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1、
高考數(shù)學精品復(fù)習資料
2019.5
第11練 指數(shù)函數(shù)
訓(xùn)練目標
(1)分數(shù)指數(shù)冪;(2)指數(shù)函數(shù).
訓(xùn)練題型
(1)指數(shù)冪的運算;(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);(3)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題.
解題策略
(1)指數(shù)冪運算時,先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪;(2)底數(shù)含參數(shù)時,應(yīng)對底數(shù)進行討論;(3)與指數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題,可先換元,弄清復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成.
一、選擇題
1.根式÷的化簡結(jié)果為( )
A. B.
C. D.a(chǎn)
2.(20xx·臺州五校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a
2、>0,a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
3.三個數(shù)P=,Q=,R=的大小順序是( )
A.Q<R<P B.R<Q<P
C.Q<P<R D.P<Q<R
4.函數(shù)f(x)=ax(0<a<1)在區(qū)間[0,2]上的最大值比最小值大,則a的值為( )
A. B.
C. D.
5.若存在負實數(shù)使得方程2x-a=成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(2,+∞) B.(0,+∞)
C.(0,2) D
3、.(0,1)
6.(20xx·濟寧模擬)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是( )
A.a(chǎn)<0,b<0,c<0 B.a(chǎn)<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c D.2a+2c<2
7.已知實數(shù)a,b滿足等式a=b,則下列五個關(guān)系式:
①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.
其中不可能成立的關(guān)系式有( )
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
8.已知x,
4、y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,則下列各式中正確的是( )
A.x-y>0 B.x+y<0
C.x-y<0 D.x+y>0
二、填空題
9.已知函數(shù)f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P(m,2),則m+n=________.
10.定義區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)f(x)=3|x|的定義域為[a,b],值域為[1,9],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值為________,最小值為________.
11.已知函數(shù)y=a2x+2ax-1(a>1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是14,則a=_
5、_______.
12.(20xx·皖南八校聯(lián)考)對于給定的函數(shù)f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面給出五個命題,其中真命題是________.(只需寫出所有真命題的編號)
①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱;
②函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性;
③函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱;
④當0<a<1時,函數(shù)f(|x|)的最大值是0;
⑤當a>1時,函數(shù)f(|x|)的最大值是0.
答案精析
1.B [原式=÷
=÷=÷=.故選B.]
2.B [由f(1)=,得a2=,∴a=或a=-(舍去),即
6、f(x)=|2x-4|.
由于y=|2x-4|在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,
∴f(x)在(-∞,2]上遞增,在[2,+∞)上遞減.故選B.]
3.B [函數(shù)y=x為R上的增函數(shù),故<<0=1.又函數(shù)y=x為R上的減函數(shù),所以>0=1,所以P>Q>R.]
4.A [∵函數(shù)f(x)=ax(0<a<1)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù),
∴f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(2)=a2,
∵最大值比最小值大,
∴1-a2=,解得a=.故選A.]
5.C [在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)y=和y=2x-a的圖象,則由圖知,當
7、a∈(0,2)時符合要求.]
6.D [作出函數(shù)f(x)=|2x-1|的圖象,如圖,∵a<b<c,
且f(a)>f(c)>f(b),
結(jié)合圖象知,0<f(a)<1,a<0,c>0,
∴0<2a<1.
∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1,
∴f(c)<1,∴0<c<1.
∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1,
又∵f(a)>f(c),∴1-2a>2c-1,
∴2a+2c<2,故選D.]
7.B [作出函數(shù)y1=x與y2=x的圖象如圖所示.
8、
由a=b,得a<b<0或0<b<a或a=b=0.
故①②⑤可能成立,③④不可能成立.故選B.]
8.D [因為2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.f(x)=2x-3-x=2x-為單調(diào)遞增函數(shù),f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.]
9.3
解析 當2x-4=0,即x=2時,y=1+n,即函數(shù)圖象恒過點(2,1+n),又函數(shù)圖象恒過定點P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.
10.4 2
解析 由3|x|=1,得x=0,由3|x|=9,得x=±
9、;2,故滿足題意的定義域可以為[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故區(qū)間[a,b]的最大長度為4,最小長度為2.
11.3
解析 y=a2x+2ax-1(a>1),令ax=t,則y=t2+2t-1,
對稱軸為t=-1,因為a>1,所以當t=a,即x=1時取最大值,解得a=3(a=-5舍去).
12.①③④
解析 ∵f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,①真;當a>1時,f(x)在R上為增函數(shù),當0<a<1時,f(x)在R上為減函數(shù),②假;y=f(|x|)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,③真;當0<a<1時,y=f(|x|)在(-∞,0)上為增函數(shù),在[0,+∞)上為減函數(shù),∴當x=0時,y=f(|x|)取最大值為0,④真;當a>1時,f(|x|)在(-∞,0)上為減函數(shù),在[0,+∞)上為增函數(shù),∴當x=0時,y=f(|x|)取最小值為0,⑤假.綜上,真命題是①③④.