高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8節(jié)　函數(shù)與方程

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第8節(jié)　函數(shù)與方程 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3、4、6、7、8、12 函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間 1、2、5、9 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 10、11、13、14、15、16 A組 一、選擇題 1.(20xx惠陽(yáng)一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬)函數(shù)f(x)=1x-log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(　C　) (A)(14,12) (B)(12,1)

2、(C)(1,2) (D)(2,3) 解析:f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),且f(1)=1>0,f(2)=12-1=-12<0,則f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).故選C. 2.(20xx山東萊州一中月考)函數(shù)f(x)=ln x+ex的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　A　) (A)(0,1e) (B)(1e,1) (C)(1,e) (D)(e,+∞) 解析:函數(shù)f(x)=ln x+ex在(0,+∞)上單調(diào)遞增, F(1e)=ln 1e+e1e=-1+e1e>0,結(jié)合選項(xiàng)知應(yīng)選A. 3.(20xx山東臨沂市模擬)函數(shù)f(x)=x-2-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　B　) (A)0 (B)

3、1 (C)2 (D)3 解析:由f(x)=x-2-x=0得x=(12)x,在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x,y=(12)x的圖象,由圖象可知兩函數(shù)的交點(diǎn)有1個(gè),即函數(shù)f(x)=x-2-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故選B. 4.函數(shù)f(x)=x2+2x-3,x≤0,-2+lnx,x>0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　C　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:當(dāng)x≤0時(shí),令x2+2x-3=0, 解得x=-3或x=1(舍去), 當(dāng)x>0時(shí),令-2+ln x=0,解得x=e2, 所以函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn),故選C. 5.(高考重慶卷)若a<b<c,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-

4、b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(　A　) (A)(a,b)和(b,c)內(nèi) (B)(-∞,a)和(a,b)內(nèi) (C)(b,c)和(c,+∞)內(nèi) (D)(-∞,a)和(c,+∞)內(nèi) 解析:∵a<b<c, ∴f(a)=(a-b)(a-c)>0, f(b)=(b-c)(b-a)<0, f(c)=(c-a)(c-b)>0, ∴f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,故選A. 6.(高考湖南卷)函數(shù)f(x)=ln x的圖象與函數(shù)g(x)=x2-4x+4的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　C　) (A)0 (B)1

5、(C)2 (D)3 解析:g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)f(x)=ln x與g(x)=(x-2)2的圖象(如圖).由圖可得兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn).故選C. 7.(20xx湛江市高考測(cè)試)函數(shù)f(x)=(x-1)cos x2在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　C　) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解析:由f(x)=0得x=1或cos x2=0, 由cos x2=0,得x2=kπ+π2(k∈Z); 又x∈[0,4],因此0≤x2=kπ+π2≤16,-12≤k≤16π-12, 因此整數(shù)k可取0,1,2,3,4, 因此f(x)在[

6、0,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是6,故選C. 二、填空題 8.(20xx山東棗莊一模)函數(shù)f(x)=x+1,x≥0,x2+x,x<0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為　　　　.  解析:當(dāng)x≥0時(shí),由f(x)=0得x+1=0,此時(shí)x=-1不成立.當(dāng)x<0時(shí),由f(x)=0得x2+x=0,此時(shí)x=-1或x=0(不成立舍去).所以函數(shù)的零點(diǎn)為x=-1. 答案:1 9.(20xx惠州市高三第一次模擬)已知函數(shù)f(x)=3x+x-9的零點(diǎn)為x0,則x0所在區(qū)間為　　　　.  解析:f(12)=312+12-9<0, F(32)=332+32-9<0,f(52)=352+52

7、-9>0. 答案:[32,52] 10.(20xx惠州市二調(diào))若函數(shù)f(x)=|4x-x2|-a有3個(gè)零點(diǎn),則a=　　　　.  解析:作出函數(shù)y=|4x-x2|的圖象如圖所示,若f(x)有3個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)y=|4x-x2|與函數(shù)y=a的圖象有3個(gè)交點(diǎn),由圖知a=4. 答案:4 11.(20xx山東即墨市期末)已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,且關(guān)于x的方程f(x)-a=0有兩個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.  解析:f(x)的圖象如圖,要使方程f(x)-a=0有兩個(gè)實(shí)根,即y=f(x)與y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),0<a

8、≤1. 答案:(0,1] 三、解答題 12.判斷函數(shù)f(x)=1+4x+x2-23x3在區(qū)間(-1,1)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由. 解:∵f(-1)=1-4+1+23=-43<0, f(1)=1+4+1-23=163>0, ∴f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn). 又f'(x)=4+2x-2x2=-2(x+1)(x-2), 當(dāng)-1<x<1時(shí),f'(x)>0, ∴f(x)在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增, 因此,f(x)在(-1,1)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn). 13.已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值

9、范圍,并求出該零點(diǎn). 解:f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn), 即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個(gè)實(shí)根, 設(shè)2x=t(t>0),則t2+mt+1=0僅有一個(gè)正實(shí)根. 當(dāng)Δ=0時(shí),m2-4=0,解得m=2或m=-2, 而m=-2時(shí),t=1; m=2時(shí),t=-1(不合題意,舍去), ∴2x=1,x=0符合題意. 當(dāng)Δ>0,即m>2或m<-2時(shí), t2+mt+1=0有兩正根或兩負(fù)根, 即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn). ∴這種情況不符合題意. 綜上可知,m=-2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為0. B組 14.(

10、20xx廣東廣州一模)已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式成立的是(　A　) (A)f(a)<f(1)<f(b) (B)f(a)<f(b)<f(1) (C)f(1)<f(a)<f(b) (D)f(b)<f(1)<f(a) 解析:函數(shù)f(x),g(x)均為定義域上的單調(diào)遞增函數(shù),且f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,g(1)=-1<0,g(e)=e-1>0,所以a∈(0,1),b∈(1,e),即a<1<b,所以f(a)&l

11、t;f(1)<f(b).故選A. 15.(20xx梅州市質(zhì)檢)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為(　C　) (A)(-∞,-2] (B)[-1,0] (C)(-94,-2] (D)(-94,+∞) 解析:由題意可得x2-3x+4=2x+m在x∈[0,3]上有兩個(gè)不同的根,即函數(shù)y=m,y=x2-5x+4,x∈[0,3]

12、的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)圖象如圖,由圖可知,當(dāng)-94<m≤-2時(shí)滿足要求,故選C. 16.(1)已知f(x)=x2+2mx+3m+4,m為何值時(shí). ①函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn); ②函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大; (2)若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:(1)①f(x)=x2+2mx+3m+4有且僅有一個(gè)零點(diǎn) ?方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根 ?Δ=0,即4m2-4(3m+4)=0, 即m2-3m-4=0, ∴m=4或m=-1. ②法一　設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2, 則x1+x2=-2m,x1·x2=3m

13、+4. 由題意,知 Δ=4m2-4(3m+4)>0,(x1+1)(x2+1)>0,(x1+1)+(x2+1)>0 ?m2-3m-4>0,3m+4-2m+1>0,-2m+2>0 ?m>4或m<-1,m>-5,m<1, ∴-5<m<-1. 故m的取值范圍為(-5,-1). 法二　由題意,知 Δ>0,-m>-1,f(-1)>0, 即m2-3m-4>0,m<1,1-2m+3m+4>0. ∴-5<m<-1. ∴m的取值范圍為(-5,-1). (2)令f(x)=0, 得|4x-x2|+a=0, 即|4x-x2|=-a. 令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a. 作出g(x)、h(x)的圖象. 由圖象可知,當(dāng)0<-a<4, 即-4<a<0時(shí),g(x)與h(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn), 即f(x)有4個(gè)零點(diǎn). 故a的取值范圍為(-4,0).