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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 專題限時集訓專題限時集訓( (一一) ) 三角函數(shù)問題三角函數(shù)問題 (對應學生用書第 111 頁) 建議 A、B 組各用時：45 分鐘 A 組 高考達標 一、選擇題 1函數(shù)f(x)sin(2x)|2的圖象向左平移6個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)在0，2上的最小值為( ) A32 B12 C.12 D.32 A A 函 數(shù)f(x) sin(2x) 向 左 平 移6個 單 位 得y sin 2x6 sin 2x3，又其為奇函數(shù)，故3k，Z Z，解得k3，又|2，令k0，得3， f(x)sin 2x3. 又x0，2， 2x33，23 ，sin2x332，1
2、， 當x0 時，f(x)min32，故選 A. 2(20 xx寧波十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，且f(x)12f(x)，則 tan 2x的值是( ) 【導學號：68334032】 A23 B43 C.43 D.34 D D 因為f(x)cos xsin x12sin x12cos x，所以 tan x3，所以 tan 2x2tan x1tan2x61934，故選 D. 3(20 xx杭州第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin2x4，則下列結(jié)論中正確的是( ) A函數(shù)f(x)的最小正周期為 2 B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點4，0 對稱 C由函數(shù)f(x)的圖象向右平移8個單位長度可以得
3、到函數(shù)ysin 2x的圖象 D函數(shù)f(x)在8，58上單調(diào)遞增 C C 函數(shù)f(x)sin2x4的圖象向右平移8個單位長度得到函數(shù)ysin2x84sin 2x的圖象，故選 C. 4函數(shù)f(x)2sin(x)0，|2的部分圖象如圖 13 所示，則f(0)f1712的值為( ) 圖 13 A2 3 B2 3 C132 D132 A A 由函數(shù)f(x)的圖象得函數(shù)f(x)的最小正周期為T24612， 解得2，則f(x)2sin(2x) 又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點12， 2， 所以f122sin2122， 則 21222k，kZ Z， 解得32k，kZ Z.又因為|2，所以3，則f(x)2sin2x3，所以
4、f(0)f17122sin2032sin2171232sin32sin52 32，故選 A. 5設，0，且滿足 sin cos cos sin 1，則 sin(2)sin(2)的取值范圍為( ) 【導學號：68334033】 A1,1 B1， 2 C 2，1 D1， 2 A A 由 sin cos cos sin sin()1，0，得2，20，2， ，且 sin(2)sin(2)sin2sin()cos sin 2sin4，2， 434，54sin422，222sin41,1，故選 A. 二、填空題 6(20 xx浙東北教學聯(lián)盟高三一?？荚?已知 sin 13，0，則 tan _，sin 2c
5、os 2_. 2 24 4 2 2 3 33 3 因為 0，所以 tan sin cos sin2cos2sin21sin224， 又 022， 所以 sin20， cos20， 所以 sin2cos2sin2cos2212sin2cos2 1sin 2 33. 7(20 xx溫州第二次適應性測試)函數(shù)f(x)2sin(x)0，|2的圖象如圖 14所示，則_，_. 圖 14 2 6 由圖象知函數(shù)f(x)的周期為 ，所以2T2，所以f(x)2sin(2x)把點(，1)代入得 2sin(2)1，即 sin 12.因為|0)，xR R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于
6、直線x對稱，則的值為_ 【導學號：68334034】 2 f(x)sin xcos x 2sinx4， 因為f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱， 所以f()必為一個周期上的最大值，所以有42k2，kZ Z，所以242k，kZ Z. 又()22，即22，所以24， 所以2. 三、解答題 9設函數(shù)f(x)2cos2xsin 2xa(aR R) (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當x0，6時，f(x)的最大值為 2，求a的值，并求出yf(x)(xR R)的對稱軸方程 解 (1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa 2sin2x41
7、a， 2 分 則f(x)的最小正周期T22， 3 分 且當 2k22x42k2(kZ Z)時，f(x)單調(diào)遞增，即k38xk8(kZ Z) 所以k38，k8(kZ Z)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 5 分 (2)當x0，6時42x4712， 7 分 當 2x42，即x8時，sin2x41. 所以f(x)max 21a2a1 2.11 分 由 2x4k2得xk28(kZ Z)，故yf(x)的對稱軸方程為xk28，kZ Z. 14 分 10已知函數(shù)f(x)Asin(x)xR R，A0，0,02的部分圖象如圖 15 所示，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為坐標原點若OQ4，OP 5，PQ 1
8、3. 圖 15 (1)求函數(shù)yf(x)的解析式； (2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移 2 個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，當x(1,2)時，求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的值域. 【導學號：68334035】 解 (1)由條件知 cos POQ425213224 555. 2 分 又 cos POQxP5，xP1，yP2，P(1,2). 3 分 由此可得振幅A2，周期T4(41)12，又212，則6. 4 分 將點P(1,2)代入f(x)2sin6x， 得 sin61. 02，3，于是f(x)2sin6x3. 6 分 (2)由題意可得g(x)2sin6x32sin 6x. 7 分 h(x)
9、f(x)g(x)4sin6x3sin 6x 2sin26x2 3sin 6xcos 6x 1cos 3x 3sin 3x12sin3x6. 9 分 當x(1,2)時，3x62，2， 11 分 sin3x6(1,1)， 即 12sin3x6(1,3)，于是函數(shù)h(x)的值域為(1,3). 14 分 B 組 名校沖刺 一、選擇題 1已知函數(shù)yloga(x1)3(a0，且a1)的圖象恒過定點P，若角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P，則 sin2sin 2的值為( ) A.513 B513 C.313 D313 D D 根據(jù)已知可得點P的坐標為(2,3)， 根據(jù)三角函數(shù)定義， 可
10、得 sin 313， cos 213，所以 sin2sin 2sin22sin cos 31322313213313. 2 將函數(shù)f(x)sin(2x)|2的圖象向右平移12個單位， 所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在0，2上的最小值為( ) A.32 B.12 C12 D32 D D f(x)sin(2x)向右平移12個單位得到函數(shù)g(x)sin2x12sin2x6，此函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則62k，kZ Z.又|2，所以3，所以f(x)sin2x3.因為 0 x2，所以32x323，所以f(x)的最小值為 sin332，故選 D. 3已知函數(shù)f(x)asin
11、 xbcos x(a，b為常數(shù)，a0，xR R)在x4處取得最大值，則函數(shù)yfx4是( ) A奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點32，0 對稱 C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點32，0 對稱 D偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱 B B 由題意可知f40， 即acos4bsin40，ab0， f(x)a(sin xcos x) 2asinx4. fx4 2asinx2 2acos x. 易知fx4是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點32，0 對稱，故選 B. 4(20 xx溫州第二次檢測)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖 16 所示，且f()1，0，3，則 cos
12、256( ) 【導學號：68334036】 圖 16 A2 23 B.2 23 C2 23 D.13 C C 由題圖易得A3， 函數(shù)f(x)的最小正周期T247123， 解得2， 所以f(x)3sin(2x)又因為點3，3 在函數(shù)圖象上，所以f33sin233，解得 23322k，kZ Z，解得562k，kZ Z.又因為 0，所以56，則f(x)3sin2x56，當0，3時，25656，32.又因為f()3sin2561， 所以sin256130， 所以25656， ， 則cos2561sin22562 23，故選 C. 二、填空題 5 已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)在2， 上單調(diào)
13、遞減， 則的取值范圍是_. 【導學號：68334037】 1 12 2，5 54 4 f(x)sin xcos x 2sinx4，令 2k2x42k32(kZ Z)，解得2k4x2k54(kZ Z) 由題意，函數(shù)f(x)在2， 上單調(diào)遞減，故2， 為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個子區(qū)間，故有 2k42，2k54， 解得 4k122k54(kZ Z) 由 4k122k54，解得k38. 由0，可知k0， 因為kZ Z，所以k0，故的取值范圍為12，54. 6設函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A0，0)若f(x)在區(qū)間6，2上具有單調(diào)性，且f2f23f6，則f(x)的最小正周期為_ f(x)在6，
14、2上具有單調(diào)性， T226，T23. f2f23， f(x)的一條對稱軸為x2232712. 又f2f6， f(x)的一個對稱中心的橫坐標為2623， 14T71234，T. 三、解答題 7某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)0，|2在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表： x 0 2 32 2 x 3 56 Asin(x) 0 5 5 0 (1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式； (2)將yf(x)圖象上所有點向左平行移動(0)個單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個對稱中心為512，0 ，求的最小值. 【導學號：68334038】
15、解 (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)， 解得A5，2，6，數(shù)據(jù)補全如下表： x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 Asin(x) 0 5 0 5 0 4 分 且函數(shù)解析式為f(x)5sin2x6. 6 分 (2)由(1)知f(x)5sin2x6， 則g(x)5sin2x26. 7 分 因為函數(shù)ysin x圖象的對稱中心為(k，0)，kZ Z， 令 2x26k，解得xk212，kZ Z. 8 分 由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點512，0 成中心對稱， 所以令k212512， 解得k23，kZ Z. 12 分 由0 可知，當k1 時，取得最小值6. 14 分 8已知函數(shù)f(x)2 3s
16、in xcos xsin2x12cos 2x12，xR R. (1)求函數(shù)f(x)在4，2上的最值； (2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移4個單位， 再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到g(x)的圖象已知g()65，43，116，求 cos26的值 解 (1)f(x)2 3sin xcos xsin2x12cos 2x12 3sin 2x1cos 2x212cos 2x12 3sin 2xcos 2x2sin2x6. 2 分 4x2，32x676， 3 分 當 2x63，即x4時，f(x)的最小值為 232 3. 4 分 當 2x62，即x6時，f(x)的最大值為 212. 5 分 (2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移4個單位， 再將得到的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到g(x)2sin x3. 7 分 由g()2sin365，得 sin3 35. 8 分 43116，332， cos345. 10 分 22634， 12 分 cos261cos321452 1010. 14 分
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