高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第七章 不等式第三節(jié)　二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第三節(jié)　二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題 A組　基礎(chǔ)題組 1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(20xx北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上,則2x-y的最大值為(　　) A.-1 B.3 C.7 D.8 3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=2x-2y-1的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.53,

2、5 B.0,5] C.53,5 D.-53,5 4.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4,則z=2x+y的最大值為(　　) A.4 B.6 C.8 D.12 5.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型客車不多于A型客車7輛.則租金最少為(　　) A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元 6.(20xx云南昆明七校調(diào)研)已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=x+3y的最小值為　　　　. 7.(20xx江蘇,12,

3、5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足則x2+y2的取值范圍是　　　　. 8.(20xx河南中原名校3月聯(lián)考)設(shè)x,y滿足不等式組若M=3x+y,N=12x-72,則M-N的最小值為　　　　. 9.已知D是以點(diǎn)A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界),如圖所示. (1)寫出表示區(qū)域D的不等式組; (2)設(shè)點(diǎn)B(-1,-6),C(-3,2)在直線4x-3y-a=0的異側(cè),求a的取值范圍. 10.(20xx陜西,18,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.

4、 (1)若++=0,求||; (2)設(shè)=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. B組　提升題組 11.設(shè)z=x+y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則z的最小值為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-3 B.-6 C.3 D.6 12.(20xx黑龍江雞西一中月考)已知變量x,y滿足約束條件若z=x-2y的最大值與最小值分別為a,b,且方程x2-kx+1=0在區(qū)間(b,a)上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-6,-2) B.(-3,2) C.-103

5、,-2 D.-103,-3 13.(20xx浙江,13,4分)當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足時(shí),1≤ax+y≤4恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 14.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z=|x+2y-4|的最大值為　　　　. 15.(20xx天津,16,13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示: 　　　原料 肥料　　　 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的

6、利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù). (1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.C　(x-2y+1)(x+y-3)≤0? 或畫圖可知選C. 2.C　點(diǎn)P(x,y)在線段AB上且A(2,5),B(4,1),如圖: 設(shè)z=2x-y,則y=2x-z, 當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)B(4,1)時(shí),z取得最大值,最大值為24-1=7. 3.D　畫出不等式組所表示的區(qū)域,

7、如圖中陰影部分所示,可知213-223-1≤z<22-2(-1)-1,即z的取值范圍是-53,5. 4.B　如圖,a>0,不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鱋BC及其內(nèi)部,其中B(a,a),C(a,-a), 所以|BC|=2a,所以△OBC的面積為12a2a=a2=4,所以a=2. 由z=2x+y得y=-2x+z,平移直線y=-2x,由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,此時(shí)z也最大,把B(2,2)代入z=2x+y得z=22+2=6,∴zmax=6. 5.C　設(shè)旅行社租用A型客車x輛,B型客車y輛,租金為z元,則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z=1600x+2400y. 可

8、行解為圖中陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn). 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=1600x+2400y對應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)A(5,12)時(shí),z取得最小值,zmin=16005+240012=36800.故租金最少為36800元,選C. 6.答案　-8 解析　依題意,在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),當(dāng)直線x+3y-z=0經(jīng)過點(diǎn)(4,-4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=x+3y取得最小值,為4+3(-4)=-8. 7.答案　45,13ZXXK] 解析　畫出不等式組表示的可行域,如圖: 由x-2y+4=0及3x-y-3=0得A(2,3),由x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(0,0)的距離的平方可得

9、(x2+y2)max=22+32=13,(x2+y2)min=d2=252=45,其中d表示點(diǎn)(0,0)到直線2x+y-2=0的距離,所以x2+y2的取值范圍為45,13. 8.答案　12 解析　 作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,易求得A(-1,2),B(3,2),當(dāng)直線3x+y-M=0經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)時(shí),目標(biāo)函數(shù)M=3x+y取得最小值-1.又由平面區(qū)域知-1≤x≤3,所以函數(shù)N=12x-72在x=-1處取得最大值-32,由此可得M-N的最小值為-1--32=12. 9.解析　(1)直線AB,AC,BC的方程分別為7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x

10、+y+10=0. 原點(diǎn)(0,0)在區(qū)域D內(nèi), 故表示區(qū)域D的不等式組為 (2)根據(jù)題意有4(-1)-3(-6)-a]4(-3)-32-a]<0,即(14-a)(-18-a)<0, 解得-18

11、,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴x=m+2n,y=2m+n,兩式相減得,m-n=y-x, 令y-x=t,由圖知,當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故m-n的最大值為1. B組　提升題組 11.B　不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示: 由x-y=0,y=k得A(k,k),易知目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點(diǎn)A處取最大值,則12=k+k,故k=6,所以B(-12,6),又目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點(diǎn)B處取最小值,∴z的最小值為-6,故選B. 12.C　作出可行域,如圖中陰影部分所示,則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y在點(diǎn)(1,0)處取得最大值1,在點(diǎn)(-1,1)處取得最小值-

12、3,∴a=1,b=-3,從而可知方程x2-kx+1=0在區(qū)間(-3,1)上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解.令f(x)=x2-kx+1,則f(-3)>0,f(1)>0,-30?-103

13、a≤-1, 即1≤a≤32. 14.答案　21 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示. z=|x+2y-4|=|x+2y-4|55的幾何意義為陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到直線x+2y-4=0的距離的5倍. 由x-y+2=0,2x-y-5=0得B點(diǎn)坐標(biāo)為(7,9),顯然點(diǎn)B到直線x+2y-4=0的距離最大,易得zmax=21. 15.解析　(1)由已知得,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分: 圖1 (2)設(shè)利潤為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y. 考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率為-23,隨z變化的一族平行直線.z3為直線在y軸上的截距,當(dāng)z3取最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距z3最大,即z最大. 圖2 解方程組4x+5y=200,3x+10y=300,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24). 所以zmax=220+324=112. 答:生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時(shí)利潤最大,且最大利潤為112萬元.