故可設(shè)直線l:y=kx+m(m≠0),設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),
由消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0, 5分
則Δ=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)>0,
且x1+x2=-,x1x2=. 6分
故y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2, 7分
因?yàn)橹本€OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,
所以==k2,
即-+m2=0. 8分
又m≠0,所以k2=,即k=. 9分
由于直線OP,OQ的斜率存在,且Δ>0,得0<m2<2,且m2≠1.
設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離,則d=, 10分
|PQ|==, 11分
所以S=|PQ|d=<=1(m2≠1),
故△OPQ面積的取值范圍為(0,1). 15分