【人教A版】高中數(shù)學 3.1.1不等式與不等式的性質練習 新人教A版必修5

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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料高中數(shù)學 3.1.1 不等式與不等式的性質練習新人教 A 版必修 5基礎梳理1現(xiàn)實生活中的不等關系的主要體現(xiàn)現(xiàn)實生活中的不等式關系主要體現(xiàn)為：常量與常量、變量與常量、函數(shù)與函數(shù)、一組變量之間的不等關系2不等式用不等號連接兩個式子叫做不等式3文字表述與符號表述(1)“某變量x超過(高于)a”用符號表示為xa；(2)“某變量x不足(低于)a”用符號表示為xa；(3)“某變量x不超過a”用符號表示為xa；(4)“某變量x至少是a”用符號表示為xa.4符號法則：設a0,b0,則ab_0；ab_0；ab_0.5不等式的基本性質：abac_bc.ab,bca_c.ab,c0a

2、c_bc.ab,c0ac_bc.xy2x_2y.xy2x_2y.ab,cdac_bd.x1,y2xy_ab0,cd0ac_bd.x2,y3xy_ab0,nN*an_bn.ab0,nN*,n1na_nb.xy0 x2_y2；3x_3y.基礎梳理4536自測自評1下列不等式中不成立的是()A12B12C11D122若f(x)3x2x1,g(x)2x2x1,則f(x)與g(x)的大小關系是()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(x)D隨x值變化而變化3用不等式表示,最低月生活費a不低于 300 元()Aa300Ba300Ca300Da300自測自評1解析：12 不成立故選D.答案：D2

3、解析：f(x)g(x)x22x2(x1)210,f(x)g(x)答案：A3解析：“最低月生活費 a 不低于 300 元”,用不等式表示為 a300.故選B.答案：B基礎達標1判斷下列結論是否正確(對的打“”,錯的打“”)：(1)ab,cdacbd()(2)ac2bc2ab()(3)ab,ab01a1b()(4)ab0,cd0acbd()1(1)(2)(3)(4)2若 a,b,cR,且ab,則下列不等式一定成立的是()AacbcBacbcC.c2ab0D(ab)c202解析：當c0 時,A、B 選項都錯；當c0 時,C 錯故選 D.事實上,abab0,又c20,(ab)c20.答案：D3已知 0

4、ab1,則下列不等式成立的是()Aa3b3B.1a1bCab1Dlg(ba)03解析：由 0ab1,可得a3b3,A 錯誤；1a1b,B 錯誤；ab1,C 錯誤；0ba1,lg(ba)0,D 正確答案：D4若x1,y2,則：(1)2xy_；(2)xy_4解析：(1)x12x2,2xy224；(2)xy2.答案：(1)4(2)25已知下列不等式：a232a；a2b22(ab1)；x2y2xy.其中恒成立的不等式的個數(shù)為()A0 個B1 個C2 個D3 個5解析：a232a(a1)220,a232a,即正確a2b22(ab1)(a1)2(b1)20,即錯誤x2y2xyxy2234y20,即錯誤,故

5、選 B.答案：B6ABC的三邊長分別為a,b,1,則a,b滿足的不等關系是 _6解析：由三邊長的關系得,ab1,且b1a,且a1b.答案：ab1，b1a，a1b鞏固提高7用“”“”或“”填空：(1)已知abc0,則ac_bc；ca_cb；|a|_ |b|.(2)已知xR,則x22_2x.7解析：(1)ab,c0,acbc.又ab001a1b,c0,cacb.再由ab0ab0 a b |a| |b|.(2)x222x(x1)210,x222x.答案：(1)(2)8若1a5,1b2,則ab的取值范圍為_8解析：1b2,2b1.又 1a5,1ab6.答案：1,69(1)比較x23 與 3x的大??；(

6、2)已知a、b為正數(shù),且ab,比較a3b3與a2bab2的大小9解析：(1)(x23)3xx23x3x32234340,x233x.(2)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)a0,b0,且ab,(ab)20,ab0,(a3b3)(a2bab2)0,即a3b3a2bab2.10設a0,且a1,比較 loga(a31)與 loga(a21)的大小10解析：(a31)(a21 )a2(a1),當 0a1 時,a31a21,loga(a31)loga(a21)當a1 時,a31a21,loga(a31)loga(a21)總有 loga(a31)loga(a21)1用不等式(組)來描述不等關系,是研究不等關系的數(shù)學工具,要能從不等關系中正確列不等式2不等式的基本性質是解不等式與證明不等式的理論依據(jù),要注意同向不等式可相加,也可相乘,但相乘時,兩個不等式都需大于零3處理分式不等式時,不要隨便將不等式兩邊乘以含有字母的式子,如果需要去分母,需要考慮所乘的代數(shù)式的正負