《【人教A版】高中數(shù)學 1.2.1平面距離問題練習 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【人教A版】高中數(shù)學 1.2.1平面距離問題練習 新人教A版必修5（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 高中數(shù)學 1.2.1 平面距離問題練習 新人教 A 版必修 5 基礎梳理 1(1)仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中,把視線在水平線上方的角稱為仰角,視線在水平線下方的角稱為俯角,如圖 1 所示 (2)方位角：從指北方向線按順時針轉到目標方向線所成的水平角,如方位角是 45,指北偏東 45,即東北方向 (3)方向角：從指定方向到目標方向線所成的水平角,如南偏西 60,即以正南方向為始邊,順時針方向向西旋轉 60,如圖 2 所示 (4)李強出校門向東,前進 200 米,再向北走 200 米便回到家中,李強家在學校的哪個方向？ 2地面上三個點 A、B、C,若 B
2、在 A 正北方向上,C 在 A 北偏東 20方向上,C 在 B 東偏北 25方向上,則 C 在 A 東偏北_方向上,C 在 B 北偏東_方向上,A 在 C 西偏南_方向上,B 在 C 西偏南_方向上,B 在 C 南偏西_方向上 3(1)山下 B 點望山上 A 點仰角為 30,則山上 A 點望山下 B 點俯角為_ (2)方位角是指從正北方向順時針旋轉到達目標方向的水平角若水平面上點 A 處測得點 B 的方位角是 120,則點 B 在點 A 東偏南_方向上 基礎梳理 1(4)東偏北 45 度方向 200 2米處 270 65 70 25 65 3(1)30 (2)30 自測自評 1若水平面上點 B
3、 在點 A 南偏東 30方向上,則點 A 處測得點 B 的方位角是( ) A60 B120 C150 D210 2海上有 A、B 兩個小島相距 10 n mile,從 A 島望 C 島和 B 島成 60的視角,從 B 島望C 島和 A 島成 75的視角,則 B、C 間的距離是( ) A10 3 n mile B.10 63 n mile C5 2 n mile D5 6 n mile 3 已知兩座燈塔 A 和 B 與海洋觀察站 C 的距離相等,燈塔 A 在觀察站 C 的北偏東 40,燈塔 B 在觀察站 C 的南偏東 60,則燈塔 A 在燈塔 B 的_ 解析：如下圖所示,點 B 的方位角是 18
4、030150.故選C. 答案：C 2D 3解析：如圖,ACBC, CABCBA. 又ACB180406080, CABCBA50. 故 A 在 B 的北偏西 10的方向 答案：北偏西 10 基礎達標 1有一長為 1 公里的斜坡,它的傾斜角為 20,現(xiàn)要將傾斜角改成 10,則斜坡長為( ) A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 20 解析：原來的斜坡、覆蓋的地平線及新的斜坡構成等腰三角形,這個等腰三角形的底邊長就是所求 答案：C 2 甲騎電動自行車以 24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛,在點 A 處望見電視塔在電動車的北偏東 30方向上,15 min后到點 B 處望見電視塔
5、在電動車的北偏東 75方向上,則電動車在點 B 時與電視塔 S 的距離是( ) A6 km B3 3 km C3 2 km D3 km 2C 3如圖所示,為了測定河的寬度,在一岸邊選定兩點 A、B,望對岸標記物 C,測得CAB30,CBA75,AB120 m,則河的寬度為_ 360 m 4在ABC 中,若 C90,a6,c10,則 AB 邊上的高等于( ) A.125 B.485 C.65 D.245 4解析：如下圖所示,RtABC中,b 102628,AB邊上的高h6810245.故選 D. 答案：D 5.等腰三角形一腰上的高是 3,底邊長為 2 3,則這條高與底邊的夾角為( ) A30 B
6、45 C60 D75 5解析：如下圖所示,等腰三角形ABC的腰AB邊上的高CH 3,而底邊BC2 3, cos BCH32 312, 0HCB90,HCB60.故選 C. 答案：C 6.設 A、B 兩點在河的兩岸,要測量兩點之間的距離,測量者在 A 的同側,在河岸邊選定一點 C,測出 AC 的距離是 100 m,BAC60,ACB30,則 A、B 兩點的距離為( ) A40 m B50 m C60 m D70 m 6解析：如下圖所示,ABC是 Rt,AB12AC, AB50 m故選 B. 答案：B 鞏固提高 7 兩燈塔 A、 B 與海洋觀察站 C 的距離都等于 2 2 km,燈塔 A 在觀察站
7、 C 的北偏東 30,燈塔 B 在觀察站 C 南偏東 60,則 A、B 之間的距離為( ) A2 km B3 km C4 km D5 km 7解析：如下圖所示,ACB90,又ACBC2 2, 在ABC中由勾股定理得： ABAC2BC2 884.故選 C. 答案：C 8.如右圖所示,A、B 兩點都在河的對岸(不可到達),在河岸邊選定兩點 C、D,測得 CD100 m,并且在 C、D 兩點分別測得BCA60,ACD30,CDB45,BDA60,則A、B 兩點的距離為( ) A50 6 m B100 6 m C100 3 m D100 2 m 8A 9.某船在海上航行中不幸遇險,并發(fā)出呼救信號,我海
8、上救生艇在 A 處獲悉后,立即測出該船的方位角為 45,在與之相距 10 海里的 C 處,還測得該船正沿方位角 105的方向以每小時 9 海里的速度向一小島靠近,我海上救生艇立即以每小時 21 海里的速度前往營救,試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時間 9解析：如圖所示,設所需時間為t小時,在點B處相遇, 在ABC中,AC10,AB21t,BC9t, ACB360135105120. 由余弦定理： (21t)2102(9t)22109tcos 120, 整理得：36t29t100, 解得：t123,t2512(舍去), 由正弦定理得： ABsin 120BCsin CAB sin CA
9、B9233221233 314, CAB2147, 故該海上救生艇的航向為北偏東 6647,與呼救船相遇所需時間為23小時 10如下圖所示,當甲船位于 A 處時獲悉,在其正東方方向相距 20 海里的 B 處有一艘漁船遇險等待營救 甲船立即前往救援, 同時把消息告知在甲船的南偏西 30,相距 10 海里 C處的乙船,試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往 B 處救援(角度精確到 1)? 10解析：在ABC中,由余弦定理得： BC220210222010cos 120700. 于是,BC10 7. sinACB20sin 12010 7,sin ACB37, ACB90,ACB41. 乙船應朝北
10、偏東 71方向沿直線前往B處救援 1解決實際測量問題一般要充分理解題意,正確作出圖形,從中抽象出一個或幾個三角形把實際問題里的條件和所求轉換成三角形中的已知和未知的邊、 角,然后解三角形,得到實際問題的解 2解斜三角形應用題的一般步驟 (1)分析：理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖 (2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標,把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中,建立一個解斜三角形的數(shù)學模型 (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學模型的解 (4)檢驗：檢驗上述所求的解是否有實際意義,從而得出實際問題的解 3平面上兩點的距離測量問題一般有如下幾類情況： (1)A、B 兩點在河的兩岸,一點可到達,另一點不可到達方法是在可到達一側再找一點進行測量 (2)A、B 兩點都在河的對岸(不可到達)方法是在可到達一側找兩點進行測量 (3)A、B 兩點不可到達(如隔著一座山或建筑)方法是找一點可同時到達 A、B 兩點進行測量
【人教A版】高中數(shù)學 1.2.1平面距離問題練習 新人教A版必修5
