3、球最多的盒子里的球數，則ξ的數學期望E(ξ)為( )
A. B.
C．2 D.
解析：由題意知ξ的所有可能取值為1,2,3，
P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
∴E(ξ)＝1＋2＋3＝.故選A.
答案：A
5．一批產品共50件，次品率為4%，從中任取10件，則抽到1件次品的概率是
( )
A. B.
C. D.
解析：50件產品中，次品有504%＝2件，設抽到的次品數為X，則抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.選A.
答案：A
6．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完即為舊，用完后裝回
4、盒中，此時盒中舊球個數X是一個隨機變量，則P(X＝4)的值為 ．
解析：“事件X＝4”表示取出的3個球有1個新球，2個舊球，故P(X＝4)＝＝.
答案：
7．若離散型隨機變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
0.15
0.4
0.35
x
則隨機變量ξ的期望E(ξ)為 ．
解析：由題意，x＝1－0.15－0.4－0.35＝0.1，
數學期望E(ξ)＝00.15＋10.4＋20.35＋30.1＝1.4.
答案：1.4
8．(20xx沈陽質量監(jiān)測)某中學根據2005～期間學生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“
5、攝影”“棋類”“國學”三個社團，據資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立.某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“攝影”“棋類”“國學”三個社團的概率依次為m、、n，已知三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，且m>n.
(1)求m與n的值；
(2)該校根據三個社團活動安排情況，對進入“攝影”社的同學增加校本選修學分1分，對進入“棋類”社的同學增加校本選修學分2分，對進入“國學”社的同學增加校本選修學分3分．求該新同學在社團方面獲得校本選修課學分分數的分布列及期望．
解析：(1)依題意得，
解得.
(2)設該新同學在社團方面獲得校本選修課學分的分數為
6、隨機變量X，則X的值可以為0,1,2,3,4,5,6.
而P(X＝0)＝＝；
P(X＝1)＝＝；
P(X＝2)＝＝；
P(X＝3)＝＋＝；
P(X＝4)＝＝；
P(X＝5)＝＝；
P(X＝6)＝＝.
X的分布列為：
X
0
1
2
3
4
5
6
P
于是，E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝.
9．一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件做檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為n.如果n＝3，再從這批產品中任取4件檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產品中任取1件做檢驗，若為優(yōu)質品，則
7、這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．
假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的每件產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立．
(1)求這批產品通過檢驗的概率；
(2)已知每件產品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．
解析：(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優(yōu)質品為事件A1，第一次取出的4件產品全是優(yōu)質品為事件A2，第二次取出的4件產品都是優(yōu)質品為事件B1，第二次取出的1件產品是優(yōu)質品為事件B2，這批產品通過檢驗為事件A，依題意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A
8、1B1與A2B2互斥，
所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝＋＝.
(2)X可能的取值為400,500,800，并且
P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.
所以X的分布列為
X
400
500
800
P
E(X)＝400＋500＋800＝506.25.
B組——能力提升練
1．若隨機變量ξ的分布列為
ξ
0
1
P
m
n
其中m∈(0,1)，則下列結果中正確的是( )
A．E(ξ)＝m，D(ξ)＝n3
B．E(ξ)＝m，D(ξ)＝n2
9、C．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m－m2
D．E(ξ)＝1－m，D(ξ)＝m2
解析：由分布列可知，隨機變量ξ服從兩點分布，故E(ξ)＝n＝1－m，D(ξ)＝n(1－n)＝(1－m)m＝m－m2，故選C.
答案：C
2．設X為隨機變量，X～B，若隨機變量X的數學期望E(X)＝2，則P(X＝2)等于( )
A. B.
C. D.
解析：因為X～B(n，p)所以E(X)＝np.由＝2，得n＝6，即X～B，所以P(X＝2)＝C26－2＝.
答案：A
3．50個乒乓球中， 合格品為45個，次品為5個，從這50個乒乓球中任取3個，出現(xiàn)次品的概率是( )
A. B.
C．
10、1－ D.
解析：出現(xiàn)次品，可以是一個，兩個或是三個，與其對立的是：都是合格品，都是合格品的概率是，故出現(xiàn)次品的概率是1－.
答案：C
4．已知X是離散型隨機變量，P(X＝1)＝，P(X＝a)＝，且E(X)＝，則D(2X－1)等于 ．
解析：由已知及離散型隨機變量分布列的性質，得1＋a＝，解得a＝2，
∴D(X)＝2＋2＝，
∴D(2X－1)＝4D(X)＝.
答案：
5．近年來空氣污染是一個生活中重要的話題，PM2.5就是其中一個指標．PM2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下
11、空氣質量為一級；在35～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某市10月1日至10日每天的PM2.5監(jiān)測數據如莖葉圖所示．
(1)在此期間的某天，一外地游客來張掖市旅游，求當天PM2.5日均監(jiān)測數據未超標的概率；
(2)某游客在此期間有2天在該市旅游，這2天該市的PM2.5監(jiān)測數據均未超標，請計算出這2天空氣質量恰好有一天為一級的概率；
(3)從所給10天的數據中任意抽取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數據超標的天數，求ξ的分布列及期望．
解析：(1)記“當天PM2.5日均監(jiān)測數據未超標”為事件A，
P(A)＝＝.
(2)記“這2天此地P
12、M2.5監(jiān)測數據均未超標且空氣質量恰好有一天為一級”為事件B，
P(B)＝＝.
(3)ξ的可能值為0,1,2,3，
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.
其分布列為：
ξ
0
1
2
3
P
E(ξ)＝0＋1＋2＋3＝.
6．(20xx長春模擬)每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當天對辦理應用套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據以往的統(tǒng)計結果繪出電信日當天參與活動的統(tǒng)計圖，現(xiàn)將頻率視為概率
13、．
(1)求某兩人選擇同一套餐的概率；
(2)若用隨機變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數學期望．
解析：(1)由題意可得某兩人選擇同一套餐的概率為
P＝＋＋＝.
(2)由題意知某兩人可獲得優(yōu)惠金額X的可能取值為400,500,600,700,800,1 000.
P(X＝400)＝＝，
P(X＝500)＝C＝，
P(X＝600)＝＝，
P(X＝700)＝C＝，
P(X＝800)＝C＝，
P(X＝1 000)＝＝.
綜上可得X的分布列為：
X
400
500
600
700
800
1 000
P
故E(X)＝400＋500＋600＋700＋800＋1 000＝775(元)．
理數北師大版練習：第十章 第七節(jié) 離散型隨機變量及其分布列 Word版含解析
