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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時作業(yè)
A組——基礎(chǔ)對點練
1.?dāng)?shù)列{1+2n-1}的前n項和為( )
A.1+2n B.2+2n
C.n+2n-1 D.n+2+2n
解析:由題意得an=1+2n-1,
所以Sn=n+=n+2n-1.
答案:C
2.(20xx長沙模擬)已知數(shù)列{an}的通項公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+a10等于( )
A.15 B.12
C.-12 D.-15
解析:∵an=(-1)n(3n-2),∴a1+a2+…+a10=-
2、1+4-7+10-…-25+28=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=35=15.
答案:A
3.在數(shù)列{an}中,an+1-an=2,Sn為{an}的前n項和.若S10=50,則數(shù)列{an+an+1}的前10項和為( )
A.100 B.110
C.120 D.130
解析:{an+an+1}的前10項和為a1+a2+a2+a3+…+a10+a10+a11=2(a1+a2+…+a10)+a11-a1=2S10+102=120,故選C.
答案:C
4.已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0,a≠1)的圖像所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列{an}的第二項
3、與第三項,若bn=,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則T10=( )
A. B.
C.1 D.
解析:對數(shù)函數(shù)y=logax的圖像過定點(1,0),∴函數(shù)y=loga(x-1)+3的圖像過定點(2,3),則a2=2,a3=3,故an=n,∴bn==-,∴T10=1-+-+…+-=1-=,故選B.
答案:B
5.+++…+的值為 .
解析:設(shè)Sn=+++…+,①
得Sn=++…++,②
①-②得,
Sn=+++…+-
=-,
∴Sn==2-.
答案:2-
6.(20xx山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),
4、則S2 016= .
解析:∵數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1an=2n?、?,∴n=1時,a2=2,n≥2時,anan-1=2n-1 ②,∵①②得=2,∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列,∴S2 016=+=321 008-3.
答案:321 008-3
7.?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則{an}的前60項和為 .
解析:當(dāng)n=2k(k∈N*)時,a2k+1+a2k=4k-1,
當(dāng)n=2k-1(k∈N*)時,a2k-a2k-1=4k-3,
∴a2k+1+a2k-1=2,
∴a2k+3+a2k+1=2,
∴a2k-1
5、=a2k+3,
∴a1=a5=…=a61.
∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(260-1)==3061=1 830.
答案:1 830
8.已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=(n-1)2n+1+2,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求證:對任意的n∈N*,Tn<.
解析:(1)當(dāng)n>1時,
a1+2a2+…+nan=(n-1)2n+1+2,?、?
a1+2a2+…+(n-1)an-1=(n-2)2n+2,?、?
①-②得nan=(n-1)
6、2n+1-(n-2)2n=n2n,
所以an=2n,n>1.
當(dāng)n=1時,a1=2,
所以an=2n,n∈N*.
(2)證明:因為an=2n,所以bn===(-).
因此Tn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)
=(1+--)
=-(+)<,
所以,對任意的n∈N*,Tn<.
9.(20xx河南八市質(zhì)檢)已知遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a6=64,且a4,a5的等差中項為3a3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
解析:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),
由題意,得解得,
所以an=2
7、n.
(2)因為bn==,
所以Tn=++++…+,
Tn=+++…++,
所以Tn=++++…+-=-=-,
故Tn=-=-.
B組——能力提升練
1.(20xx皖西七校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中,an=,若{an}的前n項和Sn=,則n=( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:由an==1-得Sn=n-=n-,則Sn==n-,將各選項中的值代入驗證得n=6.
答案:D
2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,當(dāng)n≥2時,an+2Sn-1=n,則S2 017的值為( )
A.2 017 B.2 016
C.1 009 D.1 007
解析:
8、因為an+2Sn-1=n,n≥2,所以an+1+2Sn=n+1,n≥1,兩式相減得an+1+an=1,n≥2.又a1=1,所以S2 017=a1+(a2+a3)+…+(a2 016+a2 017)=1 009,故選C.
答案:C
3.對于數(shù)列{an},定義數(shù)列{an+1-an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”,若a1=2,{an}的“差數(shù)列”的通項公式為2n,則數(shù)列{an}的前2 016項和S2 016=( )
A.22 017-2 B.22 017-1
C.22 017 D.22 017+1
解析:由題意知an+1-an=2n,則an-an-1=2n-1,an-1-an-2=2n-
9、2,…,a3-a2=22,a2-a1=2,累加求和得an-a1=2n-1+2n-2+…+22+2==2n-2,n≥2,又a1=2,所以an=2n,則數(shù)列{ an}的前2 016項和S2 016==22 017-2.
答案:A
4.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和,S1,S2,S4成等比數(shù)列,且a3=-,則數(shù)列的前n項和Tn=( )
A.- B.
C.- D.
解析:設(shè){an}的公差為d,因為S1=a1,S2=2a1+d=2a1+=a1-,S4=3a3+a1=a1-,S1,S2,S4成等比數(shù)列,所以2=a1,整理得4a+12a1+5=0,所以a1=-或a1=-.
10、當(dāng)a1=-時,公差d=0不符合題意,舍去;當(dāng)a1=-時,公差d==-1,所以an=-+(n-1)(-1)=-n+=-(2n-1),所以=-=-,所以其前n項和Tn=
-=-=-,故選C.
答案:C
5.已知數(shù)列{an}滿足an+1=+,且a1=,則該數(shù)列的前2 016項的和等于 .
解析:因為a1=,又an+1=+,所以a2=1,從而a3=,a4=1,即得an=故數(shù)列的前2 016項的和等于S2 016=1 008=1 512.
答案:1 512
6.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),且bn=ancos ,記Sn為數(shù)列{bn}的前
11、n項和,則S120= .
解析:由nan+1=(n+1)an+n(n+1)得=+1,所以數(shù)列{}是以1為公差的等差數(shù)列,且=1,所以=n,即an=n2,所以bn=n2cos ,所以
S120=-12-22+32-42-52+62-…+1202
=-(12+22-232+42+52-262+…-21202)
=- [(12+22+32+…+1202)-3(32+62+92+…+1202)]
=39(12+22+…+402)-(12+22+32+…+1202)
=39-=7 280.
答案:7 280
7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,滿足
12、a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若cn=設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求T2n.
解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.
∵a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3,
∴
∴d=2,q=2.
∴an=2n+1,bn=2n-1.
(2)由(1)知,Sn==n(n+2),
∴cn=
∴T2n=(1-+-+…+-)+(21+23+25+…+22n-1)=+.
8.已知數(shù)列{an}滿足+++…+=n2+n.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若
13、bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
解析:(1)+++…+=n2+n ①,
∴當(dāng)n≥2時,+++…+=(n-1)2+n-1?、?,
①-②得,=2n(n≥2),∴an=n2n+1(n≥2).
當(dāng)n=1時,=1+1,a1=4也適合,∴an=n2n+1.
(2)由(1)得,bn==n(-2)n,∴Sn=1(-2)1+2(-2)2+3(-2)3+…+n(-2)n?、?,
-2Sn=1(-2)2+2(-2)3+3(-2)4+…+(n-1)(-2)n+n(-2)n+1?、埽?
③-④得,3Sn=(-2)+(-2)2+(-2)3+…+(-2)n-n(-2)n+1=-n(-2)n+1,
∴Sn=-.