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人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
高中數(shù)學(xué) 1.2.3面積問題練習(xí) 新人教A版必修5
?基礎(chǔ)梳理
1．(1)三角形面積：△ABC 中用a和BC邊上的高h(yuǎn)表示,三角形面積的公式為______________．
(2)△ABC 中,已知AB＝AC＝5,BC＝6,則△ABC的面積為________．
2．(1)△ABC中用a、b和角C表示三角形面積的公式為__________．
(2)△ABC中,已知A＝30,b＝4,c＝3,則△ABC的面積為________．
3．△ABC 中,A與B＋C互補(bǔ),與互余,所以
sin(B＋C)＝__________,cos(B＋C)＝_______
2、___,
sin＝__________,cos＝__________．
4．設(shè)Rt△ABC的兩直角邊長為a,b,則它的內(nèi)切圓半徑r＝__________．
5．設(shè)△ABC的周長為2p,內(nèi)切圓半徑為r,則△ABC的面積＝________．
6．S＝absin C＝________＝________．
基礎(chǔ)梳理
1．(1)S＝ah
(2)解析：由已知易得出BC邊上的高為4,
所以S＝64＝12.
答案：12
2．(1)S＝absin C
(2)解析：由三角形面積公式知S＝bcsin A＝3.
答案：
3．sin A?。璫os A cos sin
4.(a＋b－)
5．
3、pr
6.acsin B bcsin A
?自測(cè)自評(píng)
1．在△ABC中,AB＝,AC＝1,A＝60,則S△ABC＝________．
2．在△ABC中,若A＝60,b＝16,S△ABC＝64,則
c＝________．
3．在△ABC中,A＝60,AB＝2,且△ABC的面積S△ABC＝,則邊BC的長為________．自測(cè)自評(píng)
1.
2．16
3.
?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1．在△ABC中,a＝, b＝,C＝45,則三角形的面積為( )
1．解析：S△ABC＝absin C＝＝.
答案：A
A. B. C. D.
2．在△ABC中,a＝5,c＝7
4、,C＝120,則三角形的面積為( )
A. B. C. D.
2．解析：由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C,即
72＝52＋b2＋5b,
∴b＝3或b＝－8(舍去),
∴S△ABC＝absin C＝.
答案：C
3.臺(tái)風(fēng)中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動(dòng),離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū),城市B在A的正東40 km處,B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為( )
A．0.5 h B．1 h C．1.5 h D．2 h
3．B
4.△ABC中,下述表達(dá)式：①sin(A＋B)＋sin C；②cos(B＋C)＋cos A表示常數(shù)的是( )
5、A．①和② B．①
C．② D．不存在
4．解析：①sin (A＋B)＋sin C＝sin (π－C)＋sin C＝2sin C,不是常數(shù)；
②cos (B＋C)＋cos A＝cos (π－A)＋cos A＝0,是常數(shù)．
答案：C
5．在△ABC中,b＝2,c＝,△ABC的面積為,則角A＝________．
5．解析：由面積公式S＝bcsin A,得
2sin A＝,∴sin A＝,
∴A＝60或120.
答案：60或120
6．在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且cos A＝,若b＝2,△ABC的面積為3,則邊長a＝________．
6．解析：∵
6、cos A＝,∴sin A＝.由面積公式S＝bcsin A得：2c＝3,∴c＝5.
由余弦定理得：a2＝22＋52－225＝13,
∴a＝.
答案：
?鞏固提高
7．已知銳角三角形ABC中,AB＝4,AC＝1,△ABC的面積為,則的值為( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
7．A
8．△ABC中,若A＝60,b＝16,此三角形的面積S＝220,則a的值為________．
8．解析：由bcsin A＝220,∴c＝55.
又a2＝b2＋c2－2bccos A＝2 401,∴a＝49.
答案：49
9．在△ABC中,其三邊分別為a、b、c,且三角形的面積
7、S＝,求角C.
9．解析：由余弦定理得：
S＝(a2＋b2－c2)＝2abcos C,
即：absin C＝2abcos C.
∴tan C＝1.∴C＝.
10．在四邊形ABCD中,已知AD⊥CD,AD＝10,AB＝14,∠BDA＝60,∠BCD＝135,求S四邊形ABCD.
10．解析：過點(diǎn)A作AE⊥BD于E,在Rt△ADE中,
AD＝10,∠BDA＝60,∴DE＝5,AE＝5.
在Rt△ABE中,BE＝＝11.
∴BD＝DE＋BE＝5＋11＝16.
∵AD⊥CD,∠BDA＝60,∴∠BDC＝30.
又∵∠BCD＝135,
∴∠CBD＝15.
在△BCD中,＝,
∴CD＝8(－1)．
∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝165＋168(－1)sin 30＝72－32.
1.求三角形的面積的問題,先觀察已知什么,尚缺什么,用正弦定理、余弦定理求出需要的元素,就可以求出三角形的面積．
2．利用正弦定理、余弦定理、面積公式將已知條件轉(zhuǎn)化為方程組是解決復(fù)雜問題的常見思路,將方程化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式,然后化簡(jiǎn)并考察邊或角的關(guān)系．
3．許多題既可用正弦定理也可用余弦定理解決,甚至可以兩者兼用,當(dāng)用一個(gè)公式求解受阻時(shí)要及時(shí)考慮換用其他公式列式．
4．若題目中量有單位,作答時(shí)要注意書寫單位．
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