《高三數(shù)學 第67練 直線與圓錐曲線綜合練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高三數(shù)學 第67練 直線與圓錐曲線綜合練(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第67練 直線與圓錐曲線綜合練
訓練目標
會判斷直線與圓錐曲線的位置關系,能熟練應用直線與圓錐曲線的位置關系解決有關問題.
訓練題型
(1)求曲線方程;(2)求參數(shù)范圍;(3)長度、面積問題;(4)與向量知識交匯應用問題.
解題策略
聯(lián)立直線與曲線方程,轉化為二次方程問題,再利用根與系數(shù)的關系轉化為代數(shù)式、方程組、不等式組,結合已知條件解決具體問題.
一、選擇題
1.(20xx鄭州質檢)過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135的直線交拋物線于A,B兩點,則弦AB的長為(
2、 )
A.4 B.8
C.12 D.16
2.設a,b是關于t的方程t2cos θ+tsin θ=0的兩個不等實根,則過A(a,a2),B(b,b2)兩點的直線與雙曲線-=1的公共點的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.已知直線l的斜率為k,它與拋物線y2=4x相交于A,B兩點,F(xiàn)為拋物線的焦點,若=2,則|k|等于( )
A.2 B.
C. D.
二、填空題
4.已知直線kx-y+1=0與雙曲線-y2=1相交于兩個不同的點A,B,若x軸上的點M(3,0)到A,B兩點的距離相等,則k的值為________.
5.(20xx唐山一模
3、)F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點,過點F向C的一條漸近線引垂線,垂足為A,交另一條漸近線于點B.若2=,則C的離心率是________.
6.設F1,F(xiàn)2為橢圓C1:+=1(a1>b1>0)與雙曲線C2的公共的左,右焦點,橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內交于點M,△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形,且|MF1|=2,若橢圓C1的離心率e∈,則雙曲線C2的離心率的取值范圍是________.
三、解答題
7.已知橢圓E:+=1(a>b>0),其焦點為F1,F(xiàn)2,離心率為,直線l:x+2y-2=0與x軸,y軸分別交于點A,B,
(1)若點A是橢圓E的一個頂點,求橢
4、圓的方程;
(2)若線段AB上存在點P滿足|PF1|+|PF2|=2a,求a的取值范圍.
8.(20xx山東實驗中學第三次診斷)已知點A(-2,0),B(2,0),曲線C上的動點P滿足AB=-3.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過定點M(0,-2)的直線l與曲線C有公共點,求直線l的斜率k的取值范圍;
(3)若動點Q(x,y)在曲線C上,求u=的取值范圍.
9.(20xx重慶巫溪中學第五次月考)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點相同,且橢圓C上一點與橢圓C的左,右焦點F1,F(xiàn)2構成的三角形的周長為2+2.
5、
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m(k,m∈R)與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標原點,△AOB的重心G滿足:=-,求實數(shù)m的取值范圍.
答案精析
1.D [由題意得,拋物線y2=8x的焦點F的坐標為(2,0),又直線AB的傾斜角為135,故直線AB的方程為y=-x+2.代入拋物線方程y2=8x,得x2-12x+4=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則弦AB的長應為x1+x2+4=12+4=16.]
2.A [由根與系數(shù)的關系,得a+b=-tan θ,ab=0,則a,b中必有一個為0,另一個為-tan θ.不妨設A(0,0),B(-tan θ
6、,tan2θ),則直線AB的方程為y=-xtan θ.根據(jù)雙曲線的標準方程,得雙曲線的漸近線方程為y=xtan θ,顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線,所以過A,B兩點的直線與雙曲線沒有公共點.]
3.A [根據(jù)拋物線過焦點弦的結論+=,得+=1,又因為|AF|=2|BF|,
所以|BF|=,|AF|=3,則弦長|AB|=,又弦長|AB|=(α為直線AB的傾斜角),
所以sin2α=,則cos2α=,tan2α=8,即k2=8,所以|k|=2,故選A.]
4.
解析 聯(lián)立直線與雙曲線方程
得(1-2k2)x2-4kx-4=0,
∵直線與雙曲線相交于兩個不同的點,
∴
解得-1<
7、k<1且k≠.
設A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=.
設P為AB的中點,
則P(,+1),
即P(,).
∵M(3,0)到A,B兩點距離相等,
∴MP⊥AB,
∴kMPkAB=-1,即k=-1,得k=或k=-1(舍),∴k=.
5.
解析 由已知得漸近線為l1:y=x,l2:y=-x,由條件得,F(xiàn)到漸近線的距離|FA|=b,則|FB|=2b,
在Rt△AOF中,|OF|=c,則|OA|==a.設l1的傾斜角為θ,即∠AOF=θ,則∠AOB=2θ.
在Rt△AOF中,tan θ=,在Rt△AOB中,tan 2θ=,而tan 2θ=,
即=,即a2=3
8、b2,
所以a2=3(c2-a2),
所以e2==,又e>1,
所以e=.
6.
解析 設雙曲線C2的方程為-=1(a2>0,b2>0),由題意知|MF1|=2,|F1F2|=|MF2|=2c,其中c2=a+b=a-b,又根據(jù)橢圓與雙曲線的定義得
??a1-a2=2c,其中2a1,2a2分別為橢圓的長軸長和雙曲線的實軸長.
因為橢圓的離心率e∈,所以≤≤,所以c≤a1≤c,而a2=a1-2c,所以c≤a2≤c,所以≤≤4,即雙曲線C2的離心率的取值范圍是.
7.解 (1)由橢圓的離心率為,
得a=c,∵直線l與x軸交于A點,
∴A(2,0),∴a=2,c=,b=,
∴橢圓
9、方程為+=1.
(2)由e=,可設橢圓E的方程為+=1,
聯(lián)立
得6y2-8y+4-a2=0,
若線段AB上存在點P滿足|PF1|+|PF2|=2a,則線段AB與橢圓E有公共點,等價于方程6y2-8y+4-a2=0在y∈[0,1]上有解.
設f(y)=6y2-8y+4-a2,
∴即
∴≤a2≤4,
故a的取值范圍是≤a≤2.
8.解 (1)設P(x,y),AB=(x+2,y)(x-2,y)=x2-4+y2=-3,
得P點軌跡(曲線C)方程為x2+y2=1,
即曲線C是圓.
(2)可設直線l的方程為y=kx-2,
其一般方程為kx-y-2=0,
由直線l與曲線C有交點
10、,得≤1,得k≤-或k≥,
即所求k的取值范圍是(-∞,- ]∪[,+∞).
(3)由動點Q(x,y),設定點N(1,-2),
則直線QN的斜率kQN==u,
又點Q在曲線C上,故直線QN與圓有交點,
設直線QN的方程為y+2=u(x-1),
即ux-y-u-2=0.
當直線與圓相切時,=1,
解得u=-,
當u不存在時,直線與圓相切,
所以u∈(-∞,-].
9.解 (1)依題意得
即
所以橢圓C的方程為+y2=1.
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),
聯(lián)立得方程組
消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,
則
設△AOB的重心為G(x,y),
由=-,
可得x2+y2=.②
由重心公式可得G(,),
代入②式,整理可得(x1+x2)2+(y1+y2)2=4?(x1+x2)2+[k(x1+x2)+2m]2=4,③
將①式代入③式并整理,
得m2=,
代入(*)得k≠0,
則m2==1+=1+.
∵k≠0,∴t=>0,∴t2+4t>0,
∴m2>1,∴m∈(-∞,-1)∪(1,+∞).